初中数学相似题目专项训练.doc

相似题目专项训练
1.如图平行四边形ABCD中，AC＝BC，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE．
（1）证明：AB＝CE；（2）证明：DC与⊙O相切；（3）若⊙O的半径r＝5，AB＝8，求AE的值．

2.如图，在矩形ABCD中，CD＝4，P是射线DA上的一个动点，连结PC，点D关于PC的对称点为E，连结DE交PC于点M，过点E作EF⊥DE交射线DA于点F．
（1）求证：PD＝PF；（2）若DP：PA＝2：1，当点E落在射线AB上时，求AE的长．

3.（九上P91第9题）如图△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，
（1）若AF⊥BC，垂足为D，BE与CF相等吗？为什么？
(2)若BE＝CF，①求证： AF⊥BC．②若AB=8,AC=6,AD=5,求⊙O的半径。
（3）设AE与BC交于点G，AF⊥BC,AB=8,AC=6，AG=5，求AF的长。

4.（九下P67第16题）如图，ABCD是正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于点F，AE的垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG的长．
（1）若正方形边长为8，①求FG的长； ②求BG：CG的值；
（2）求BG：CG的值；
（3）变式：①正方形ABCD可改成矩形，只要已知矩形长和宽之比；②点E为CD中点可改成任意一个分点（分CD为1:2或2:3等）

5.（九下P67第15题）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）AF与DF相等吗？为什么？
（3）BC＝8，DE＝3，求△BFD的面积．

6.（九下P63练习1）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．
（1）若DE=2,CD=4,求BE的长； （2）若CE:BC=1:2，求DE:BE的值

7.（九下P93第20题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，点D在AB的延长线上，且BD=BC，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．CD交⊙O于点Q
（1）①试说明Q为CD的中点；②点B,Q,E三点共线吗？说明理由。
（2）若AB＝10，BC＝6，①求⊙O的半径②求BE的值．

8.（九下P93第21题）如图．在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与点A、B）重合，DE∥BC，交AC于点E．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当D是AB中点时，求的值；
（2）设AD＝x，＝y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据y的范围，求S﹣4S′的最小值．

9.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为　 　．

10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

11．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（2）若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

12.如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是

13.如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

14.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，线段PQ始终经过点

15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　．

16.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为　 　．

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．

18.已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，0）（其中a＞0），过点A作AB∥y轴交反比例函数（k＞0，x＞0）的图象于点B．
（1）当△OAB的面积为2时，①求k的值；②过A点作AC∥OB交反比例函数（k＞0，x＞0）图象于点C，求AC:OB的值；
（2）若D为射线AB上一点，连接OD交反比例函数图象于点E，DF∥x轴交反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象于点F，连接EF、EB，试猜想：的值是否随a的变化而变化？ 如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．

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