中学联盟河北省抚宁县第六中学人教A版高中数学选修2114全称量词与存在量词.pptx

设设p：实数：实数x满足满足x24ax3a20，a0.且非且非p是非是非q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数a的取的取值范围值范围复习引入复习引入教学目标教学目标1.全称命题与特称命题真假的判定2.全称命题与特称命题的否定3.不等式恒成立及存在问题探究（一）：全称量词的含义和表示探究（一）：全称量词的含义和表示 思考思考1:1:下列各组语句是命题吗？两者有下列各组语句是命题吗？两者有什么关系什么关系?（1 1）x3 3；对对所有的所有的xR，x3.3.（2 2）2 2x1 1是整数；是整数；对对任意一个任意一个xZ，2x1 1是整数是整数.（3 3）方程）方程x22xa0 0有实根；有实根；任给任给a0 0，方程，方程x22xa0 0有实根有实根.定义定义1 1：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“任给任给”等，在逻辑中通常叫做全称量等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号词，并用符号“”“”表示，你还能列举表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？一些常见的全称量词吗？“一切一切”，“每一个每一个”，“全体全体”等等 定义定义2 2：含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做全称命全称命题题 如何判断一个命题是否为全称命题如何判断一个命题是否为全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”思考思考2 2：将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量等表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表表示，符号语言示，符号语言“xM，p(x)”所表达所表达的数学意义是什么？的数学意义是什么？探究探究(二二)：存在量词的含义和表示存在量词的含义和表示 思考思考1 1：下列各组语句是命题吗？二者有下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？什么关系？（1 1）2x1 13 3；存在一个存在一个x0R，使，使2 2x0 01 13.3.（2 2）x能被能被2 2和和3 3整除；整除；至少有一个至少有一个x0Z，x0能被能被2 2和和3 3整除整除.（3 3）|x1|1|1 1；有些有些x0R，使，使|x0 01|1|1.1.定义定义3 3：短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“”“有些有些”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存在存在量词量词，并用符号，并用符号“”“”表示，你还能列表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？举一些常见的存在量词吗？“有一个有一个”，“对某个对某个”，“有的有的”等等 定义定义4 4：含有存在量词的命题叫做：含有存在量词的命题叫做特称命特称命 题题 存在存在M中的元素中的元素x0 0，使，使p(x0)成立成立.思考思考4 4：符号语言符号语言“x0M，p(x0)”所所表达的数学意义是什么？表达的数学意义是什么？对全称命题、特称命题不同表述形式的学习对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。可以有不同的表述方法。命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法理论迁移理论迁移 例例1 1 下列命题是全称命题还是特称命下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假题，并判断其真假.（1 1）实数的平方都是正数；）实数的平方都是正数；（2 2）0 0乘以任何数都等于乘以任何数都等于0 0；（3 3）有的老师既能教中学数学，也能）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；教中学物理；全称命题（假）全称命题（假）全称命题（真）全称命题（真）特称命题（真）特称命题（真）例例2 2 判断下列命题的真假判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xQ，x280；（3）xR，sinxcosx=2；（4）a，bR，真真假假假假假假探究（三）：不等式有解与恒成立探究（三）：不等式有解与恒成立不等式有解是指存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立指给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于全称命题。探究（四）全称命题、特称命题的否定探究（四）全称命题、特称命题的否定（1)1)本节课里所有的人都没有瞌睡本节课里所有的人都没有瞌睡思考思考1 1：你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本节课里有一个人在打瞌睡；）本节课里有一个人在打瞌睡；（2 2）所有的平行四边形都是矩形；）所有的平行四边形都是矩形；（3 3）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（4 4）xR，x22x10.10.（2 2）有的平行四边形不是矩形）有的平行四边形不是矩形（3)3)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数（4）x0R，x022x010.思考思考2 2：从全称命题与特称命题的类型分从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？什么变化？全称命题的否定都变成了特称命题全称命题的否定都变成了特称命题.特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题全称命题全称命题它的否定它的否定特称命题特称命题它的否定它的否定1.1.对含有一个量词的全称命题与特称命对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论命题中的量词和结论 .小结小结2.2.在命题形式上，全称命题的否定是特在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为这可以理解为“全体全体”的否定是的否定是“部分部分”，“部分部分”的否定是的否定是“全体全体”.例例3 3 写出下列命题的否定，并判断写出下列命题的否定，并判断其真假：其真假：（1 1）p：任意两个等边三角形都相似：任意两个等边三角形都相似（2 2）p：x0R，x022x02 20 0；（1 1）p：存在两个等边三角形不相似；：存在两个等边三角形不相似；（2 2）p：xR，x22x200；假命题假命题真命题真命题（3)3)p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离为的距离为1.1.（3 3）p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离不为的距离不为1.1.真命题真命题1（安徽理（安徽理7）命题）命题“所有能被所有能被2整除的整数都是整除的整数都是偶数偶数”的的否定否定是（是（）（A）所有不能被）所有不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数（B）所有能被）所有能被2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被）存在一个不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数（D）存在一个能被）存在一个能被2整除的数不是偶数整除的数不是偶数D2.（湖南卷理（湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）下列命题中的假命题是（）B*课堂练习课堂练习*3.（安徽卷理（安徽卷理11）命题“对任何 ，”的否定是_。（安徽卷文（安徽卷文11）命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 .4.(12山山东东理理)设设a0且且a1，则则“函函数数f(x)=ax在在R上上是是减减函函数数”，是，是“函数函数g(x)=(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的的A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充分必要条件充分必要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件