撞击荷载下带吸能装置的钢筋混凝土桥墩动力响应研究.pdf
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1、第 3 6卷第 6期 2 0 1 0年 1 2月 四川建筑科学 研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 7 撞击荷载下带吸能装置的钢筋混凝土桥墩 动力响应研究 卢红琴, 许琦, 张 南 ( 南京工业大学土木工程学院 , 江苏 南京2 1 0 0 0 9 ) 摘要: 对带吸能装置的钢筋混凝土桥墩进行了落锤撞击荷载动力响应分析。根据伯努利 一欧拉理论求解其振型, 利用拉格 朗日方程和落锤运动方程推导其弹性阶段的动力响应和吸能装置的位移时程表达式, 从而求得桥墩的动内力。然后, 将计算 结果与承受轴力的侧向落锤撞击荷载试验结果进行对比, 两者符合
2、较好。这表明, 本算法用来求解撞击荷载作用下带吸能装 置的钢筋混凝土桥墩其弹性阶段的动力响应是可行的, 因而具有一定工程应用价值。 关键词: 动力响应; 撞击荷载; 钢筋混凝土桥墩; 吸能装置 中图分类号 : T U 3 7 5 文献标识码 : A 文章编 号 : 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 0 ) 0 60 0 7 0 4 Re s e a r c h o n d y na mi c r e s p o n s e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e p i e r wi t h e n e r g y d i s s i p a
3、 t i o n d e v i c e u n d e r i m p a c t l o a d L U H o n g q i n , X U Q i , Z H A N G N a n ( C o ll e g e o f C i v i l E n g i n e e ri n g , N a n j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , N a n j i n g 2 1 0 0 0 9 , C h i n a ) Ab s t r a c t : I mpa c t t e s t s we r e c a r r
4、 i e d o u t o n r e i n f o r c e d c o n c r e t e p i e r i n s t a l l e d e n e r gy d i s s i p a t i o n d e v i c e s u n d e r s t a t i c a xi a l f o r c e a n d l a t e r a l i mp a c t l o a di n g b y dr o p p i n g we i g h t Ba s e d o n t h e e x p e rime n t al r e s e a r c h,t h
5、e c o mpu t a t i o n a l me t ho d o f dy n a mi c r e s p o n s e o f r e i n f o r c e d c o nc r e t e p i e r i ns t a l l e d e n e r g y d i s s i p a t i o n d e v i c e s un d e r i mpa c t l o a d Wa N p r e s e n t e d Th e p i e r wa s s i mp l i fie d a s s y s t e ms o f d i s t ri b u
6、 t i o n p a r a me t e r s Th e l a t e r al d e fl e c t i o n o f p i e r wa s e x p r e s s e d u s i n g t h e g e n e r ali z e d c o o r d i n a t e me t h od Vi b r a t i o n mod e l s o f t h e pi e r i n fix s i mpl e s up p o we r e o b t a i n e d b y u s e o f b e rno u l l i e ule r t
7、h e o r y Dy n a mi c r e s p o ns e o f r e i nfo r c e d c o n c r e t e p i e r i n e l a s t i c p h a s e a n d t i me h i s t o ry o f d e fl e c t i o n o f h am me r we r e o b t a i n e d b y u s e o f L a g r a n g e e q u a t i o n a n d mo t i o n e q u a t i o n o f h a mme r C o mp a r
8、 e d w i t h t e s t r e s u l t s, a g oo d a g r e e me nt Was o b t a i n e d b e t we e n c o mp u t a t i o nal r e s u l t s a n d e x pe rime n t al r e s u l t s Ke y wor ds: d y na mi c r e s po n s e; i mp a c t l oa d; r e i nfo r c e d c o n c r e t e c i r c u l a r p i e r; e n e r g y
9、 d i s s i p a t i o n d e v i c e U 刖 昌 由于钢筋混凝土桥墩在遭受到强烈撞击后会产 生局部损伤, 甚至丧失承载力而倒塌 , 因此, 桥墩设 计时必须考虑其抗撞击能力。国内外对钢筋混凝土 构件在撞击荷载下的力学性能进行 了大量试验研究 和理论分析 - I 3 , 但关于带吸能装置 的钢筋混凝土 桥墩抗撞击研究 目前还很少见 , 本文试图对此进行 探讨 。 1 撞 击 荷载 下桥墩 动 力 响应 的计 算 方法 1 1 一端固定、 端简支桥墩 的振型 因桥墩的刚度较大, 弹性 阶段在撞击荷载作用 收稿 日期: 2 0 0 9 4 ) 5 - 0 4 作者简介
10、: 卢红琴( 1 9 7 4一) , 女 , 博 士研究生 , 讲 师 , 研 究方 向: 防灾 减灾与防护工程 。 E m a i l : h o n g q i n l u 1 2 6 c o rn 下的侧向变形远小于桥墩的计算长度 , 故可忽略转 动惯量 、 剪切变形 、 轴压力对桥墩 自振特性 的影响。 下面, 按伯努利 一欧拉理论求解其振型函数 H 。 以桥墩固支端 为原点 , 桥墩长度方 向为 轴建 立坐标系, 如图 1 所示 。 _ 、 l I 图 1 桥墩的计算简图 Fi g 1 Cal c u l a t i o n di ag r a m o f t he p i e r
11、8 四川建筑科学研究 第 3 6卷 承受轴心压力 的固简支约束桥墩的运动方程 为 : m +B 。 :0( 1 ) a d 桥墩的侧向变形用广义坐标表示 : w ( x , t )= i ( ) ( t ) ( 2 ) 分离变量后得振型方程 : 咖 ( )一 咖( )=0 ( 3 ) 式中 ; ( ) 桥墩的振型函数; ( t ) 待求的时间函数 ; = m B 。 , 为桥 墩的 自振频率 , m 为单位长度桥墩的质量。 方程( 3 ) 为 4阶微分方程 , 通解可用三角函数 和双曲函数表示为: 6 ( x 、=A s i n x+B c o s s x+C s i n h ( x+Dc o
12、 s h x ( 4 ) 式中的 4个常数 A D决定桥墩振动 的形状和 振幅, 由边界条件确定。其边界条件为: 在固支端 = 0处 , 位移和转角为 0 ; 在简支端 =L处, 位移和 弯矩为 O 。即 ( O ) =0 咖, ( 0 )=0 ( 5 ) ( )=0 ” ( L )=0 将边界条件式( 5 ) 代入式( 4 ) 后化简得: B +D= 0 A+c =O ( 6 ) A s i n :L+B c o s : L =0 C s i n h L+D c o s h L:0 在方程 ( 6 ) 中用系数 A分别表示 系数 B, C , D 可得 : 一B =一t a n L A J
13、c: 一 ( 7 ) I D: t a n h L A 将式( 7 ) 代入式( 4 ) 得振型函数为: ( )=A ( s i n :xt a n L c o s :x s i n h s x+t a n h : L c o s h x ) ( 8 ) 方程( 6 ) 有非零解的条件是 : 0 1 s i n : L 0 1 O c o s L O O 1 0 s i n h :L l O 0 c o s h 展开后得固简支约束桥墩的频率方程 : t a n : L=t a n h L ( 1 0 ) 考虑到函数 t a n x与 t a n h x的分布规律, 求解超 越方程 ( 1 0
14、)得 前 4个 数 值 解 为 3 9 2 6 6 , 7 6 8 6 , 1 0 2 1 , 1 3 3 5 2 , 于是可得 : i 百 ( :1 , 2 , 3 , , )( 1 1 ) 将式( 1 1 ) 代入式 ( 8 ) 后 , 得 固简支约束桥墩 的 振型函数表达式 : )=s i n 4 i +1 一 c 。 s ( 一 s i n h ( 仳 )s h ( ) ( 1 2 ) 1 2撞击荷载下桥墩弹性阶段的运动方程 本节将根据拉格朗 日方程建立侧向撞击荷载作 用下带吸能装置的桥墩弹性阶段运动方程。忽略桥 墩的阻尼作用与轴心压力做功 , 则动能 K、 位能 U和 外力做功 的表
15、达式如下 : K: f ( ) ( 1 3 ) : 譬 f ( 1 4 ) W =F ( t ) ( w ( x o , t )+W H ( t ) ) ( 1 5 ) 式中 B 。 桥墩的线刚度 ; W ( ) 桥墩配置 吸能装置时吸能装置的位 移时程函数; 吸能装置的等效刚度, 于是, 撞击力 F( )为 F ( )=k s w H ( ) 。 考虑 到振 型 函数 的正 交 性, 即 i _ 时 有 I 咖 i ( ) 咖 j ( ):0 , 可得: K: f 至 咖 i ( ) ( ) ( 1 6 ) : fL 至 ( ) : ( ) ( 1 7 ) = k w ( t ) ( W (
16、 t )+咖 ( 。 ) T i ( t ) )( 1 8 ) 对动能 K、 位能 U和外力功 的计算 结果如 下 : d l aOK I : m 咖 i( ) ck 。 )(19 ) = 曰。 = ) ( 20 ) o _w : k w s ( ) 至 i ( 。 ) ( 2 1 ) 将式 ( 1 9 )式 ( 2 1 )代人 拉 格 朗 日方程 d t o f ,+ O U = 3 W i T i ( t )+B i T i ( t )一C i W H ( t )=0 ( 2 2 ) 2 0 1 0 N o 6 卢 红琴 , 等 : 撞击荷载下带吸能装置的钢筋混凝 土桥墩 动力 响应研究
17、9 根据撞击体的运动方程可得 : F( t )=一mL ( 西( 。 , t )+西 H ( t ) ) ( 2 3 ) 式中m 为撞击体质量 , 上式化简后得 : D i ( t )+西 H ( t )+E i W H ( t )=0( 2 4 ) 联立方程( 2 2 ) 与 ( 2 4 ) 可得关 于时 间函数与吸 能装置位移函数的方程组 : f A i ( t )+B i ( t )一C i W H ( t )=0 一 ( 2 5 ) 【 D i v i ( f )+西 H ( t )+E i W H ( )=0 方程组( 2 5 ) 中的系数表达式为 : i=m 圳 B i =B 。
18、J ( ) (Ix J 0 C i = i ( ) D = i ( 。 ) E;= w m1 方程组 ( 2 5 ) 的初始条件为 t=0时: T i ( 0 ) =0 ( 0 )=0 W H ( O )=0 西 ( 0 )=v ( x 。 , 0 ) 求解方程组( 2 5 ) 得 : ( t )=C 1 C O S ( 研i 1 t )+C 2 s i n ( 可i l t )+ C 3 C O S ( 可i 2 )+C 4 s i n ( I D i2 t ) ( 2 6 ) Ai 口 ( 3 1 ) Bi E 百 于是 , 得方程组( 3 0 ) 中的系数为: 6 ; 一 2 a i B
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