人教八年级下册数学正方形.pptx

18.2.3 18.2.3 正方形正方形 创设情景创设情景情景一情景一问题问题:从这个图形中你想到了什么？从这个图形中你想到了什么？A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB B情景二情景二当当当当CDCD移动到移动到移动到移动到 位置，且位置，且位置，且位置，且 时，此时，此时，此时，此时的图形又变成了什么特殊的图形吗？时的图形又变成了什么特殊的图形吗？时的图形又变成了什么特殊的图形吗？时的图形又变成了什么特殊的图形吗？图中图中图中图中CDCDCDCD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？在平移时，这个图形始终是怎样的图形？在平移时，这个图形始终是怎样的图形？在平移时，这个图形始终是怎样的图形？邻边相等邻边相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形菱形菱形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角_ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。_的菱形是正方形。的菱形是正方形。_的矩形是正方形。的矩形是正方形。有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等正方形的定义：正方形的定义：四边形四边形正方形与其它四边形的关系正方形与其它四边形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形 正方形是最特殊的平行四边形正方形是最特殊的平行四边形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等角角：四个角都是直角四个角都是直角图形的对称性：图形的对称性：既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.回顾回顾平行四边形平行四边形，矩形矩形，菱形菱形的性质，的性质，完成表格前三列完成表格前三列平行四平行四边形边形矩矩 形形 (所特有所特有)菱形菱形 (所特有所特有)边边角角对角线对角线图形的图形的对称性对称性对边平行对边平行且相等且相等四条边相等四条边相等对边平行对边平行且且四条边相等四条边相等对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角四个角都四个角都是直角是直角对角线互对角线互相平分相平分对角线对角线相等相等对角线对角线互相互相垂直垂直，每条，每条对角线平分对角线平分一组对角一组对角对角线对角线相等相等且且互互相垂直平分相垂直平分，每，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角中心对称中心对称图形图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形图形性质分类正方形正方形已知：如图正方形已知：如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。求证：求证：ABO BCO CDO ADOABO BCO CDO ADO 例例1 1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。典例解析典例解析例例2 2、如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例2 2、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB112 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMBCNABMBCNBM=CNBM=CN(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）判断题判断题:（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 （）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD选择题选择题:1 1、如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩，则矩形形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.52 2.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，且，且ABAB2 2则则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积S=_S=_ 224 46 636363 3.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 6 面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,4、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，点中，点E在在对角线对角线AC上，那么，上，那么，BE和和DE相等吗？为相等吗？为什么？什么？ABCDE解：解：BE=DE.因为因为 对角线对角线AC所在的直所在的直线是正方形线是正方形ABCD的对的对称轴，而点称轴，而点E在对称轴上，在对称轴上，点点B为点为点D关于关于AC的对的对称点，称点，所以所以 BE=DE5、已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMDADF5 5、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证明：DM=DFDM=DFRtCDMRtADFRtCDMRtADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC=Rt112 2CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM90AD=CD90AD=CDCEAF CEAF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD45456 6、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的一边为正方形的一边在同一侧作正方形在同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF(1)ACFDCB (2)BHAF 7 7、如图、如图(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连，连结结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证明：证明：四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形。是正方形。AEAEABABAGAGACAC1 12 29090又又EACEAC1 1BACBAC9090BACBACBAGBAG2 2BACBAC9090BACBAC EACEACBAGBAG AECABGAECABG(SAS)(SAS)CEACEAABGABG