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2018年石景山初三数学二模试题及答案

石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是
（A） （B） （C） （D）
2．如图，在中，边上的高是
（A） （B） （C） （D）

第2题图 第3题图
3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是
（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）三棱柱 （D）四棱柱
4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
（A）面朝上的点数是6 （B）面朝上的点数是偶数
（C）面朝上的点数大于2 （D）面朝上的点数小于2
5．下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）
6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在
（A） 2与3之间　 （B）3与4之间　 （C） 4与5之间　 （D）5与6之间
7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份（月）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售额（万元）
6.2
9.8
9.8
7.8
7.2
6.4
9.8
8
7
9.8
10
7.5
则这组数据的众数和中位数分别是
（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1
8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是
（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点
（B）跑步过程中，两人相遇一次
（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
（D）乙在跑前300米时，速度最慢
二、 填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 分解因式：_________．
10．若代数式的值为0，则实数的值是_________．
11．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： ．
12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为人，依题意，可列方程为 ．
13．若，则代数式的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点、的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段的过程是： ，由线段得到线段的过程是： ．

15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，
点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值
范围是__________．

16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，
M、N分别是CD和BC上的点．
求作：点M、N，使△AMN的周长最小．
作法：如图，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；
（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；
（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．
则点M、N即为所求作的点．
请回答：这种作法的依据是_____________．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在等边三角形ABC中，点，分别在，
上，且．
求证：△∽△．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，求方程的根．
21．如图，在四边形中，，，
是边的垂直平分线，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线与轴，轴分别交于点C,D,且，直接写出的值 .
23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　　人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．如图，在△中，∠，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，与边交于点，过点作⊥于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图，在中，，点是边的中点，点是边上的一个动
点，过点作射线的垂线，垂足为点，连接.设，.

小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

0
1
2
3
4
5
6
7
8

3.0
2.4
1.9
1.8
2.1

3.4
4.2
5.0
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点是边的中点时，的长度约为 .
26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和
．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线
翻折，得到图象N．若过点的直线与图象M、图象
N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
① 依题意补全图1；
② 求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求
备用图
CE的长．
图1

28．在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．
（1）已知，点，
①点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
②点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；
（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；
（3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别
交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方
向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．
石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
A
B
C
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． ． 10．2． 11．答案不唯一.如：． 12．．
13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转． 15．．
16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的
连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解：原式= ………………4分
. ………………5分
18．解：去分母,得 ………………1分
去括号,得 ………………2分
移项，合并同类项： ………………3分
系数化为1：． ………………4分
把解集表示在数轴上：
………………5分
19. 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴， ………… 1分
∴，………… 2分
∵，
∴， ………… 3分
∴， ………… 4分
∴△∽△. ………… 5分
20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴. …………… 1分
∴.
即. …………… 2分
又为非负整数,
∴. …………… 3分
（2）当时，原方程为，
解得：，． …………… 5分
21．（1）证明：∵是边的垂直平分线，
∴，， ………… 1分
∵，
∴，
又∵，，
∴△≌△.
∴. ………… 2分
（2）解：过点作于点，
可得，，
设，则，
在△中，
， ……… 3分
即，
解之，，（不合题意，舍），………… 4分
即.
∴. ………… 5分

22．解：（1）∵一次函数的图象过点，
∴．
∴解得，．
∴一次函数的表达式为． ………………1分
∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，
∴，解得,． ………………2分
由反比例函数图象过点，得．
∴反比例函数的表达式为． ………………3分
（2）. ………………5分
23．解: （1）1000； ………………2分
（2）
………………4分
（3）. ………………6分
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
24．（1）证明:连接
∵⊙与边相切
∴⊥
∵∠
∴∥． ……………………..1分
∴
∵，
∴
∴
∵⊥
∴． …………………………..2分
（2）解：在Rt△中，，，
∴． ………………………………..3分
∵∥
∴，即．
解得, ………………………………..4分
∴． …………………………..5分
25.解：（1）2.7 ………………………… 1分
（2）

……………………… 4分
（3）6.8 ……………………… 5分
26．解：（1）∵抛物线经过点和，
可得：
解得：
∴抛物线的表达式为. ……………………… 2分
∴顶点坐标为. ……………………… 3分
（2）设点关于的对称点为B’， 则点B’.
若直线经过点和，可得.
若直线经过点和，可得.
直线平行轴时,.
综上，. ……………………… 7分

图1
27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分
② 连接AD，如图2.
在Rt△ABN中,
∵∠B=90°，AB=4，BN=1，
∴.
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM=AN=，
AD=NM=1，AD∥MC，
图2
∴△ADP∽△CMP.
∴.
∴.………………… 3分
（2）连接，如图3.
由平移知：∥，且=.
∵，
图3
∴.
∴∥，且=.
∴四边形是平行四边形.
∴∥.
∴.
又∵，
∴.
∵∥，
图4
∴.
又∵是的中点，且，
∴.
∴(舍负).
∴.
∴.………………… 7分
（2）法二，连接AD，如图4.
设CE长为x，
∵线段AB移动到得到线段DE，
∴，AD∥BM.
∴△ADP∽△CMP.
∴.
∵MQ=DP，
∴.
∵△QBM∽△QAD，
∴.
解得.
∴. ………………… 7分
28．解：（1）上；外； ………………… 2分
（2）连接，如图1，
∵点的“伴随圆”与直线相切，
∴.
∴，，
可得，，
∴点或； …………………… 6分
（3）.（可参考图2） …………………… 8分
图1
图2

初三数学试卷第34页（共6页）