FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计.doc

FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计

电气信息学院 《信号与系统分析处理（基于Matlab）》实验报告
武 汉 工 程 大 学
电气信息学院
《信号与系统分析处理（基于Matlab）》实验报告[ 4 ]
专业班级

实验时间
2010 年 12月 3 日
学生学号

实验地点

学生姓名

指导教师

实验项目
FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计
实验类别
设计实验
实验学时
3学时
实验目的及要求
1. 掌握用窗函数法、频率采样法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；
2. 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；
3. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

成 绩 评 定 表
类 别
评 分 标 准
分值
得分
合 计
上机表现
按时出勤、遵守纪律
认真完成各项实验内容
30分

报告质量
程序代码规范、功能正确
填写内容完整、体现收获
70分

说明：
评阅教师：
日 期： 2010年 11 月 3 日
实 验 内 容
一、实验内容
1． 熟悉FIR滤波器的理论知识，掌握Simulink工具包中FIR滤波器设计工具的不同窗函数类型。
2． 选择矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、凯撒窗等，设计采样频率为48KHz，通带截止频率为20KHz的FIR滤波器，观察不同窗函数的频谱图及滤波器特征。
3． 设计仿真模型，加载语音范围的频率激励信号，通过上述窗函数模型，对比分析仿真结果。
二、实验方法与步骤
1. 窗口法
窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤
· 确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N；
· 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd(ejω)的幅频特性和相频特性；
· 求理想单位脉冲响应hd(n)，在实际计算中，可对Hd(ejω)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得hM(n)，用hM(n)代替hd(n)；
· 选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= hd(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；
· 求H(ejω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数的傅式变换W(ejω)的主瓣决定了H(ejω)过渡带宽。W(ejω)的旁瓣大小和多少决定了H(ejω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：
· 矩形窗 w(n)=RN(n)；
· Hanning窗 ；
· Hamming窗 ；
· Blackmen窗 ；
· Kaiser窗 。
式中Io(x)为零阶贝塞尔函数。
2. 频率采样法
频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(ejω)加以等间隔采样

然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),即令

由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n)

将上式代入到Z变换中去可得

其中Φ(ω)是内插函数
三、实验数据与结果分析
1、熟悉FIR滤波器的理论知识，掌握Simulink工具包中FIR滤波器设计工具的不同窗函数类型。
Kaiser：

Blackman:

Rectangular:

Hann:

Hamming:

2、选择矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、凯撒窗等，设计采样频率为48KHz，通带截止频率为20KHz的FIR滤波器，观察不同窗函数的频谱图及滤波器特征。
Kaiser：

Blackman:

Rectangular:

Hann:

Hamming:

3、设计仿真模型，加载语音范围的频率激励信号，通过上述窗函数模型，对比分析仿真结果。

经过Rectangular，出来图形：

经过Hamming，出来图形：

经过Blackman，出来图形：

经过Hann，出来图形：

经过Kaiser,出来图形：

实 验 总 结
（说明：总结实验认识、过程、效果、问题、收获、体会、意见和建议。）
本实验是有关FIR滤波器的窗函数法模型选择与设计，通过本实验掌握了怎么用窗函数法、频率采样法设计FIR滤波器以及了解了各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 另外，还掌握了用窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤 。

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