一次函数培优.doc

一次函数培优(完美版)

一次函数培优讲解
1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（ ）
A. x>2. B. x<2. C。x>-2. D. x<-2

2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________

3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？

4、已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________

5、（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________

6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值。

7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。

8、 在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长；
（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？

9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．
（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．

10、一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是

11、已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值

12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m＞1，则k=_____, b的取值范围是____

13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围________

14、 如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是.

16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（　　）

A B C D
17、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C则△ABC德面积为________

18、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。
（1） 请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

19、若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为 ________。

20、（2009•宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3

21、（2009•德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ________

22、（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（　　）

A B C D
答案
1.已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（ ） A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2
此题正确选项为A
解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限
          ∴有a＞0
             将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a
         ∴ax＞b可化为ax＞2a
          又a＞0
         ∴原不等式的解集为x＞2

2.若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）
考点：含绝对值的一元一次不等式．
专题：计算题；分类讨论．
分析：分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．
解答：解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥
＜1，解得a＞6
当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜
＞3，解得a＞4；
综上所述，实数a最小值是4．

3.已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？
这个题目不需要证明，只需要判断即可。
首先，令x=0，则y=-3
显然只要k>0 则，过1，3，4象限。
只要k<0 则，过2，3，4象限。

由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然 a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时 k》0
所以过1，3，4象限。

再如a=b=c=-1的时候，也满足， 此时k=0 , 那么 y = -3 ，只过3、4象限。
4.已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（　　）
把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值．
∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），
即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；
令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|-2a|=2，解得a=±1．
所以a的值为±1．
故选A．

5.（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．
y=100x-40

解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，
∴当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，
当1≤x≤2时，
将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，

k+b=10
2k+b=160

解得 

k=100
b=-40

 ，
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．

由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．

6.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值
解：题意得
√3a+b=√3+2 -a+b=√3
∴a=√3-1 b=2√3-1
∵过C
∴（√3-1）c+2√3-1=2-c
∴c=√3-2
∴a-b+c=-2
7.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值
．解： 直接将A、B的坐标值代入解析式，得
√3*a+b=√3+2
-a+b=√3
两式相减，得
(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1
将a=√3-1代入-a+b=√3得：
b=2√3-1
所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1，
再将C的坐标代入上式，得
2-c=(√3-1)c+2√3-1
整理，得
√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2，也就是3等于根号3的平方；
两边同时除以√3，得
c=√3-2
所以

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=1/2[3+1+(根号3+1)^2]
=1/2(4+4+2根号3)
=4+根号3

8.在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长；
（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
考点：一次函数的应用．
专题：工程问题；数形结合；分类讨论．
分析：（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx（0≤x≤6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．
（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：①当0≤x≤2时；②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．
解答：解：（1）设y乙=kx（0≤x≤6），y甲=mx+n（2≤x≤8），
∵432=6k，
∴k=72，
∴y乙=72x（1分）
当x=4，y乙=72×4=288．
∵

4m+n＝288
2m+n＝180

，
解得

m＝54
n＝72

，即y甲=54x+72（1分）
当x=8时，y甲=504，
∴432+504=936，
∴该隧道的长为936米（1分）；

（2）设y甲=ax（0≤x≤2），
∵180=2a，
∴a=90，即y甲=90x（1分），
①当0≤x≤2时，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）
②当2＜x≤4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）
③当4＜x≤6时，y乙-y甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）
乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）
点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1）中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面．

9.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．
（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．

解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；

（2）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨，
∴运输飞机每小时耗油量为（吨），
∴飞行10个小时，则需油6×10=60吨油．
∵69＞60，
∴所以油料够用．
答：（1）33，13；（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需13小时到达目的地，油料是否够用．

（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟
（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．

10.一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是
解：∵一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，
∴由两函数解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3），
又∵P点和Q点关于x轴对称，
∴可得：1-m=-（m2-3），
解得：m=2或m=-1．
∵y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数，
∴m2-4≠0，
∴m≠±2，
∴m=-1．
故答案为：-1．

根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．

11.已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值
y=2x+m
y=(m-1)x+3
把x=2代入
y=4+m
y=2m+1
4+m=2m+1
m=3

12.一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m＞1，则k=_____, b的取值范围是____
y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，
则1=mk+b ①
m=k+b ②
①-②，得1-m=(m-1)k
所以k=-1
代入②，得m=-1+b
所以b=m+1
因为m﹥1
所以b﹥1+1
所以b﹥2

13.已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围
﹛y=4x-2,
y=3m-x
解得x=(3m+2)/5
y=(12m-2)/5
∵交点在第三象限
∴x＜0,y＜0
即﹛(3m+2)/5＜0 m＜-2/3
(12m-2)/5＜0 m＜1/6
∴m＜-2/3

14.如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第一，如果a>0,b>0,则c<0，-(a/b)<0，c/b<0
第二，如果a<0,b<0,则c>0，-(a/b)<0，c/b<0
∴ 直线y=-(a/b)x+c/b 始终通过 第二、三、四象限，∴ 选择 A （不过第一象限）

15.已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是______.
若m>0
则y随x增大而增大
则x=-1时y最小
x=-1，y=-m+2m-7>0
m>7

若m<0
则y随x增大而减小
则x=5时y最小
x=5，y=5m+2m-7>0
m>1,和m<0矛盾

所以m>7

16.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（　　）
．
先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
A、两条直线反映出k和b均是大于零的，一致，故本选项正确；
B、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；
C、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；
D、一条直线反映b大于零，一条直线反映b小于零，故本选项错误．
故选A．

17.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C则△ABC德面积为（ ）
有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）
可以解得
a=4
b=-2
y=2x+4与Y轴交于（0，4）即为B点
y=-x-2与Y轴交于（0，-2）即为C点
你再画个图看看
可以把它看成是△ABO面积+△ACO面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6
所以
△ABC面积为6

18.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。
（2） 请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

（1）
（2）4次；
（3）设直线EF的解析式y=k1x+b1
        图像过（9，0），（5，200）

      设直线DF的解析式y=k2x+b2       ，图像过（8，0），（6，200）

最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时。

19.若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为 。
k<0，x前的系数是负的，说明在二四象限，k的系数要是正的就在1，2象限，负的就在3，4象限，，因为原式不过第一象限，而且x前的系数是负的,所以k<0.
20.（2009•宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3

考点：函数的图象．
专题：压轴题．
分析：根据图象，直接判断C、D错误；干旱开始后，蓄水量每天只可能减少，排除B；通过计算判断A正确．
解答：解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200-200=1000万米3；
那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．
故选A．
点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据题意采用排除法求解．

21.（2009•德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC= 1/2
 ．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为
故选C．

过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC= 1/2
 ．因为B在第三象限，所以点B的坐标为

22.（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（　　）

解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，
∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，
∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率．
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大．
故选C．

由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．