2021年高中数学必修第一册2.1指数函数的概念同步课件含答案-.docx

2021年高中数学必修第一册４2.1《指数函数的概念》同步课件（含答案）
1、人教2021A版必修第一册第四章指数函数与对数函数n1.理解指数函数的概念与意义，把握指数函数的定义域、值域的求法．(重点)2.理解指数函数增长转变快速的特点(难点)学习目标n问题探究对于幂，我们已经把指数的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的争辩，进一步了解了争辩一类函数的过程和方法．下面连续争辩其他类型的基本初等函数．n问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2021年起实行了不
2、同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．问题探究下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2021年至2021年的游客人次以及逐年增加量．nn比较两地景区游客人次的转变状况，你发觉了怎样的转变规律？为了有利于观看规律，依据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区实行不同措施后的15年游客人次的图问题探究n观看图象和表格，可以发觉，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升〔线性增长〕，年增加量大致相等〔约为１０万次〕；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出转变规律．问题探究
3、n我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发觉游客人次的转变规律呢？请你试一试．从2021年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到结果说明，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数．做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物转变规律的两个很重要的量．问题探究n１年后，游客人次是２００１年的1.111倍；２年后，游客人次是２００１年的1.112倍；
4、３年后，游客人次是２００１年的1.113倍；……x年后，游客人次是２００１年的1.11x倍．假如设经过x年后的游客人次为２００１年的y倍，那么y＝1.11x〔x∈[０，＋∞〕〕．①这是一个函数，其中指数x是自变量．像这样，增长率为常数的转变方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．明显，从２００１年开头，Ｂ地景区游客人次的转变规律可以近似描述为：n问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减〔称为衰减率〕，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
5、衰期”．依据上述转变规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为狆，假如把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么问题探究nn概念解析n概念解析n概念辨析nn分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值；典例解析n跟踪训练n归纳总结n例２〔1〕在问题１中，假如平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入转变状况．解：
6、〔１〕设经过x年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为f〔x〕和g〔x〕，则f〔x〕＝1150×〔10x+600〕，g〔x〕＝1000×278×1.11x．利用计算工具可得，当x=0时，f〔０〕－g〔０〕＝412000．当x≈10.22时，f〔10.22〕≈g〔10.22〕．结合图可知：当x＜10.22时，f〔x〕＞g〔x〕，当x＞10.22时，f〔x〕＜g〔x〕．当x＝14时，f〔14〕－g〔14〕≈347303．典例解析n这说明，在2021年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年
7、，虽然f〔x〕＞g〔x〕，但g〔x〕的增长速度大于f〔x〕；依据上述数据，并考虑到实际状况，在2021年2月某个时刻就有f〔x〕＝g〔x〕，这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f〔x〕＜g〔x〕，游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g〔x〕增长得越来越快，在2021年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．n当堂达标n2.以下图象中，有可能表示指数函数的是〔　　〕．nnn1、指数函数概念函数y=ax(a>0，且a¹1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.课堂小结
第 8 页