2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十五简单的三角恒等变换一新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 五十五
　简单的三角恒等变换(一)
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.若α∈,则-等于 (　　)
A.cos α-sin α B.cos α+sin α
C.-cos α+sin α D.-cos α-sin α
【解析】选B.因为α∈,
所以sin α<0,cos α>0,
则-=-
=|cos α|-|sin α|=cos α-(-sin α)=cos α+sin α.
2.设a=cos 6°-sin 6°,b=,c=,则有 (　　)
A.a>b>c B.a<b<c
C.a<c<b D.b<c<a
【解析】选C.a=sin 30°cos 6°-cos 30°sin 6°=sin 24°,
b=sin 26°,c=sin 25°,所以a<c<b.
3.的值为 (　　)
A.1 B. C. D.2
【解析】选C.原式=
=
==.
4.(多选题)已知函数f(x)=,则有 (　　)
A.函数f(x)的图象关于直线x=对称
B.函数f(x)的图象关于点对称
C.函数f(x)的最小正周期为
D.函数f(x)在内单调递减
【解析】选B、D.因为f(x)===-tan x,所以f(x)的图象不是轴对称图形,关于点对称,周期为π,在内单调递减.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若sin+2cos=0,则tan=________,tan θ=________. 
【解析】由sin+2cos=0,得tan=-2,
则tan θ==.
答案:-2　
6.已知2sin=sin θ+cos θ,2sin2β=sin 2θ,则sin 2α+cos 2β=________. 
【解析】由2sin=sin θ+cos θ,得cos α+sin α=sin θ+
cos θ,两边平方得,
2(1+sin 2α)=1+sin 2θ,①
又2sin2β=sin 2θ,②
由①②两式消去sin 2θ,
得2(1+sin 2α)=1+2sin2β,
即2sin 2α+cos 2β=0,
所以sin 2α+cos 2β=0.
答案:0
三、解答题
7.(16分)已知cos 2θ=,<θ<π.
(1)求tan θ的值.
(2)求的值.
【解析】(1)因为cos 2θ=,所以=,
所以=,解得tan θ=±,
因为<θ<π,所以tan θ=-.
(2)=,
因为<θ<π,tan θ=-,
所以sin θ=,cos θ=-,
所以
=
=
=-4.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知450°<α<540°,则的值是 (　　)

A.-sin B.cos
C.sin D.-cos
【解析】选A.因为450°<α<540°,
所以225°<<270°,
所以cos α<0,sin<0,
所以原式=
=
==
===-sin.
【加练·固】
已知θ为第二象限角,且cos=-,那么的值是 (　　)
A.-1　　　 B.　　　 C.1　　　 D.2
【解析】选C.因为θ为第二象限角,所以为第一或第三象限角且cos=-,所以为第三象限角且sin=-,所以==1.
2.(4分)在△ABC中,已知sin Asin B=cos2,则△ABC是
(　　)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.不等边三角形
【解析】选B.在△ABC中,A+B+C=π,
由sin Asin B=cos2得,
-[cos(A+B)-cos(A-B)]=,
所以cos C+cos(A-B)=,
所以cos(A-B)=1,所以A=B,
即△ABC是等腰三角形.
3.(4分)化简=________.  
【解析】
=
==tan.
答案:tan
4.(4分)已知sin θ=,cos θ=,则tan等于________.  
【解析】sin2θ+cos2θ=+=1,解得m=0或m=8.
当m=0时,sin θ=-<0,
因为<θ<π,故m=0舍去;
当m=8时,sin θ=,cos θ=-,
tan===5.
答案:5
5.(14分)已知sin α+cos α=,求的值.
【解析】
=
==2sin αcos α.
由sin α+cos α=平方得1+2sin αcos α=,
所以2sin αcos α=-.
即=-.

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