2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十二方程组的解集新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价
十二　方程组的解集

　　　　　(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y.依题意得 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.等量关系：(1)总人数=7×组数+3人　(2)总人数=8×组数-5人.
【加练·固】
　　 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为 (　　)
A.20 B.15 C.12 D.10
【解析】选A.设总人数为x，房间数为y，可列出方程组.
⇒
2.(多选题)下列各组中的值不是方程组的解的是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C、D.把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程成立，而C，D不能让方程成立.
3.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，得20分，则可以得出方程
组 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.因为共比赛12场，
所以x+y=12；
又因为赢一场得2分，输一场得1分，
所以2x+y=20.
4.若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等
于 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.根据题意得y=-x，解关于x，k的方程即可.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.方程2x+y=9的正整数解有______个. 
【解析】因为2x+y=9，所以当
x=1时，y=7；x=2时，y=5；
x=3时，y=3；x=4时，y=1；
所以正整数解共4个.
答案：4
6.现有5角的硬币和1元的硬币共18枚，共是15元，问：其中5角的硬币是_______枚，1元的硬币是_______枚. 
【解析】设五角的硬币有x枚，一元的硬币有y枚，则

两式相减得，0.5x=3，所以x=6，所以y=12.
答案：6　12
三、解答题(共26分)
7.(12分)求方程组的解集.
【解析】(1)×3-(2)得：
3x-y=1⇒y=3x-1　(3)
代入(1)得：
x(3x-1)+x=3⇒
3x2=3⇒x1=1或x2=-1.
分别代入(3)得：y1=2或y2=-4.
所以原方程组的解集是.
8.(14分)求方程组的解集.
【解析】①+③，得5x+6y=17　④
②+③×2，得5x+9y=23　　⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，
得
把x=1，y=2代入③得：2×1+2×2-z=3，
所以z=3，所以原方程组的解集为{(1，2，3)}.

　　　　　(15分钟·30分)
1.(4分)解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选
取 (　　)
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
【解析】选B.因为三个方程中y的系数是1或-1.
2.(4分)方程组有唯一解，则m的值是 (　　)
A. B.-
C.± D.以上答案都不对
【解析】选C.由②得，y=x+m代入①得：
2x2+2mx+m2-1=0，因为方程组有唯一解，
所以Δ=(2m)2-4×2×(m2-1)=4m2-8m2+8
=-4m2+8=0，所以m2=2，所以m=±.
3.(4分)在代数式x2+px+q中，当x=1时它的值是0；当x=2时，它的值是-9，则p=______，q=________.  
【解析】把解代入原方程组得
解得
答案：-12　11
4.(4分)一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好是数字和的m倍，则m=________　.  
【解析】设这个三位数的百位数字为x，个位数字为y，则

两式相加得，101(x+y)=(67+m)(x+y)，
所以67+m=101，
所以m=34.
答案：34
【加练·固】
　　 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
【解析】设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，则
∴∴
5.(14分)求方程组的解集.
【解析】方法一：由①，得
x=7-y.③
把③代入②，整理，得
y2-7y+12=0，
解这个方程，得
y1=3，y2=4.
把y1=3代入③，得x1=4；
把y2=4代入③，得x2=3.
所以原方程组的解是　
所以原方程组的解集是{(4，3)，(3，4)}.
方法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把x，y看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求x，y.
这个方程组的x，y是一元二次方程
z2-7z+12=0的两个根，解这个方程，得z=3，或z=4.
所以原方程组的解是　
所以原方程组的解集是{(4，3)，(3，4)}.

1.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0，则 (　　)

A. B.
C. D.
【解析】选D.因为5|x+y-3|+2(x-y)2=0，
所以两式相加，得
2x-3=0，所以x=，y=x=.
2.求方程组　(1)
(2)的解集.􁀂 纪金榜导学号
【解析】(1)+(2)×2得：
x2+y2+2xy=36⇒(x+y)2=36⇒x+y=6或x+y=-6，
(1)-(2)×2得：
x2+y2-2xy=16⇒(x-y)2=16⇒x-y=4或x-y=-4，解此四个方程组，
所以原方程组的解集是{(5，1)，(1，5)，(-1，-5)，(-5，-1)}.

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