2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十九指数函数的图象和性质新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 二十九
　指数函数的图象和性质
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)在同一坐标系中,关于函数y=3x与y=的图象的说法正确的是
(　　)
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称
C.都在x轴的上方 D.都过点(0,1)
【解析】选A、C、D.作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,都在x轴的上方,都过点(0,1).
2.若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为 (　　)
A.a< B.<a<1
C.a>1 D.a≥1
【解析】选C.因为f(x)=(2a-1)x是增函数,
所以2a-1>1,解得a>1.
3.函数f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1)恒过定点 (　　)
A.(-1,-1) B.(-1,1)
C.(0,2a-1) D.(0,1)
【解析】选B.函数f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1),
令x+1=0,解得x=-1,
所以f(-1)=2-1=1,
所以f(x)恒过定点(-1,1).
4.已知函数f(x)=+2,则f(1)与f(-1)的大小关系是 (　　)
A.f(1)>f(-1) B.f(1)<f(-1)
C.f(1)=f(-1) D.不确定
【解析】选B.因为f(x)=+2是减函数,
所以f(1)<f(-1).
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是________. 
【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x=()x(a>0且a≠1)在R上是增函数,
故>1,解得0<a<1,
答案:(0,1)
6.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则a的取值范围是________,b的取值范围是________. 

【解析】从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0<a<1;从曲线位置看,是由函数y=ax(0<a<1)的图象向左平移|-b|个单位长度得到,所以-b>0,即b<0.
答案:(0,1)　(-∞,0)
三、解答题(共26分)
7.(12分)求不等式a4x+5>a2x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范围.
【解析】对于a4x+5>a2x-1(a>0,且a≠1),
当a>1时,有4x+5>2x-1,解得x>-3;
当0<a<1时,有4x+5<2x-1,解得x<-3.
故当a>1时,x的取值范围为{x|x>-3};
当0<a<1时,x的取值范围为{x|x<-3}.
8.(14分)已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.
(1)求函数g(x)的解析式.
(2)若g(x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求x的取值范围.
【解析】(1)设指数函数为f(x)=ax.
因为指数函数f(x)的图象过点(3,8),
所以8=a3,所以a=2,
所求指数函数为f(x)=2x.
因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,
所以g(x)=2-x.
(2)由(1)得g(x)为减函数,
因为g(x2-3x+1)>g(x2+2x-5),
所以x2-3x+1<x2+2x-5,解得x>,
所以x的取值范围为.
(15分钟·30分)
1.(4分)函数y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是
(　　)

【解析】选D.函数y=x+a是增函数.
由题意知a>0且a≠1.
当0<a<1时,y=ax是减函数,直线y=x+a
在y轴上的截距大于0且小于1;
当a>1时,y=ax是增函数,直线y=x+a在y轴上的截距大于1.
【加练·固】
若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图象可能是下列四个选项中的 (　　)

【解析】选C.因为a>1,所以函数y=ax为增函数,可排除选项B与D.
y=(1-a)x2是开口向下的二次函数,可排除选项A.
2.(4分)定义一种运算:g☉h=已知函数f(x)=2x☉1,那么函数y=f(x-1)的大致图象是 (　　)

【解析】选B.f(x)=
所以f(x-1)=
所以其图象为B.
3.(4分)设函数f(x)=则f(-4)=______,若f(x0)>1,则x0的取值范围是______.  
【解析】f(-4)=24-1=15;由题意得或由得x0<-1,由得x0>1,
综上所述,x0的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).
答案:15　(-∞,-1)∪(1,+∞)
4.(4分)若函数y=0.5|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是________.  
【解析】因为函数y=0.5|1-x|+m的图象与x轴有公共点,
所以就是求函数m=-0.5|1-x|的值域问题.
因为m=-0.5|1-x|的值域为[-1,0).
故实数m的取值范围是[-1,0).
答案:[-1,0)
5.(14分)已知函数f(x)=+a的图象经过第二、三、四象限.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(a)=f(a)-f(a+1),求g(a)的取值范围.
【解析】(1)如图,

因为函数f(x)=+a的图象经过第二、三、四象限,
所以a<-1.
(2)g(a)=f(a)-f(a+1)=+a--a==·.
因为a<-1,所以>3,则·>2.
故g(a)的取值范围是(2,+∞).

1.若f(x)的图象向左平移一个单位后与y=5x的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式是 (　　)
A.f(x)=5x+1 B.f(x)=5x-1
C.f(x)=5-x+1 D.f(x)=5-x-1
【解析】选C.因为f(x)的图象向左平移一个单位后与y=5x的图象关于y轴对称,
所以与y=5x的图象关于y轴对称的函数为y=5-x,
然后将y=5-x向右平移一个单位得到y=5-(x-1)
=5-x+1,即f(x)=5-x+1.
2.已知函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).
(1)求f(x)的解析式,并求f(f(-2))的值.
(2)请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出y=f(x)的大致图象.

【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得解得
所以f(x)=
从而f(f(-2))=f(3)=23=8.
(2)“描点法”作图,①列表:
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
3
2
1
2
4
②描点;③连线,f(x)的图象如图所示.

7