2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词练习2新人教B版必修第一册.doc

1.2.1 命题与量词
1、下列语句为命题的有________．
①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′
【答案】①④
【解析】①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．
[规律方法]　判断一个语句是否是命题的二个关键点
(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.
提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.
2、判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)x2－3x＋2＝0；
(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
(4)一个数不是奇数就是偶数；
(5)2030年6月1日上海会下雨．
【答案】不是 是 不是 是 不是
【解析】(1)不是命题，不能判断真假．
(2)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．
(3)疑问句，不是命题．
(4)是命题，能判断真假．
(5)不是命题，不能判断真假．
3、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．
(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；
(2)∃x0∈R，使＝0；
(3)能被5整除的整数末位数是0；
【答案】(1)是全称命题，真命题．(2)是特称命题，假命题(3)是全称命题，假命题
【解析】(1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．
(2)是特称命题．因为不存在x0∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题．
(3)是全称命题．因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题．
4、命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)
【答案】特称命题　假
【解析】因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p为假命题
5、命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________
【答案】(－∞，0)∪(0,1)
【解析】由题意知解得a<1，且a≠0.]

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