2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价八全称量词与存在量词新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 八
　全称量词与存在量词
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.下列命题:
(1)今天有人请假.
(2)中国所有的江河都流入太平洋.
(3)中国公民都有受教育的权利.
(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育.
(5)有人既能写小说,也能搞发明创造.
(6)任何一个数除0都等于0.
其中是全称量词命题的个数是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.不少于4个
【解析】选D.(2)(3)(4)(6)都含有全称量词.
2.(多选题)下列命题中是真命题的是 (　　)
A.∀x∈R,2x2-3x+4>0
B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0
C.∃x∈N,使≤x
D.∃x∈N*,使x为29的约数
【解析】选A、C、D.对于A,这是全称量词命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;
对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;
对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有≤x成立,故C为真命题;
对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.
3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 (　　)
A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2
C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2
D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2
【解析】选D.A,B不是全称量词命题,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.
4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 (　　)
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使>2
【解析】选B.选项A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;
选项B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;
选项C中因为+(-)=0,所以C是假命题;
选项D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.下列命题,是全称量词命题的是________;是存在量词命题的是________. 
①正方形的四条边相等;
②有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数.
【解析】命题①②③中省略了全称量词“所有的”,故①②③是全称量词命题,命题④中含有存在量词“至少有一个”,故④是存在量词命题.
答案:①②③　④
【加练·固】下列命题:①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③任何一个实数乘以0都等于0;④有的实数是无限不循环小数;⑤有的菱形是正方形;⑥存在三角形其内角和大于180°.
既是全称量词命题又是真命题的是________,既是存在量词命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号). 
【解析】①是全称量词命题,是真命题;②是全称量词命题,是真命题;③是全称量词命题,是真命题;④含存在量词“有的”,是存在量词命题,是真命题;⑤是存在量词命题,是真命题;⑥是存在量词命题,是假命题,因为任意三角形内角和为180°.
答案:①②③　④⑤
6.下列全称量词命题中是真命题的为________.(填序号) 
①负数没有对数;
②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;
③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
④∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.
【解析】①②③为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,④为假命题.
答案:①②③
三、解答题
7.(16分)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.
(1)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.
(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.
(3)∃x∈R,<0.
(4)存在实数x,=-x.
【解析】(1)存在量词命题.因为x2+x+8=+>0,所以该命题为假命题.
(2)全称量词命题,如函数y=x2+1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题.
(3)存在量词命题.非负数有算术平方根,且仍为非负数,所以该命题为假命题.
(4)存在量词命题.当x<0时,=-x,所以该命题为真命题.
(15分钟·30分)
1.(4分)设非空集合P,Q满足,P∩Q=Q且P≠Q,则下列命题是假命题的是 (　　)
A.∀x∈Q,有x∈P
B.∃x∈P,有x∉Q
C.∃x∉Q,有x∈P
D.∀x∉Q,有x∉P
【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q,
所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是没有的,所以A,B,C正确,D错误.
2.(4分)已知∀x∈{x|0≤x≤2},m>x,∃x∈{x|0≤x≤2},n>x,那么m,n的取值范围分别是 (　　)
A.m∈{m|m>0},n∈{n|n>0}
B.m∈{m|m>0},n∈{n|n>2}
C.m∈{m|m>2},n∈{n|n>0}
D.m∈{m|m>2},n∈{n|n>2}
【解析】选C.由∀x∈{x|0≤x≤2},m>x,可得m>2;由∃x∈{x|0≤x≤2},n>x,可得n>0.
3.(4分)下列命题中是真命题的为____.(填序号) 

(1)菱形的每一条对角线平分一组对角;
(2)∀x1,x2∈R,且x1<x2,都有<;
(3)∀x∈Z,x2的个位数不是2;
(4)方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.
【解析】(1)真命题,由菱形的性质可知,该命题是真命题;(2)假命题,如-2<-1,但是(-2)2>(-1)2;(3)真命题,∀x∈Z,x2的个位数有可能是0,1,4,5,6,9;(4)真命题,当x,y∈Z时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.
答案:(1)(3)(4)
4.(4分)已知命题p:“∃x∈R,(a-3)x+1=0”是真命题,则实数a的取值集合是__________.  
【解析】因为“∃x∈R,(a-3)x+1=0”是真命题,所以关于x的方程(a-3)x+1=0有实数解,
所以a-3≠0,即a≠3,所以实数a的取值集合是{a∈R|a≠3}.
答案:{a∈R|a≠3}
5.(14分)若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,求实数a的取值范围.
【解析】若x>0,由|x|>ax得a<=1,
若x<0,由|x|>ax得a>=-1,
若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,
则实数a的取值范围是-1<a<1.

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