2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十二两角和与差的正弦余弦正切公式一新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 五十二
　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)cos α-sin α化简的结果可以是 (　　)
A.cos B.2cos
C.sin D.2sin
【解析】选B、D.cos α-sin α=2
=2
=2cos=2sin.
2.= (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选C.
=
=
=
=sin 30°=.
3.= (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选C.原式
=
==sin 30°=.
4.已知钝角α,β满足cos α=-,cos(α+β)=-,则cos β等于 (　　)
A. B.-
C. D.-
【解析】选B.因为α,β为钝角,所以π<α+β<2π.
因为cos α=-,所以sin α=.
又cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=-,
所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sinα=×+×=-.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知sin α=-,α∈,cos β=-,β∈,则cos(α+β)= ________,sin(α+β)=________. 
【解析】由题意:cos α=-,sin β=,
所以cos(α+β)=×-×=,
sin(α+β)=×+×=.
答案:　
6.已知cos=sin,则tan α=______. 
【解析】cos =cos α cos -sin α sin
=cos α-sin α,sin=sin α cos -cos α sin
=sin α-cos α,
所以sin α=cos α,
故tan α=1.
答案:1
三、解答题
7.(16分)已知cos α=(α为第一象限角),求cos,sin的值.
【解析】因为cos α=,且α为第一象限角,
所以sin α===.
所以cos=coscos α-sinsin α
=×-×=.
sin=cos
=cos=.
【加练·固】
已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin 2α的值.
【解析】因为<β<α<,
所以π<α+β<,0<α-β<.
所以sin(α-β)=
==.
所以cos(α+β)=-
=-=-.
则sin 2α=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=×+×=-.
(15分钟·30分)
1.(4分)若sin x+cos x=4-m,则实数m的取值范围是 (　　)
A.3≤m≤5 B.-5≤m≤5
C.3<m<5 D.-3≤m≤3
【解析】选A.因为sin x+cos x
=cos x+sin x
=cos xcos +sin xsin
=cos=4-m,
所以cos=4-m,所以|4-m|≤1,
解得3≤m≤5.
2.(4分)(2019·邢台高一检测)已知f(x)=sin-cos,则f(1)+f(2)+…+f(2 019)的值为 (　　)
A.2 B. C.1 D.0
【解析】选A.f(x)=sin-cos=2sin
=2sinx,所以周期为6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0 ,所以f(1)+f(2)+…+
f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=2.
3.(4分)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为________.  
【解析】因为f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x
=sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x-φ),-1≤sin(x-φ)≤1,
所以f(x)的最大值为1.
答案:1
【加练·固】
已知cos =-,则cos x+cos的值为________. 
【解析】cos x+cos=cos x+cos x+sin x
=cos x+sin x=
=cos=-1.
答案:-1
4.(4分)若α,β是锐角,且sin α-sin β=-,cos α-cos β=,则tan(α-β)=________.  
【解析】因为sin α-sin β=-,cos α-cos β=,
两式平方相加得:2-2cos αcos β-2sin αsin β=,
即2-2cos(α-β)=,所以cos(α-β)=.
因为α,β是锐角,且sin α-sin β=-<0,
所以0<α<β<,所以-<α-β<0.
所以sin(α-β)=-=-.
所以tan(α-β)==-.
答案:-
5.(14分)已知cos α=,sin(α-β)=,且α, β∈.
求:(1)cos(2α-β)的值.(2)β的值.
【解析】(1)因为α, β∈,
所以α-β∈,又sin(α-β)=>0,
所以0<α-β<,由题意得,sin α==,
cos(α-β)==,
cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]
=cos α cos(α-β)-sin α sin(α-β)
=×-×=.
(2)cos β=cos[α-(α-β)]
=cos α cos(α-β)+sin α sin(α-β)
=×+×=,
又因为β∈,所以β=.

8