河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上第二阶段考试数学试题(无答案).docx

安阳一中2018-2019学年第一学期第二次阶段考试高一数学试题卷
一﹑选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合则
A.B.C.D.
2.已知则
A.-13B.13C.7D.-7
3.函数的零点所在区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.已知函数的定义域是R,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
5.已知是幂函数,且在递减,则
A.2B.-1C.4D.2或-1
6.函数的单调增区间为
A.B.C.D.
7.已知方程有两个正根,则实数的取值范围是(
A.B.C.D.
8.设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下面说法正确的是
A.若则B.若则
C.若则D.若则
9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为

A.B.C.D.
10.如图,在棱长为2的正方体中,的中点是P,过点作和截面平行的截面,则该截面的面积为

A.B.C.D.4
11.若函数满足当时,若在区间上,
有两个零点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
12.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,”堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而”阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵,AC⊥BC,若当阳马体积最大时,则堑堵
的外接球的体积为

A.B.C.D.
二﹑填空题(每小题5分,共20分.)
13.已知集合若则实数的取值范围为________.
14.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A﹑B﹑C﹑D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为_________.
15.如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,过轴PO的截面△PAB,C为PA中点,PA=,PO=6,则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为________.

16.已知函数若对任意总存在使成立,则实数的取值范围为_________.
三﹑解答题(本大题共6小题,共70分应写出必要的证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知函数
(1)求的值；
(2)试判断并证明函数的奇偶性；
(3)试判断并证明函数在区间上的单调性,并求在R上的值域。
18.(12分)如图,在四棱锥中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AB=2,CD=3,M为PC上一点,且PM=2MC.
(1)求证:BM∥平面PAD；
(2)若AD=2,PD=3,∠BAD=60°,求三棱锥的体积.

19.(12分)已知二次函数的最小值为1,且
(1)求的解析式；
(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围。
20.(12分)公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:其中是仪器的产量。
(1)将利润表示为产量的函数；
(2)当产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润)
21.(12分)如图,四棱锥中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。
(1)求证:CD⊥AE；
(2)求证:PD⊥面ABE；
(3)求二面角E-AB-C的正切值。

22.(12分)已知函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围；
(3)若且在上最小值为-2,求的值。