2022-2022学年安徽省蚌埠市禹会区北京师大附属学校七年级(上)第二次月考数学试卷.docx

2022-2022学年安徽省蚌埠市禹会区北京师大附属学校七年级〔上〕第二次月考数学试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•遵义〕﹣3的相反数是〔　　〕
A．﹣3 B．3 C． D．
2．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕以下运用等式的性质，变形不正确的选项是〔　　〕
A．假设x=y，那么x﹣5=y﹣5 B．假设a=b，那么ac=bc
C．假设x=y，那么x+a=y+a D．假设x=y，那么=
3．〔3分〕〔2022•安徽〕截至2022年底，国家开发银行对“一带一路〞沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为〔　　〕

4．〔3分〕〔2022秋•惠城区期末〕在解方程﹣=1时，去分母正确的选项是〔　　〕
A．3〔x﹣1〕﹣2〔2+3x〕=1 B．3〔x﹣1〕+2〔2x+3〕=1 C．3〔x﹣1〕+2〔2+3x〕=6 D．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6
5．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕以下说法中正确的个数是〔　　〕
①过两点有且只有一条直线； ②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身 ④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．〔3分〕〔2022•衡阳县一模〕方程组，那么x﹣y值是〔　　〕
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
7．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕方程中﹣=1有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=﹣1，那么墨水盖住的数字是〔　　〕
A． B．1 C．﹣ D．0
8．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕x＜0，且2x+|x|+3=0，那么x=〔　　〕
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
9．〔3分〕〔2022秋•历下区期末〕中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍〞．乙答复说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了〞．假设设甲有x只羊，那么以下方程正确的选项是〔　　〕
A．x+1=2〔x﹣2〕 B．x+3=2〔x﹣1〕 C．x+1=2〔x﹣3〕 D．
10．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕如图，每个图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，那么第⑦个图形中小圆圈的个数为〔　　〕
A．21 B．24 C．27 D．30
二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕
11．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕方程3x+y=10，用含x的代数式表示y，那么y=．
12．〔3分〕〔2022秋•玄武区校级期末〕如果代数式2y2﹣y的值是1，那么代数式8y2﹣4y+1的值等于．
13．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕想固定一根木棍需要两根钉子理论依据是．
14．〔3分〕〔2022•宁波模拟〕假设一个二元一次方程组的解为，那么这个方程组可以是〔只要求写出一个〕．
15．〔3分〕〔2022秋•怀柔区期末〕关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，那么k的值为．
16．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出小时后快车与慢车第一次相距200公里．
17．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得．
18．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕为创立卫生文明城，我市对大局部道路路灯进行更换，某条道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为30米．现全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离为50米，那么这条道路两侧共需要更换的新型节能灯有盏．
三．解答题〔共7大题，计66分，必须写出适当的解题过程．〕
19．〔10分〕〔2022秋•鼓楼区校级期末〕计算：
〔1〕〔﹣2〕3+4×[5﹣〔﹣3〕2]
〔2〕．
20．〔10分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕解方程〔组〕：
〔1〕
〔2〕．
21．〔6分〕〔2022秋•新疆期末〕化简求值：7a2b+〔﹣4a2b+5ab2〕﹣〔2a2b﹣3ab2〕．其中a=﹣1，b=2．
22．〔8分〕〔2022•黄冈模拟〕假设关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．
23．〔8分〕〔2022•安徽〕 九章算术 中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四．问人数，物价各几何
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人这个物品的价格是多少
请解答上述问题．
24．〔8分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套
25．〔6分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕阅读表：
线段AB上的点数n〔包括A，B两点〕
图例
线段总条数N
3

3=2+1
4

6=3+2+1
5

10=4+3+2+1
6

15=5+4+3+2+1
解答以下问题：
〔1〕根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n〔包括线段两个端点〕有什么关系
〔2〕根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有种不同的票价②要准备种车票〔直接写答案〕
26．〔10分〕〔2022•江西〕如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度〔如图1所示〕：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸〔如图2所示〕．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
〔1〕请直接写出第5节套管的长度；
〔2〕当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
2022-2022学年安徽省蚌埠市禹会区北京师大附属学校七年级〔上〕第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•遵义〕﹣3的相反数是〔　　〕
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】依据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
应选：B．
【点评】此题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕以下运用等式的性质，变形不正确的选项是〔　　〕
A．假设x=y，那么x﹣5=y﹣5 B．假设a=b，那么ac=bc
C．假设x=y，那么x+a=y+a D．假设x=y，那么=
【分析】根据等式的性质即可判断．
【解答】解：当a≠0，x=y时，
此时，
应选：D．
【点评】此题考查等式的性质，属于根底题型．
3．〔3分〕〔2022•安徽〕截至2022年底，国家开发银行对“一带一路〞沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为〔　　〕

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，
应选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．〔3分〕〔2022秋•惠城区期末〕在解方程﹣=1时，去分母正确的选项是〔　　〕
A．3〔x﹣1〕﹣2〔2+3x〕=1 B．3〔x﹣1〕+2〔2x+3〕=1 C．3〔x﹣1〕+2〔2+3x〕=6 D．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：3〔x﹣1〕﹣2〔2x+2〕=6，
应选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
5．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕以下说法中正确的个数是〔　　〕
①过两点有且只有一条直线； ②两直线相交只有一个交点；
③0的绝对值是它本身 ④射线AB和射线BA是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据直线的性质、交点的定义、绝对值的性质和射线的表示方法进行判断即可．
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两直线相交只有一个交点，故②正确；
③0的绝对值是它本身，故③正确；
④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．
应选：C．
【点评】此题主要考查的是直线的性质、相交线、绝对值的性质、射线的表示方法，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．〔3分〕〔2022•衡阳县一模〕方程组，那么x﹣y值是〔　　〕
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．
【解答】解：方法一：，
②×2﹣①得：
3y=9，
y=3，
把y=3代入②得：
x=2，
∴，
那么x﹣y=2﹣3=﹣1，
方法二：①﹣②得到：x﹣y=﹣1，
应选：B．
【点评】此题考查的是解二元一次方程组，关键是先解方程组，再代入求值．
7．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕方程中﹣=1有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=﹣1，那么墨水盖住的数字是〔　　〕
A． B．1 C．﹣ D．0
【分析】墨水盖住的局部用a表示，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：墨水盖住的局部用a表示，把x=﹣1代入方程得：﹣=1，
解得：a=1．
应选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．
8．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕x＜0，且2x+|x|+3=0，那么x=〔　　〕
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可化简方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由x＜0，得2x﹣x+3=0．
解得x=﹣3，
应选：D．
【点评】此题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用负数的绝对值化简整式是解题关键．
9．〔3分〕〔2022秋•历下区期末〕中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍〞．乙答复说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了〞．假设设甲有x只羊，那么以下方程正确的选项是〔　　〕
A．x+1=2〔x﹣2〕 B．x+3=2〔x﹣1〕 C．x+1=2〔x﹣3〕 D．
【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍〞．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙答复说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了〞，
∴+1+1=x﹣1，即x+1=2〔x﹣3〕
应选：C．
【点评】考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决此题的难点．
10．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕如图，每个图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，那么第⑦个图形中小圆圈的个数为〔　　〕
A．21 B．24 C．27 D．30
【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第7个图形有3+3×7个圆圈．
【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
∴第7个图形有3+3×7=24个圆圈．
应选：B．
【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律．
二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕
11．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕方程3x+y=10，用含x的代数式表示y，那么y=　10﹣3x　．
【分析】根据3x+y=10，可以用含x的代数式表示出y，此题得以解决．
【解答】解：∵3x+y=10，
∴y=10﹣3x，
故答案为：10﹣3x．
【点评】此题考查解二元一次方程，解答此题的关键是明确解二元一次方程的方法．
12．〔3分〕〔2022秋•玄武区校级期末〕如果代数式2y2﹣y的值是1，那么代数式8y2﹣4y+1的值等于　5　．
【分析】观察题中的两个代数式2y2﹣y和8y2﹣4y+1，可以发现，8y2﹣4y=4〔2y2﹣y〕，因此可整体代入2y2﹣y的值，求出结果．
【解答】解：∵2y2﹣y的值是1，
∴2y2﹣y=1，
因为8y2﹣4y+1
=4〔2y2﹣y〕+1
把2y2﹣y=1代入，
原式=4×1+1=5．
故答案为：5．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2y2﹣y的值，然后利用“整体代入法〞求代数式的值．
13．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕想固定一根木棍需要两根钉子理论依据是　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．
【解答】解：想固定一根木棍需要两根钉子理论依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握性质定理．
14．〔3分〕〔2022•宁波模拟〕假设一个二元一次方程组的解为，那么这个方程组可以是〔只要求写出一个〕．
【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴x+y=1，x﹣y=3；
∴这个方程组可以是．
故答案为：〔答案不唯一〕．
【点评】此题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．
15．〔3分〕〔2022秋•怀柔区期末〕关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，那么k的值为　9　．
【分析】首先根据5x+3=0得到5x=﹣3，再把5x=﹣3代入5x+3k=24求出k的值即可．
【解答】解：∵5x+3=0，
∴5x=﹣3，
∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，
∴﹣3+3k=34，
解得k=9，
故答案为9．
【点评】此题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
16．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出　1　小时后快车与慢车第一次相距200公里．
【分析】设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200公里，此时慢车开出〔x+1〕小时，根据快车速度×快车开出时间+慢车速度×慢车开出时间=两地间的路程﹣200，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200公里，此时慢车开出〔x+1〕小时，
根据题意得：80〔x+1〕+120x=480﹣200，
解得：x=1．
答：快车开出1小时后快车与慢车第一次相距200公里．
故答案为：1．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得．
【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．
【解答】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，
依题意得，
故答案为．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的量60入手，找到两个等量关系是解题的关键．
18．〔3分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕为创立卫生文明城，我市对大局部道路路灯进行更换，某条道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为30米．现全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离为50米，那么这条道路两侧共需要更换的新型节能灯有　128　盏．
【分析】设这条道路一侧需要更换的新型节能灯x盏，根据道路的长度=〔一侧路灯数﹣1〕×两盏灯的距离即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值，乘2后即可得出结论．
【解答】解：设这条道路一侧需要更换的新型节能灯x盏，
根据题意得：50〔x﹣1〕=〔106﹣1〕×30，
解得：x=64，
∴2x=2×64=128．
故答案为：128．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，根据数量关系道路的长度=〔一侧路灯数﹣1〕×两盏灯的距离列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
三．解答题〔共7大题，计66分，必须写出适当的解题过程．〕
19．〔10分〕〔2022秋•鼓楼区校级期末〕计算：
〔1〕〔﹣2〕3+4×[5﹣〔﹣3〕2]
〔2〕．
【分析】〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
〔2〕原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：〔1〕原式=﹣8+4×〔﹣4〕=﹣8﹣16=﹣24；
〔2〕原式=﹣12﹣20+14=﹣18．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
20．〔10分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕解方程〔组〕：
〔1〕
〔2〕．
【分析】〔1〕根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案；
〔2〕根据加减消元法，可得答案．
【解答】解：〔1〕两边都乘以12，得
3〔2x﹣1〕=12﹣4〔x+2〕，
去括号，得
6x﹣3=12﹣4x﹣8，
移项，得
6x+4x=12﹣8+3，
合并同类项，得
10x=7，
系数化为1，得
x=；
〔2〕，
①×3+②，得
14x=﹣14，
解得x=﹣1，
把x=﹣1代入①，得
﹣3+2y=3，
解得y=3，
原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
21．〔6分〕〔2022秋•新疆期末〕化简求值：7a2b+〔﹣4a2b+5ab2〕﹣〔2a2b﹣3ab2〕．其中a=﹣1，b=2．
【分析】先去括号，再合并同类项，化简后代入求值即可．
【解答】解：7a2b+〔﹣4a2b+5ab2〕﹣〔2a2b﹣3ab2〕
=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2
=〔7﹣4﹣2〕a2b+〔5+3〕ab2
=a2b+8ab2
当a=﹣1，b=2时，
原式=〔﹣1〕2×2+8×〔﹣1〕×22
=2﹣32
=﹣30．
【点评】此题考查了整式的加减﹣﹣代入求值．去括号合并同类项是解决此题的关键．
22．〔8分〕〔2022•黄冈模拟〕假设关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．
【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x+3y=6，即可得到一个关于k的方程，从而求解．
【解答】解：由方程组得：
∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解
∴2×7k+3×〔﹣2k〕=6
k=．
【点评】能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
23．〔8分〕〔2022•安徽〕 九章算术 中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四．问人数，物价各几何
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人这个物品的价格是多少
请解答上述问题．
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．
解得x=7，
∴8x﹣3=53〔元〕，
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出适宜的等量关系，列出相应的方程．
24．〔8分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套
【分析】设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母．构建方程组即可解决问题．
【解答】解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母．
由题意
解得
答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套．
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会寻找等量关系，构建方程解决问题．
25．〔6分〕〔2022秋•禹会区校级月考〕阅读表：
线段AB上的点数n〔包括A，B两点〕
图例
线段总条数N
3

3=2+1
4

6=3+2+1
5

10=4+3+2+1
6

15=5+4+3+2+1
解答以下问题：
〔1〕根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n〔包括线段两个端点〕有什么关系
〔2〕根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有　10　种不同的票价②要准备　20　种车票〔直接写答案〕
【分析】〔1〕根据表格找出规律即可求解．〔2〕由题意可知：n=5，然后代入〔1〕的等式即可求出答案．
【解答】解：〔1〕由表格可知：点数n时，N=〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+…+2+1=，
〔2〕由题意可知：n=5，
∴N=10，
由于客车是往返行使，故准备2×10=20种车票．
故答案为：10；20
【点评】此题考查数字规律，涉及代入求值问题，注重考查学生观察推理能力．
26．〔10分〕〔2022•江西〕如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度〔如图1所示〕：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸〔如图2所示〕．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
〔1〕请直接写出第5节套管的长度；
〔2〕当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
【分析】〔1〕根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×〔n﹣1〕〞，代入数据即可得出结论；
〔2〕同〔1〕的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣〔10﹣1〕×相邻两节套管间的长度〞，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：〔1〕第5节套管的长度为：50﹣4×〔5﹣1〕=34〔cm〕．
〔2〕第10节套管的长度为：50﹣4×〔10﹣1〕=14〔cm〕，
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：〔50+46+42+…+14〕﹣〔10﹣1〕x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系直接求值；〔2〕根据数量关系找出关于x的一元一次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式〔方程或方程组〕是关键．