2022届高二5月阶段考试数学(理)试卷-.pdf

-1-/2 江苏省南通中学江苏省南通中学 2017 届高二届高二 5 月阶段考试数学（理）试卷月阶段考试数学（理）试卷 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）1已知复数z满足(1 i)1 iz，则复数z的模为_ 2从1到9的正整数中任意抽取两个数相加，所得的和为奇数的不同情形种数是_（用数字作答）3已知1010 9 84mA ，那么m_ 4在极坐标系中，点5(3,)12A与点(8,)12B之间的距离等于_ 5已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为13yx，则该双曲线的离心率为_ 6在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为_（用数字作答）7甲、乙、丙三人射击同一目标，命中目标的概率分别为12，13，14，且彼此射击互不影响，现在三人射击该目标各一次，则目标被击中的概率为_（用数字作答）8已知随机变量X1(2,)2B，那么随机变量X的方差为()V X _（用数字作答）9计算：2222311CCC_（用数字作答）10三棱锥PABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC 的体积为2V，则12VV_ 1125()xxy的展开式中，含52x y项的系数为_（用数字作答）12若平面向量a、b满足|2|2 2ab，则a b的最小值是_ 13已知各项都为整数的数列 na中，12a，且对任意的nN，满足1122nnnaa，23 21nnnaa，则2019a被3除所得余数为_ 14已知正实数x，y，则216(,)|f x yxyyx的最小值为_ 二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）157人站成一排，求满足下列条件的不同站法（用数字作答）：（）甲、乙之间隔着2个人；（）甲、乙、丙3人中从左往右看由高到底（3人身高彼此不同）；-2-/2 （）若甲、乙两人坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子中的两把，要求每人的两边都有空位 16已知32(3)nxx展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大 4 032（）求展开式中含4x的项；（）求展开式中二项式系数最大的项 17某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目假定张某通过项目A的概率为12，通过项目B、C概率均为a（01a），且这三个测试项目能否通过相互独立（）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，当13a 时，求X的概率分布和数学期望；（）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围 18已知椭圆C：2233xy，过点(1,0)D且不过点(2,1)E的直线与椭圆C交于A、B两点，直 线AE与直线3x 交于点M（）若直线AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由 19已知函数1()ln1xf xx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求证：当(0,1)x时，3()2()3xf xx；（）设实数k使得3()()3xf xk x对(0,1)x恒成立，求k的最大值 20（）求证：11kknnkCnC；（）在数学上，常用符号来表示算式，如记0120niniaaaaa，其中iN，nN 若0a，1a，2a，na成等差数列，且00a，求证：10()2nininnia Ca；若22201221(1)nknnkxaa xa xa x，20nniiba，记11(1)niininidb C，且不等式(1)nnt db恒成立，求实数t的取值范围