(人教版)初中数学九下-第二十八章综合测试03-答案.pdf

初中数学 九年级下册 1/5 第二十八章综合测试第二十八章综合测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】C【解析】3tan60333.2.【答案】A【解析】因为90AB ，所以1cos sin 3BA 3.【答案】A【解析】因为222abc，所以90C.因为sinaAc，所以 sin cAa，所以选项 A 正确。4.【答案】D【解析】由余切的定义可得，选项 A 中，tancot1a bAAb a，故选项 A 成立；选项 B 中，sin,tancosaa baAAAcbcc，故选项 B 成立；选项 C 中，cosbAc，cotsinb abAAa cc，故选项C 成立；而选项222244222222tancot1abababAAbabaa b，故选项 D 不成立.5.【答案】C【解析】因为B和D都是AC所对的圆周角，所以BD.因为AD是直径，所以90ACD.在RtACD中，coscosCDDBAD，所以5cos135(cm)13CDADB.由勾股定理，得12 cmAC.6.【答案】B【解析】由非负数的意义可知，3sin2A，1cos2B，所以60A，60B，从而60C，故ABC是等边三角形。7.【答案】D【解析】由题意，知2AB.由勾股定理可得，2 2OB，2 5OA.作AOB的高BC（图略），则11222ABOA BC，即112 22 522BC，解得255BC，所以10sin10BCAOBOB.8.【答案】D【解析】如答图 28-1（示意图）.初中数学 九年级下册 2/5 设 mCDx，在RtACD中，mCDx，30CAD，则3 mADx.在RtCED中，mCDx，60CED，则3 m3EDx.由题意，得3343ADEDxx，解得2 3x.所以这棵树的高度为2 31.65.1(m).故选 D.二、9.【答案】30【解析】由坡度可得，其坡角为30，由反射光线与地面平行可得，反射光线与斜面成30角，由入射角等于反射角可得，30.10.【答案】5【解析】因为在RtABC中，ADBC，所以CADB.所以cos cos ADCADBAC，所以45ADAC.又因为4AD，所以5AC.11.【答案】13【解析】如答图 28-2 所示，过点A作A DBC于点D.在RtA B D中，设A Dx，则B Dx，2BCx，所以3BDx.所以1tan 3A DA BCBD.12.【答案】35 初中数学 九年级下册 3/5 【解析】如答图 28-3，连接CE，过点B作BFAC，垂足为点F.因为AOE的面积为 5，OEAC，所以AEC的面积为 10.又因为1102AECSAE BC，4BC，所以5AE，所以5ECAE.在RtBCE中，由勾股定理，得3BE，所以8ABAEBE.由题意，得AOEAFB 所以58AOAEAFAB，所以35OFAO 又因为OEBF，OBAO，所以3sinsin5OFOFBOEOBFOBAO 三、13.【答案】解：（1）根据题意，知6 3 mAB，60ABO，90AOB.在RtAOB中，因为cos ABOE，所以cos 6 3cos 603 3(m)OBABABO，所以OB的长为3 3 m.（2）根据题意可知6 3 mA BAB.在RtAOB中，因为sinOAABOAB，所以sin6 3sin609(m)OAABABO.因为OAOAAA，1 mAA，所以8 mOA.在RtAOB中，根据勾股定理，得2 11 mOB，所以(2 113 3)m BBOBOB.【解析】（1）由已知数据解直角三角形AOB即可；（2）先求出OA和OA的长度，再根据勾股定理求出OB的长度即可。14.【答案】解：（1）在RtCED中，90CED，330 n mileDE，且3cos5DEDCD，所以50 n mileCD，40 n mile CE.因为点B是CD的中点，所以125(n mile)2BECD.所以25 8.3 16.7(n mile)ABBEAE.答：小岛两端A，B的距离为16.7 n mile.（2）设 n mileBFx，在RtCFB中，90CFB 所以22222225625CFCBBFxx.在RtCFE中，222CFEFCE，初中数学 九年级下册 4/5 即22625(25)1 600 xx.解得7x.所以7sin25BFBCFBC【解析】（1）在RtCED中，利用锐角三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，由ABBEAE即可求解.（2）设 n mileBFx，在RtCFB中，利用勾股定理求得222CFCBBF.在RtCFE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sin BCF的值.15.【答案】解：（1）如答图 28-4，过点P作PEBD于点E，PFAB于点F.因为ABBC于点B，所以四边形BEPF是矩形.所以PEBF，PFBE.在RtABC中，因为90 mBC，60ACB，所以tan6090 3(m)ABBC.所以建筑物的高度为90 3 m.（2）设 mPEx，则 mBFPEx.在90 3 m中，因为1tan2PEPCDCE，所以2 mCEx.在RtPAF中，因为45APF，所以AFPF.又因为(90 3)mAFABBFx，902PFBEBCCEx（），所以90 3902xx，解得30 330 x，所以此人所在的位置点 P 的铅直高度为(30 330)m.【解析】（1）过点P作PEBD于点E，PFAB于点F，在RtABC中，求出AB的长度即可.（2）设 mPEx，则 mBFPEx，根据山坡坡度为。，用x表示出CE的长度，然后根据AFPF列出等量关系式，求出x的值即可.16.【解析】（1）根据130，260，知ABC为直角三角形，利用勾股定理解答。初中数学 九年级下册 5/5 （2）延长BC交l于点T，比较AT与AM，AN的大小即可得出结论.【答案】解：（1）如答图 28-5.因为130，260，所以ABC为直角三角形.因为40 kmAB，8 3 kmAC，所以222240(8 3)16 7(km)BCABAC.因为41 h 20 min h3 故该轮船航行的速度为12 7 km/h （2）能.理由：如答图 28-5，作线段BRl于点R，作线段CSl于点S，延长BC交l于点T.因为260，所以4906030.因为8 3 kmAC，所以8 3sin304 3(km)CS 38 3cos308 312(km)2AS 又因为130，所以3903060 因为40 kmAB 所以40sin6020 3(km)BR 140cos604020(km)2AR 由题意得，STCRTB 所以STCSRTBR，即4 3201220 3STST，解得8 kmST 所以12820(km)AT 又因为19.5 kmAM，MN长为1 km 所以20.5 kmAN 因为19.520.5AT 所以轮船能够正好行至码头MN靠岸.