【黑龙江省大庆实验中学年】2017学年高考仿真数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/5 黑龙江省大庆实验中学黑龙江省大庆实验中学 2017 年高考仿真数学年高考仿真数学（理科）（理科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合138|1xAx，1m221|logBxxx，则AB（）A(2,4 B2,4 C(,0)4,0 D(,1)0,4 2已知复数126iz，22iz，若12,z z在复平面内对应的点分别为,A B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z（）A5 B5 C2 5 D2 17 3命题,10m，则12mxx的否定形式是（）A,10m，则12mxx B,10m，则12mxx C(,0)(1,)m ，则12mxx D,10m，则12mxx 4已知等差数列na的公差为 2，若134,a a a成等比数列，则6a（）A2 B0 C2 D4 5二项式*(1)()nxnN的展开式中2x项的系数为 15，则n（）A4 B5 C6 D7 6AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良”如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图中点A表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（）A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C这 12 天的指数值的中位数是 90 -2-/5 D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好 7高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1，执行图 2 所示的程序框图，若输入的ii1,2,15a（）分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A6 B7 C8 D9 8已知222,|Ax yxy，B是曲线sinyx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A2 B4 C32 D34 9设点(,)P x y在不等式组12060 xxyxy所表示的平面区域内，则yzx的取值范围为（）A2,5 B2,5 C2,5 D2,5 10已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A43 B49 C62 D3 66 11如图所示点F是抛物线28yx的焦点，点AB、分别在抛物线28yx及圆224120 xyx的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）-3-/5 A(6,10)B(8,12)C6,8 D8,12 12已知函数32sin2,1,3()22,13,x xf xxxx，若存在12nxxx、满足 121212222nnf xf xf xxxx，则12nxxx的值为（）A4 B6 C8 D10 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数214f xxaxb（）（,a b为正实数）只有一个零点，则12ab的最小值为_ 14设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与 C 交于,A B两点，|AB为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为_ 15把 3 男 2 女共 5 名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于 2 名，且甲班至少分配 1 名女生，则不同的分配方案种数为_ 16已知函数 12f xx，点O为坐标原点，点,nA n f nnN，向量0,1i （），n是向量nOA与i的夹角，则使得312123coscoscoscossinsinsinsinnnt恒成立的实数t的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为sinsinsin2 3,sinsin3aAbBcCa b cCaB且满足（1）求角C；（2）若ABC的中线CD的长为 1，求ABC的面积的最大值 18电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：-4-/5 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成上面的2 2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望()E X和方差()D X 附：22n adbcKabcdacbd 2()P Kk 0.05 0.01 k 3.841 6.635 19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，ADBC，2PAABBCCD，2 3PD，PAPD，Q为PD的中点（）证明：CQ平面PAB；（）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值 20已知12,F F分别是椭圆2222:10 xyCabab的左，右焦点，,D E分别是椭圆 C 的上顶点和右顶点，且232DEFS，离心率12e （）求椭圆C的方程；（）设经过2F的直线l与椭圆C相交于,A B两点，求22F A F BSOAB的最小值 21已知函数()e sincosxf xxx，()cos2exg xxx，其中e是自然对数的底数 -5-/5 （1）判断函数()yf x在0,2内的零点的个数，并说明理由；（2）10,2x，20,2x，使得 12f xg xm成立，试求实数m的取值范围；（3）若1x-，求证：0f xg x-【选修 44：坐标系与参数方程】22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线l的极坐标方程为2 cos204，曲线C的极坐标方程为：2sincos，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C（）求曲线1C的直角坐标方程；（）已知直线l与曲线1C交于,A B两点，点(2,0)P，求|PAPB的值【选修 45：不等式选讲】23已知函数|(|)f xxa（）若不等式()2f x 的解集为0,4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若0 xR，使得20054f xf xmm-，求实数m的取值范围