2022届高三下学期寒假开学检测(文)数学试卷--答案.docx

河北省衡水市冀州中学2017届高三下学期寒假开学检测（文）
数学试卷
答 案
1~5．BBCBD 6~10．ACDBD 11~12．CB
13．
14．
15．
16．2
17．解：（1）因为所以
所以即
又因为为锐角，所以
所以所以
（2）因为，由余弦定理得即
又因为代入上式得（当且仅当时等号成立）
（当且仅当时等号成立．）
18．解：
（1）
（2）甲方差，乙方差2，乙水平高
（3）
19．解：（1），且为中点，
∴，
又∵侧面底面，交线为，平面，
∴平面．
（2），
因此，即，
又在中，，，，
可得，则的长度为．
20．（Ⅰ）由，可得①
由已知得，②，由①和②解得，
所以椭圆
（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，；
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
设，
联立，得

所以：
且

整理上式，可得，

又，故
综上，
（Ⅲ）由椭圆的对称性可知，
设原点到直线的距离为，则

所以，
21．解：（Ⅰ）∵当时，，
当时，，0
∴在点处的切线方程
（Ⅱ）
时，，是函数的单调减区间；无极值；
时，在区间上，；在区间上，，
因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间，
函数的极大值是；函数的极小值是；
时，在区间上，；在区间上，，
因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间
函数的极大值是，函数的极小值是
（Ⅲ）根据（Ⅱ）问的结论，时，
因此，不等式在区间上恒成立必须且只需：
，解之，得
22．解：（1）对于：由，得，进而；
对于：由（为参数），得，
即．
（2）由（1）可知为圆，且圆心为，半径为2，
则弦心距，弦长，
因此以为边的圆的内接矩形面积．
23．解：（1）当时，，
由
得或或，
解得或．
即函数的定义域为{x|或}．
（2）由题可知恒成立，
即恒成立，
而，
所以，即的取值范围为．
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