(人教版)初中数学九上-第二十二章综合测试02.docx

第二十二章综合测试
一、选择题（30分）
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（1，1） B.（，1）
C.（，） D.（1，）
2.已知二次函数的，的部分对应值如下表：

0
1
2
3

5
1

1
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A.轴 B.直线
C.直线 D.直线
3.用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A图象开口向下
B.当时，随的增大而减小
C.当时，随的增大而减小
D.图象的对称轴是直线
6.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A.， B.， C.， D.，
7.小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）

A. B. C. D.
8.如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.

9.二次函数的图象如图，对称轴为直线.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，则与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（24分）
11.某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上的一些点的坐标，表格中的__________.

…

0
0.5
1
1.5
2
…

…
2
0.75
0

0

0

2
…
12.若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则可取的值为
__________.（写出一个即可）
13.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是__________.

14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是_________.
15.其种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出善，可英出件。若使利润最大，每件的售价应为_________元
16.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是_________.
7.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间推了一根绳子，给小明做工一个简易的秋千，拴绳子的地方距离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面_________米.
18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于，两点，桥拱最高点到的距离为，，，为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为_________.
三、解答题（8+8+9+9+12=46分）
19.已知函数（是常数）.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点.

（2）若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值.

20.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案。按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用表示。已知抛物线上，两点到地面的距离均为，到墙边的距离分别为，.
（1）求该抛物线的函数解析式，并求图案最高点到地面的距离。

（2）若该墙的长度为，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？

21.某商店销售一种台灯，若按每个12元的价格销售，每周可卖出50个，若按每个15元的价格销售，每周可卖出35个.已知每周销售量（个）与价格（元/个）之间满足一次函数关系.
（1）求与之间的函数解析式.

（2）这种台灯的进价是10元/个，当价格定为多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？

22.已知抛物线与轴交于点，，且过点.
（1）求抛物线的函数解析式和顶点坐标。

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的函数解析式.

23.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示.
每个商品的售价/元
…
30
40
50
…
每天的销售量/个
…
100
80
60
…
（1）求与之间的函数解析式.

（2）设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数解析式.

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
初中数学 九年级上册 5 / 5