2022-2022学年高中数学课时分层作业10古典概型含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(十)　古典概型
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列试验中，是古典概型的是(　　)
A．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回
B．从高一(18)班60名同学中任选一人称其体重
C．投掷一枚骰子，出现1点或2点
D．某人开车路过十字路口，恰遇红灯
C　[由古典概型定义可知选C．]
2．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　)
A．　　　　　　　　　 B．
C． D．
C　[从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.]
3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是(　　)
A． B．
C． D．
A　[从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球共有10个基本事件，其中有一个红球的基本事件6个，故所求概率为P＝＝.]
4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是(　　)
A． B．
C． D．
C　[先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6的情况．
取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况．
乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况．
所求事件的概率为＝.]
5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是(　　)
A． B．
C． D．
B　[从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取三条有(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共4种取法，其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3种．故所求概率为P＝.]
二、填空题
6．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
0．2　[“从中一次随机抽取2根竹竿，它们的长度恰好相差0.3 m”的可能结果为(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2种，而“从中一次随机抽取2根竹竿”的可能结果为(2.5，2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6，2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种，由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为＝0.2.]
7．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
　[因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝.]
8．若连续抛掷两次骰子，把分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．
　[掷两次骰子，把分别得到的点数m，n作为P点的坐标共有6×6＝36(种)可能结果，其中落在圆x2＋y2＝16内的点有8个：(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，故所求概率为＝.]
三、解答题
9．有两个箱子，里面各装有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球，所有的球除编号外完全相同，现从两个箱子里各摸1个球，称为一次试验．若摸出的2个球的编号之和为5，则中奖．求一次试验中奖的概率．
思路点拨：记“一次试验中奖”为事件A，根据基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m的不同求法，可以得到不同的解法．
[解]　记“一次试验中奖”为事件A．
法一：(列表法)：

1号
2号
3号
4号
5号
6号
1号
2
3
4
5
6
7
2号
3
4
5
6
7
8
3号
4
5
6
7
8
9
4号
5
6
7
8
9
10
5号
6
7
8
9
10
11
6号
7
8
9
10
11
12
由表格可知：基本事件总数n＝36，
事件A包含的基本事件数m＝4，则所求概率为P(A)＝＝.
法二：(画树形图)

由树形图可知：基本事件总数n＝36，事件A包含的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共有4个．则所求概率为P(A)＝＝.
法三：(列举数对)将所有基本事件用数对表示为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
可得基本事件总数n＝36，事件A包含的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，则所求概率为P(A)＝＝.
10．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中抽取6件样品进行检测．
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
思路点拨：(1)先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量．
(2)先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
[解]　(1)因为样本容量与总体的个体数的比是＝，所以样本中来自3个地区的商品数量分别是：50×＝1,150×＝3,100×＝2.
所以A，B，C 3个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.
(2)设6件来自A，B，C 3个地区的样品分别为：A′；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{A′，B1}，{A′，B2}，{A′，B3}，{A′，C1}，{A′，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D为“抽取的这2个商品来自相同地区”，
则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.
[能力提升练]
1．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则选法种数为(　　)
A．6 B．4
C．3 D．2
C　[从三门课程中任选两门有(音乐，美术)，(音乐，体育)，(美术，体育)共3种选法．]
2．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)
A． B．
C． D．
A　[由题意，得从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲或乙被录用”的所有不同的可能结果有9种，所求概率P＝.]
3．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，a∈A，b∈A，则函数y＝ax2＋bx＋c为一次函数的概率为________．
　[因为a∈A，b∈A，所有的基本事件有5×5＝25，由“y＝ax2＋bx＋c是一次函数”得“a＝0，b≠0”，包含的所有基本事件有4个，由古典概型公式得概率为.]
4．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为________．
　[本题中，若对50人排序是件麻烦事，但通过合理转化，将问题化归为对3个人排序，那就非常方便了．将3个人排序共包含6个基本事件，由古典概型得所求概率为.]
5．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
思路点拨：(1)根据分层抽样的每层抽样比相同直接求解；(2)①用列举法列出基本事件；②利用古典概型的概率计算公式求概率．
[解]　(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．
因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.