【湖南省长沙一中】2017届高三月考数学年(文科)试题(五)答案.pdf

-1-/5 湖南省长沙市一中湖南省长沙市一中 2017 届高三月考数学（文科）试卷（五）届高三月考数学（文科）试卷（五）第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2|20Ax xx，|Bx xa，若AB，则实数a的取值范围是（）A2a B2a C0a D0a 2因为i是虚数单位，复数2017i1+iz，则z的共轭复数是（）A1i22 B1i22 C1i22 D1i22 3某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（）A23 B14 C34 D38 4已知tan2，(0,)，则5cos(+2)2（）A35 B45 C35 D45 5在ABC中，3ABBC，30BAC，CD是AB边上的高，则CD CB（）A94 B94 C274 D274 6运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 3 次落在直线上yx，则判断框中可填写的条件是（）A8i B7i C6i D5i -2-/5 7定义在R上的函数()f x满足()()fxf x，(2)(2)f xf x，且(1,0)x 时，1()25xf x，则 2(log 20)f（）A1 B45 C1 D45 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1312 B134 C112 D14 9“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著算法统综的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（注释三升九：3.9 升次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A 1.9 升 B2.1 升 C2.2 升 D2.3 升 10将函数()2cos()cos()44g xxx的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长也原来的 2 倍，得到函数()h x的图像，设函数21()()4f xxh x，则()f x的导函数()fx的图像大致为（）A B C D 11已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，若2|BCCF，则双曲线的渐近线方程为（）A3yx B2 2yx C(31)yx D(31)yx -3-/5 12定义域为R的函数lg|2|,2()1,2xxf xx，若关于x的方程2()()0fxbf xc恰有 5 个不同的实数解1x，2x，3x，4x，5x，则12345()f xxxxx的值等于（）A4lg2 B3lg2 C2lg2 Dlg2 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13过点(1,2)M的直线l与圆C：22(3)(4)25xy交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程是_ 14高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步 A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在跑步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在跑步；C不在跳舞，也不在打篮球 以上命题都是真命题，那么D在_ 15在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且4 3AC，则ADC的面积的最大值为_ 16学生体质与学生饮食的科学性密切相关，营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪已知 1kg食物A含有 0.105 kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费 28 元；1 kg食物B含有 0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费 21 元为了满足高中学生日常饮食的营养要求，每天合理搭配食物A和食物B，则最低花费是_元 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和312nnS，令91lognnba（1）求数列 nb的通项公式；（2）若数列 nb的前n项和为nT，数列1nT的前n项和为nH，求2017H 18（本小题满分 12 分）高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年 10 月 1 日当天在该网站消费且消费金额不超过 1 000 元的 1 000 名（女性800 名，男性 200 名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表（消费-4-/5 金额单位：元）：女性消费情况：男性消费情况：（）现从抽取的 100 名且消费金额在800，1 000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（）若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人”，低于 600 元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2 2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 20()P kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：（22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中nabcd）19（本小题满分 12 分）如图，在梯形ABCD中，/ADBC，2ABCBAD，24ABBCAD，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AEx，沿将梯形翻折，使平面AEFD平面EBCF，G是BC的中点 （1）当2x 时，求证：BDEG；（2）当x变化时，求三棱锥DBCF的体积的最大值 消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1 000）人数 5 10 15 47 x 消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1 000）人数 2 3 10 y 2 -5-/5 20（本小题满分 12 分）如图，椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF的最大值是M，|BF的最小值是m，且满足234M ma （1）求椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点，记GFD的面积为1S，OED的面积为2S，求1222122S SSS的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数()ln()f xxax有且只有一个零点，其中0a （1）求a的值；（2）设函数()()h xf xx，证明：对1x，212(1,)()xxx ，不等式121212121()()xxx xxxh xh x恒成立 22（本小题满分 12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的方程为64(cossin)，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)M x y是曲线C上一动点，求xy的最大值，并求此时点M的直角坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选将 设函数1()|(0)f xxxaaa（1）求证：()2f x；（2）若(2)4f，求实数a的取值范围