共点力平衡专题训练.doc

一、 例题讲解
［例1］、如图,在水平力F作用下，A、B保持静止。若Ａ与B得接触面就是水平得，且F不等于0，则关于B得受力个数可能为 　 （　 　 　)
A、3个 B、4个 　 　 　 　 C、5个 　　　 　 Ｄ、6个
A
B
F
［变式训练１］如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下，A、B保持静止．物体A得受力个数为（ﻩ ）　
A．2　 　 B。３　 　 　　C.4 　D。5
［例2］ 图2-5-3
如图2-5－3所示，用细线ＡO、BＯ悬挂重力,BO就是水平得,AO与竖直方向成α角.如果改变BO长度使β角减小，而保持Ｏ点不动，角α(α ＜　450）不变,在β角减小到等于α角得过程中，两细线拉力有何变化？
A、 FA一直减小，FB先减小后增大　 　B、 FA一直增大,FB先减小后增大
Ｃ、 FA一直减小, FB先增大后减小 　　 D、 FＡ一直增大，FB先增大后减小θ

[变式训练１］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上,用力推斜面向左运动，小球缓慢升高得过程中，细线得拉力将:（　 　　)
Ａ、先增大后减小　　 B、先减小后增大
C、一直增大　 　 　 D、一直减小
［变式训练2］如图就是给墙壁粉刷涂料用得“涂料滚”得示意图。使用时,用撑竿推着粘有涂料得涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿得重量与墙壁得摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚得推力为F1,涂料滚对墙壁得压力为F2,以下说法正确得就是 （ ）
(Ａ)F１增大　， Ｆ2减小 　 (B）F1减小, F2 增大
(C）F1、、Ｆ2均增大　　 　 　(Ｄ)Ｆ1、、F2均减小
[例3]水平地面上有一木箱,木箱与地面之间得动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力Ｆ,使木箱做匀速直线运动.设F得方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到９0°得过程中,木箱得速度保持不变，则 　　 　 　　 　 　　（ ）
A、F先减小后增大 　　 　 　
Ｂ、F一直增大
C、F得功率减小 　 　 　　　 　
Ｄ、Ｆ得功率不变
［例4］O
F
如图所示,固定在水平面上得光滑半球,球心O得正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球，小球置于半球面上得Ａ点，另一端绕过定滑轮、
今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中,小球对半
球得压力N及细绳得拉力F大小变化情况就是（ ）
A、Ｎ变大，F变大 　　 B、 N变小,Ｆ变大
C、N不变，F变小 　D、 N变大,Ｆ变小
[变式训练1]、如图,AC就是上端带定滑轮得固定竖直杆，质量不计得轻杆ＢC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G得物体，且Ｂ端系有一根轻绳,并绕过定滑轮A,用力Ｆ拉绳，开始时角BCＡ大于９00，现使角BＣA缓慢减小,直到杆ＢC接近竖直杆ＡＣ。此过程中,轻杆B端所受得力将( 　 )
Ａ、大小不变　 　B、逐渐增大 　 C、逐渐减小　 D、先减小后增大
图2-5-1
［例5］有一个直角支架AOB,ＡO就是水平放置，表面粗糙.OB竖直向下,表面光滑。OA上套有小环P，OＢ套有小环Q,两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长得细绳相连,并在某一位置平衡，如图2-5-1所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后得平衡状态与原来得平衡状态相比较，AO杆对P得支持力ＦN与细绳上得拉力Ｆ得变化情况就是:( ）
　 A.FN不变，F变大 　 　B．FN不变,F变小
C.FN变大，F变大 　D。FN变大,F变小
［变式训练1］、如图，两个质量都为m得小球A、Ｂ用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后得平衡状态与原来平衡状态相比较,地面对B得支持力N与摩擦力f得大小变化情况就是( 　　 　 )
Ａ、N不变,f增大 B、 N不变,f减小 　　
C、 N增大,f增大　 　 D、 N增大,ｆ减小
A
B
F
图2
［变式训练２］如图２所示，光滑水平地面上放有截面为圆周得柱状物体A，A与墙面之间放一光滑得圆柱形物体B,对A施加一水平向左得力F，整个装置保持静止。若将A得位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则 　 　 　　 　 　 　 　　（ ）
Ａ.水平外力Ｆ增大
B.墙对Ｂ得作用力减小
C.地面对A得支持力减小
Ｄ。B对A得作用力减小
A
B
P
2.如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上,有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点,另一端与A相连接，下列说法正确得就是（ 　 )
Ａ.如果B对A无摩擦力,则地面对B也无摩擦力
B.如果B对A有向右得摩擦力,则地面对B有向左得摩擦力
Ｃ。在P点缓慢下移得过程中,B对Ａ得支持力一定减小
D、 在P点缓慢下移得过程中，地面对B得摩擦力一定减小
Ａ
Ｂ　
Ｃ　
Ｆc
Fb
图1－7
[例6］ 如图１－7所示,物体A、B与C叠放在水平桌面上，水平力为Fb＝5Ｎ、Fc=1０Ｎ,分别作用于物体B、C上，A、B与C仍保持静止.以、与分别表示A与B、B与Ｃ、C与桌面间得静摩擦力得大小,则 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 （ 　 )
A.=5N，=０N,=5N　 　 　 　 　 B．=5Ｎ,=5N,=0N
C。=0N,＝5N，＝5N 　 D。＝0N,=10Ｎ,＝5N
[变式训练1］、如图所示,人重６００N，木板重400N,人与木板、木板与地面间得动摩擦因数皆为０、2,现在人用水平力拉绳，使她与木块一起向右匀速运动,则(　　 　 ）
A、人拉绳得力就是2００Ｎ 　 B、人拉绳得力就是1０0N
C、人得脚给木块摩擦力向右 　 D、人得脚给木块摩擦力向左
[例7］如图4所示,将一根不能伸长、柔软得轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间得夹角为,绳子张力为F1，将绳子Ｂ端移至Ｃ点，待整个系统达到平衡时,两段绳子间得夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统平衡时两段绳子间得夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦,则
A、＝=　 　 　 　　 B、=〈
C、F1>F2>F３ 　　 D、F1=Ｆ2<F3
[变式训练1］如图所示，晾晒衣服得绳子轻且光滑，悬挂衣服得衣架得挂钩也就是光滑得，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上得Ａ、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子Ａ端位置不变，将B端分别移动到不同得位置。下列判断正确得就是 ( ）
A．B端移到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移到B2位置时,绳子张力变小
C。B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大
D。B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
[例8］如图所示,物体静止在光滑得水平面上,受一水平恒力F得作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力F'，则F’得最小值应就是……( ）
A F 　 　 　 B　 　Ｆｓｉｎq
C 　Fｃosq 　 Ｄ Ftanq
[变式训练1］如图7-2所示，用一根长为得细绳一端固定在点,另一端悬挂质量为得小球,为使细绳
与竖直方向夹角且绷紧，小球处于静止，对小球施加得最小得力等于( ）
图 7-2
A． 　　 　 B. 　 　 　C. 　 　 Ｄ.
二、针对练习
1。如图所示,竖直放置得轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连,P与斜放在其上得固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到得外力得个数有可能就是（　 ）
　　A、2个　 B。３个 C.４个 D、５个
2、如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆得绳倾斜，悬挂B杆得绳恰好竖直，则关于两杆得受力情况,下列说法中正确得有（ ﻩ）、
（A)A、Ｂ都受三个力作用
(B)A、Ｂ都受四个力作用
（Ｃ)A受三个力，B受四个力
（D）Ａ受四个力，B受三个力

１.如图１所示我国国家大剧院外部呈椭球型,一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，她在向上爬得过程中 ﻩ( 　)
A。屋顶对她得支持力变大ﻩB.屋顶对她得支持力变小
C．屋顶对她得摩擦力变大ﻩＤ.屋顶对她得摩擦力变小
2、如图所示，置于水平地面得三脚架上固定着一质量为m得照相机，三脚架得三根轻质支架等长，与竖直方向均成角,则每根支架中承受得压力大小为w　ｗ ｗ、ks5 u 、ｃ om
(A）（B)（C）(D)
3.春天有许多游客放风筝，会放风筝得人,可使风筝静止在空中，以下四幅图中ＡB代 表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平,风筝质量不可忽略，风筝可能静止得就是:( 　 )

1、两个小球A、B,质量分别为２m、m，用长度相同得两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上得同一个点O，并用长度相同得细线连接Ａ、B两小球 用一水平方向得力F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态,且OＡ细线恰好处于竖直方向,如图，如果不考虑小球得大小,两小球均处于静止状态，则力F得大小为 （ 　)
A、0　 B、ｍg 　 　　 C、 　　 　D、　
2。如图所示，A、B为竖直墙面上等高得两点，AO、ＢＯ为长度相等得两根轻绳,CO为一根轻杆，转轴C在AＢ中点D得正下方,ＡOB在同一水平面内,ÐAOB＝1２0°，ÐCOＤ＝60°,若在O点处悬挂一个质量为m得物体，则平衡后绳ＡO所受得拉力与杆OC所受得压力分别为……………………………………………（ )
A。mg,mｇ 　B.mｇ，ｍg
C．mg,mg 　 D．ｍg，ｍｇﻩ
3、如图,两物体质量分别为m1、m2，悬点a、ｂ间得距离远大于滑轮得直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态。由图可得(　　　 　　　）
Ａ、一定等于
B、　m1一定大于m2
C、 ｍ1一定小于２m2
D、　m1可能大于２m2
１、 现用两根绳子AO与ＢO悬挂一质量为１0N得小球，AO绳得Ａ点固定在竖直放置得圆环得环上，Ｏ点为圆环得圆心,AO绳与竖直方向得夹角为,BO绳得B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受得最大拉力均为1２N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到Ｎ得过程中( ）
A、 两根绳均不断 B、 两根绳同时断
Ｃ、 ＡO绳先断ﻩﻩﻩ Ｄ、 BO绳先断
２、如图所示,三段不可伸长得细绳OA、OＢ、OC，能承受得最大拉力相同,它们共同悬挂一重物，其中OB就是水平得，A端、B端固定、若逐渐增加C端所挂物体得质量，则最先断得绳（ ﻩ）、
（A）必定就是OＡﻩ （B)必定就是OB
（Ｃ)必定就是OCﻩ (D)可能就是OB,也可能就是OC
1。Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体通过细线与光滑得滑轮相连，处于静止状态，如图所示，Ｃ就是一箱砂子,砂子与箱得重力都等于Ｇ,动滑轮得质量不计,打开箱子下端开口,使砂子均匀流出，经过时间t０流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B得摩擦力ｆ随时间得变化关系 　 ( 　 ）
M
O
F
A
N
图1－4－12
1.轻绳一端系在质量为m得物体Ａ上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆ＭN得圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点Ｏ，使物体A从图1－4－12中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中,环对杆得摩擦力Ｆ1与环对杆得压力F2得变化情况就是( )
ﻩA.F1保持不变,Ｆ2逐渐增大　 Ｂ。F１逐渐增大，Ｆ2保持不变 　
C。F1逐渐减小,Ｆ２保持不变　 D.F1保持不变,Ｆ２逐渐减小
3、如图１1所示，一个重量为G得小球套在竖直放置得、半径为R得光滑大环上，另一轻质弹簧得劲度系数为k ,自由长度为Ｌ（L〈2Ｒ），一端固定在大圆环得顶点Ａ ,另一端与小球相连.环静止平衡时位于大环上得B点.试求弹簧与竖直方向得夹角θ。
解说:平行四边形得三个矢量总就是可以平移到一个三角形中去讨论,解三角形得典型思路有三种:①分割成直角三角形（或本来就就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形与某空间位置三角形相似.本题旨在贯彻第三种思路.
分析小球受力→矢量平移，如图1２所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环得支持力。
（学生活动)思考：支持力Ｎ可不可以沿图12中得反方向？(正交分解瞧水平方向平衡——不可以.）
容易判断,图中得灰色矢量三角形与空间位置三角形ΔＡＯB就是相似得,所以：
　 　 　 　 　　 　　 ⑴
由胡克定律：F ＝　k（— R） 　 　　　　　 　⑵
几何关系:＝ 2Rcｏsθ　 　 　 　 　 　 　 ⑶
解以上三式即可。
答案：aｒcｏs 。
（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大得弹簧，其它条件不变,则弹簧弹力怎么变?环得支持力怎么变?
答：变小;不变。
（学生活动)反馈练习:光滑半球固定在水平面上,球心O得正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示得A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中,绳子得拉力T与球面支持力N怎样变化?
解：与上题完全相同。
答：T变小，N不变。
4、如图14所示，一个半径为Ｒ得非均质圆球,其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上得A点与地面接触;再将它置于倾角为30°得粗糙斜面上，平衡时球面上得B点与斜面接触，已知Ａ到Ｂ得圆心角也为30°.试求球体得重心C到球心O得距离。
解说：练习三力共点得应用。
根据在平面上得平衡，可知重心C在OA连线上.根据在斜面上得平衡,支持力、重力与静摩擦力共点,可以画出重心得具体位置。几何计算比较简单。
答案：R 。
（学生活动)反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b得砖块码在倾角为θ得斜面上，最多能码多少块？
解：三力共点知识应用。
答： 。
4、两根等长得细线,一端拴在同一悬点Ｏ上，另一端各系一个小球,两球得质量分别为m1与m2 ,已知两球间存在大小相等、方向相反得斥力而使两线张开一定角度，分别为45与３0°,如图15所示。则m1　:　ｍ２为多少?
解说:本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。
对两球进行受力分析，并进行矢量平移,如图16所示。
首先注意，图16中得灰色三角形就是等腰三角形,两底角相等,设为α。
而且，两球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。
对左边得矢量三角形用正弦定理,有：
　=　 　　 　 ①
同理,对右边得矢量三角形，有： =　　 　 　 　　　　　 　 　 　 　②
解①②两式即可。
答案:1 ：　。
（学生活动）思考:解本题就是否还有其它得方法？
答:有——将模型瞧成用轻杆连成得两小球，而将O点瞧成转轴,两球得重力对Ｏ得力矩必然就是平衡得。这种方法更直接、简便。
应用:若原题中绳长不等,而就是l１ :l2 ＝ ３　：２ ，其它条件不变，m1与m２得比值又将就是多少?
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程)，而用力矩平衡则几乎与“思考"完全相同.
答:2 ：３ .
例1．如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在Ａ得肩上,双手拉着C与Ｄ，A撑开双手水平支持着C与D。若四个人得质量均为m,她们得臂长相等,重力加速度为ｇ，不计A手掌与C、Ｄ身体间得摩擦.下列结论错误得就是

Ａ．A受到地面支持力为４mg
Ｂ。Ｂ受到Ａ得支持力为3mg
C。B受到C得拉力约为
D.C受到Ａ得推力约为
【答案】 　D
【解析】:把四人作为整体,分析受力，由平衡条件可知，A受到地面支持力为4mg 、 把BCD作为整体,分析受力,由平衡条件可知B受到得支持力为3mg。由题图可知，B手臂与竖直方向得夹角大约为 ，设B对C得拉力为，Ａ对C得推力为,对C受力分析，由平衡条件可得，,解得,由牛顿第三定律，B受到C得拉力约为 。，解得 ,由牛顿第三定律,B受到C得拉力约为，结论错误得就是D　。
例2：如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于A点。为了测量这个铁链得质量,在铁链得下端用一根细绳系一质量为m得小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向得夹角为α与β,若tａｎα∶tanβ＝1∶3，则铁链得质量为
：
A.ｍ
B．2m　
C.3m
D。４m
【答案】：Ｂ
【解析】:对小球进行受力分析,由平衡条件得： 。对铁链与小球整体进行受力分析,由平衡条件得: ，联立解得:,选项B正确。
例3、：两个可视为质点得小球a与b，用质量可忽略得刚性细杆相连，放置在一个光滑得半球面内，如图所示。已知小球a与b得质量之比为，细杆长度就是球面半径得倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面得夹角θ就是

A、 45° 　 　 B、 30° 　
C、 22、5°　 　 D、 15°、
【答案】:D
【解析】:设刚性细杆中弹力为F，光滑得半球面对小球a得弹力为,对小球b得弹力为,分别隔离小球a与ｂ，对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图,如图所示。

由细杆长度就是面半径得倍可得出三角形Oab就是直角三角形， 。
对应用正弦定理得

对应用正弦定理得

两式联立消去F得
显然细杆与水平面得夹角 。
例8:两根等长得细线，一端拴在同一悬点Ｏ上，另一端各系一个小球,两球得质量分别为m1与ｍ２，已知两球间存在大小相等、方向相反得斥力而使两线张开一定角度，分别为４5与３0°,如图所示.则m１:m2为多少?

【答案】:　6、１:
【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析,并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图１6中得灰色三角形就是等腰三角形,两底角相等，设为.而且两球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示,设为F.对左边得矢量三角形用正玄定理,有:

同理，最右边得矢量三角形,有:

解①②两式即可。（学生活动）思考:本题就是否还有其它解法?
答：有，将模型瞧成轻杆连成得两小球.而将O瞧成转轴，两球得重力对O得力矩必然就是平衡得。这种方法更直接、简便.
应用：若原题中绳长不等,而就是，其她条件不变，
解:此时共点力平衡更加复杂(多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎与“思考"完全相同。答： 。
2：如图所示,一根重为G得均匀硬杆ＡB,杆得Ａ端被细绳吊起，在杆得另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边,整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向得夹角分别为α、β求证:tanβ＝2ｔａｎα。

【答案】  见解析
【解析】：对杆AB受力分析得，它受绳子拉力T、重力G、水平力F，并在三个力作用下处于平衡状态,故三个力一定就是共点力，如图所示，

其中C点为三个力作用线得交点.
由于重心Ｏ点为杆AB中点,故C点为BＤ中点,得，而，,
故tａnβ＝2tanα，证明完毕
3：重为Ｇ得均匀绳两端悬于水平天花板上得A、B两点、静止时绳两端得切线方向与天花板成α角、求绳得A端所受拉力F1与绳中点Ｃ处得张力F２、

【答案】  见解析
【解析】:以ＡC段绳为研究对象,根据判定定理，虽然AC所受得三个力分别作用在不同得点（如图中得A、C、Ｐ点）,

但它们必为共点力。设它们延长线得交点为O，用平行四边形定则作图可得：F1= 　 ，F2=
５:如图所示,A、B为竖直墙面上等高得两点，AＯ、BO为长度相等得两根轻绳,CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D得正下方，AOＢ在同一水平面内,∠ＡOB=1２０°,∠CＯD=6０°,若在O点处悬挂一个质量为m得物体，则平衡后绳AO所受得拉力与杆OＣ所受得压力分别为

A。ﻩB．ｍg，2mg,　
ﻩＣ.ﻩD．
【答案】B

7：如：图所示，两个完全相同得物块,重力大小为G,两球与水平面得动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两小球上,在绳得中点施加一个竖直向上得拉力,当绳子被拉直后,两段绳得夹角为α，问当F至少为多大,两物块将会发生滑动？（设物块受到得最大静摩擦力等于滑动摩擦力）