【广东省湛江市】2017届普通高中高三3月模拟考试数学试卷(二)-答案.pdf

-1-/4 广东省湛江市广东省湛江市 20172017 届普通高中高三届普通高中高三 3 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（二）（二）答答 案案 15CADBD 610DDCAD 1112AB 131 1433(,0)(0,)33 15 16(,2)17 圆 C 的普通方程是22(1)(1)1xy，将直线 l 的参数方程代入并化简得22(sincos)10tt，由直线参数方程的几何意义得2 sincosPAPB，1PAPB 所以12 2 sin()4PAPBPAPB，0,3，所以PAPBPAPB的最小值是24 18解：（1）取 AB 的中点 M，连结 GM，MC，G 为 BF 的中点，所以GMFA，又EC 面 ABCD，FA面 ABCD，CEAF，CEGM，面 CEGM面ABCDCM，EG面 ABCD，EGCM，在正三角形 ABC 中，CMAB，又AFCM EGAB，EGAF，EG面 ABF（2）建立如图所示的坐标系，设2AB，则(3,0,0)B，(0,1,1)E，(0,1,2)F -2-/4 (0,2,1)EF，(3,1,1)EB ，(3,1,1)DE，设平面 BEF 的法向量1(,)nx y z则2030yzxyz令1y，则2z，3x，1(3,1,2)n 同理，可求平面 DEF 的法向量2(3,1,2)n 设所求二面角的平面角为，则1cos4 19解：设该人参加科目 A 考试合格和补考为时间1A，2A，参加科目 B 考试合格和补考合格为时间1B，2B，事件1A，2A，1B，2B相互独立（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件 C，则11CAB，1111321()()()()432P CP ABP A P B（2）的可能取值为 2，3，4则 3211279(2)43444816P；312132311183(3)433443433488P；1312131131(4)443344334816P 所以，随即变量的分布列为 2 3 4 P 2748 1848 348 所以271835()2344848482E -3-/4 20.（1）椭圆 M 的标准方程：22143xy（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，设:1(,0)l xmymmR 22221(34)690143xmymymyxy 由韦达定理得122634myym ()NANBABNANB 22221122(x)()tyxty 22121212()(2)()0 xxxxtyy 将111xmy，221xmy代入上式整理得：21212()(1)()(22)0yymyymt，由12yy知 212(1)()(22)0myymt，将代入得 2134tm 所以实数1(0,)4t 21（1）由题意得22c，所以1c，又222312ab，消去 a 可得，422530bb，解得23b 或212b （舍去），则24a，所以椭圆 E 的方程为22143xy（2）（）设111(,)(0)P x yy，0(2,)My，则012yk，1212ykx，因为 A，P，B 三点共线，所以10142yyx，所以，20111221142(2)2(4)y yyk kxx，（8 分）因为11(,)P x y在椭圆上，所以22113(4)4yx，故211221432(4)2yk kx 为定值（10 分）（）直线 BP 的斜率为1212ykx，直线 m 的斜率为112mxky，-4-/4 则直线 m 的方程为1012(2)xyyxy，22111111101111111222(2)422(4)4(2)2(2)xxxyxxyyxyxxyyyxyxy 2211111111111122(4)123222(1)(2)xxxxxxxxxyxyyyy，所以直线 m 过定点(1,0)22解：（）由已知得244(1)()4xfxxxx，则当01x 时()0fx，可得函数()f x在(0,1)上是减函数，当1x时()0fx，可得函数()f x在(1,)上是增函数，故函数的极小值为(1)2f；（）若存在，设()()(1,2,3)iif xg xm i，则对于某一实数 m，方程()()f xg xm在(0,)上有三个不同的实数根，设2()()()2lncos2F xf xg xmxaxxm，则()42sin2(0)aF xxx xx有两个不同的零点，即关于 x 的方程242 sin2(0)xxxa x有两个不同的解2()42 sin2(0)G xxxx x，则()82sin24 cos22(2sin2)4(1 cos2)G xxxxxxxxx，设()2sin2h xxx，则()22cos20h xx，故()h x在(0,)上单调递增，则当0 x时()(0)0h xh，即2sin2xx，又1 cos20 x，则()0G x 故()G x在(0,)上是增函数，则242 sin2(0)axxx x至多只有一个解，故不存在 方法二：关于方程42sin20(0)axxxx的解，当0a时，由方法一知2sin2xx，此时方程无解；当0a时，可以证明()42sin2(0)aH xxx xx是增函数，此方程最多有一个解，故不存在