【甘肃省兰州】2017届高三冲刺文科数学年试题答案.pdf

-1-/4 甘肃省兰州一中甘肃省兰州一中 2017 届高三上学期届高三上学期 12 月月考数学（理科）试卷月月考数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2,3,4,5M，sin|0Nxx，则MN为（）A2,3,4,5 B2,3,4 C3,4,5 D2,3 2设a b,为实数，则“1ab”是“1ba”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A54钱 B43钱 C32钱 D53钱 4已知 1 是lga与lgb的等比中项，若11ab，则ab有（）A最小值 10 B最小值 100 C最大值 10 D最大值 100 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A223 B423 C53 D22 6在ABC中，G是ABC的重心，ABAC、的边长分别为 2、1，BAC60 则AG BG（）A89 B109 C539 D539 7若将函数()sin2cos2f xxx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）A8 B4 C38 D34 -2-/4 8设实数xy，满足约束条件121yyxxym且目标函数zxy的最小值为1-，则m（）A6 B5 C4 D3 9若函2(1()log)2af xxax 有最小值，则实数a的取值范围是（）A(0,)1 B(0,)(1,2)1）C(1,2)D1,2）10已知函数6(3)3,7(),7xa xxf xax，若数列na满足()naf n()nN，且na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A9,3)4 B9(,3)4 C(2,3)D(1,3)11已知函数()f x是R上的偶函数，在(32)，上为减函数且对x R都有(2)()fxf x，若,A B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A(sin)(cos)fAfB B(sin)(cos)fAfB C(sin)(cos)fAfB D(sin)fA与(cos)fB的大小关系不确定 12设定义域为R的函数，|1|251,0()44,0 xxf xxxx，关于x的方程2)(2(1)fxm2()0f xm有 7 个不同的实数解，则m的值为（）A2 B6 C2 或 6 D2或6 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数e,0()(1),0 xxf xf xx，则1(ln)4f_ 14在ABC中，ABC、的对边分别为abc、，且cos3 coscosbCaBcB，2BA BC，则ABC的面积为_ 15如图，棱长为 1 的正方体1111ABCD ABC D-中，M为线段1AB上的动点，则下列结论正确的有_ 三棱锥1MDCC的体积为定值 11DCDM 1AMD的最大值为 90 1AMMD的最小值为 2 -3-/4 16定义在R上的奇函数()f x的导函数满足()()()(3)1fxf xf xf x，且，若xfe的解集为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知向量(sin1)(cos 3)mxnx，（）当m n时，求sincos3sin2cosxxxx的值；（）已 知 在 锐 角ABC中，abc，分 别 为 角ABC，的 对 边，32 sin()caAB，函 数()()fxmnm，求()8f B的取值范围 18已知单调递增的等比数列na满足：23428aaa，且32a 是24aa，的等差中项（）求数列na的通项公式；（）若1log2nnnbaa，123nnSbbbb，对任意正整数n，1()0nnSnm a恒成立，试求m的取值范围 19某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 20已知在多面体SPABCD中，底面ABCD为矩形1ABPC，2ADAS，ASCP且AS 面ABCD，E为BC的中点（1）求证：AESPD面；（2）求二面角BPSD的余弦值 21设函数()e(1)xf xa x(ee2.71828)是自然对数的底数，-4-/4 （1）若(0)0f，求实数a的值，并求函数()f x的单调区间；（2）设()()exag xf x，且112212)()()A xg xB xg xxx，是曲线()yg x上任意两点，若对任意的1a ，恒有2121)()g xg xm xx成立，求实数m的取值范围；（3）求证：e(2)(13(2)e 11)nnnnnnnN 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点(1,)P2，设圆C与直线l交于点AB、，求11|PAPB的最小值 23已知函数|()2|f xxax（1）当3a 时，求不等式()3f x 的解集；（2）若|(|)4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围