【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(七).pdf

-1-/5 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（七）年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（七）第卷（必做题，共第卷（必做题，共 160 分）分）一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1已知集合2,3,5A，|13Bxx，则AB _ 2若复数z满足(1 i)2iz（i为虚数单位），则z _ 3如图是某班 8 位学生诗朗诵比赛成绩的茎叶图，那么这 8 位学生成绩的平均分为_ 4如右图所示的流程图的运行结果是_ 5 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22214xya的一条准线的方程为3x，则实数a的值是_ 6将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1，2，3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则恰有两个盒子各有 1 个球的概率为_ 7已知一个正四棱锥的侧棱长为 2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为_ 8已知奇函数()f x在(,)上为单调减函数，则不等式(lg)(1)0fxf的解集为_ 9已知各项均为正数的数列na满足2nnaqa（1n，*nN），若213aa，且23aa，34aa，45aa成等差数列，则 q 的值为_ 10 如图，在扇形AOB中，4OA，120AOB，P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C，若8O PO A，则OC AP的值为_ -2-/5 11定义在区间(0,)2上的函数5cos2yx的图象与2sinyx的图象的交点横坐标为0 x，则0tanx的值为_ 12已知定义在R上的函数248,0,()(2),0,xx xf xf xx则方程6()1log(|1)f xx的实数解的个数为_ 13在平面直角坐标系xOy中，已知动直线1ykxk 与曲线21xyx交于 A，B 两点，平面上的动点(,)P m n满足|4 2PAPB，则22mn的最大值为_ 14 若对于 2,)x ，x R，不等式ee2(1)x yx yaxa恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2 cosbcaB（1）求证：2AB；（2）若ABC的面积214Sa，求角A的大小 16（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点 O，PCABCD底面，E 为 PB 上一点，G 为 PO 中点 （1）若PDACE平面，求证：E 为 PB 的中点；（2）若2ABPC=，求证：CGPBD平面 -3-/5 17（本小题满分 14 分）如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为 4 m，东西向渠宽2 m（从拐角处，即图中 A，B 处开始）假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）（1）在水平面内，过点的一条直线与水渠的内壁交于 P，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为(0)2，将线段 PQ 的长度 l 表示为的函数；（2）若从南面漂来一根长为 7 m 的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由 18(本小题满分 16 分)在平面直角坐标系xOy中，离心率为12的椭圆 C：22221(0)xyabab的左顶点为 A，且 A 到右准线的距离为 6，点 P、Q 是椭圆 C 上的两个动点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，当 P、O、Q 共线时，直线 PA，QA 分别与 y 轴交于 M，N 两点，求证：AM AN为定值；（3）设直线 AP，AQ 的斜率分别为 k1，k2，当121k k 时，证明直线 PQ 经过定点 R 19（本小题满分 16 分）已知函数3()2lnf xaxxx，aR（1）若曲线()yf x在1x 处的切线方程为yb，求ab的值；（2）在（1）的条件下，求函数()f x零点的个数；（3）若不等式|()2()|1f xxa对任意(0,1x都成立，求 a 的取值范围 20（本小题满分 16 分）已知数列 na，nb满足：对于任意正整数 n，当2n时，22121nnnab an（1）若(1)nnb ，求222213511.aaaa的值；A-4-/5 （2）若1nb ，12a，且数列na的各项均为正数 求数列 na的通项公式；是否存在*kN，且2k，使得212219kkaa为数列na中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由 第第卷（附加题，共卷（附加题，共 40 分）分）21【选做题】本题包括 A，B，C，D 四小题，每小题 10 分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 A（选修 4-1；几何证明选讲）如图，四边形 ABCD 是圆的内接四边形，BCBD，BA 的延长线交 CD 的延长线于点 E求证：AE 是四边形 ABCD 的外角DAF的平分线 B（选修 4-2：矩阵与变换）已知矩阵21aMb，其中 a，b 均为实数，若点(3,1)A在矩阵 M 的变换作用下得到点(3,5)B，求矩阵 M的特征值 C（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，若直线32,1tyt（t 为参数）与圆55cos35sinxy （为参数）相交于 A，B 两点，求 AB 的长度 D（选修 4-5：不等式选讲）已知关于 x 的不等式20 xaxb的解集为(1,2)，其中,a bR，求函数()(1)3(1)4f xaxbx的最大值【选做题】第 22 题、23 题，每题 10 分，共计 20 分 22 如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，12ABADCD k-5-/5 （1）求直线 EC 与平面 BDF 所成角的正弦值；（2）线段 EC 上是否存在点 P，使得二面角 F-BD-P 的 余弦值为13？若存在，求出EPEC的值；若不存在，说明理由 23已知函数2()ln(1)2xf xxx（1）解关于 x 的不等式()0f x；（2）请用数学归纳法证明：当nN，3n时，231lnnini