一元二次方程习题及答案.pdf

一元二次方程测试六一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成（x-p）2=7的形式，那么 x2-6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x-p）2=5 B、（x-p）2=9 C、（x-p+2）2=9 D、（x-p+2）2=5 2、已知 m是方程 x2-x-1=0 的一个根，则代数式 m2-m 的值等于（）A、-1 B、0 C、1 D、2 3、若、是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则 2+3+的值为（）A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010 4、关于 x 的方程 kx2+3x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A、k-B、k-且 k0 C、k-D、k-且 k0 5、关于 x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0 C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0 6、已知关于 x 的方程 x2-（2k-1）x+k2=0 有两个不相等的实根，那么 k 的最大整数值是（）A、-2 B、-1 C、0 D、1 7、某城 2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意所列方程正确的是（）A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363 C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300 8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3 和 5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和 2-，则原方程是（）A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0 C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0 9、若方程 x2+mx+1=0和方程 x2-x-m=0 有一个相同的实数根，则 m的值为（）A、2 B、0 C、-1 D、10、已知直角三角形x、y 两边的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为（）A、2 或 B、或 2 C、或 2 D、2 或二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、若关于 x 的方程 2x2-3x+c=0 的一个根是 1，则另一个根是 .12、一元二次方程 x2-3x-2=0 的解是 .13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么 a+b的值是 .14、等腰 ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于 x 的方程 x2-10 x+m=0的两根，则 m的值是 .15、2005 年某市人均 GDP 约为 2003 年的 1.2 倍，如果该市每年的人均 GDP 增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到 0.1cm）17、一口井直径为 2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口 0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程 3x2-ax+a-3=0 只有一个正根，则的值是 .20、已知方程 x2+3x+1=0的两个根为、，则+的值为 .三、解答题（共 60 分）21、解方程（每小题3 分，共 12分）（1）（x-5）2=16 （2）x2-4x+1=0（3）x3-2x2-3x=0 （4）x2+5x+3=0 22、（8 分）已知：x1、x2 是关于 x 的方程 x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求 a 的值.23、（8 分）已知：关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m2=0（1）当 m取何值时，方程有两个实数根？（2）为 m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、（8 分）已知一元二次方程x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0 与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、（8 分）已知 a、b、c 分别是 ABC中A、B、C所对的边，且关于 x 的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0 有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状.26、（8 分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2 求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克（1）现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题15 BCBCB 6 10 CBDAD 提示：3、是方程 x2+2x-2005=0 的根，2+2=2005 又+=-2 2+3+=2005-2=2003 二、填空题1115 4 25或 16 10%1620 6.7 ，4 3 提示：14、AB、AC的长是关于 x 的方程 x2-10 x+m=0的两根在等腰 ABC中若 BC=8，则 AB=AC=5，m=25 若 AB、AC其中之一为 8，另一边为 2，则 m=16 20、=32-411=50 又+=-30，=10，0，0 三、解答题21、（1）x=9 或 1（2）x=2（3）x=0 或 3 或-1（4）22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1?x2=a2 又（x1+2）（x2+2）=11 x1x2+2（x1+x2）+4=11 a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0 a=5或-1 又=（2a-1）2-4a2=1-4a0 aa=5不合题意，舍去，a=-1 23、解：（1）当 0 时，方程有两个实数根-2（m+1）2-4m2=8m+4 0 m-（2）取 m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得 x1=0，x2=2 24、解：（1）一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根=16-4k0 k4（2）当 k=3 时，解 x2-4x+3=0，得 x1=3，x2=1 当 x=3 时，m=-，当 x=1 时，m=0 25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即 bc 又原方程有两个相等的实数根，所以应有=0 即 4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，所以 a=b或 a=c 所以是 ABC等腰三角形26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是 x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x）（500-20 x）=6000 解得 x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价 x 元时总利润为 y，则y=（10+x）（500-20 x）=-20 x2+300 x+5000=-20（x-7.5）2+6125 当 x=7.5 时，取得最大值，最大值为6125 答：（1）要保证每天盈利6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元.（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5 元，能使商场获利最多.