河北省邯郸2017届高三上学年期质量检测理科数学年试题.pdf

-1-/7 河北省邯郸市河北省邯郸市 2017 届高三上学期质量检测理科数学试卷届高三上学期质量检测理科数学试卷 答答 案案 15AACBB 610DCBBD 1112CB 1310 144 15812 166349 17（1）由正弦定理可得2222abc，24ba，2 6c，由余弦定理可得1cos4C ，15sin4C，ABC的面积为1sin152abC （2）2222222 22 2abca bab，22 2cab，当且仅当222ab，即2ba时取等号，此时222 24caba，即2ca，故2cab的最小值为2 2，此时2ca 18解：（1）由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高（2）第 1 年前 7 个月的总利润为1 23567428 (百万元)，第 2 年前 7 个月的总利润为2554555=31 (百万元)，第 3 年前 7 个月的总利润为4466768=41 (百万元)，这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势（3）2.5x，22245,123430y，1 42 43 64 654 ，25442.5 50.83042.5b ，52.5 83a ，0.83yx，当8x 时，0.8 83=9.4y (百万元)，估计 8 月份的利润为 940 万元 -2-/7 19解：（1）当2n时，121nnnaSSnp 当1n时，111aSp，也满足21nanp，故21nanp 1a，5a，10a成等比数列，2(3)(19)(9)ppp，6p 25nan（2）由（1）可得(25)(27)5511()1(25)(27)2 2527nnnbnnnn，25 11111151454(.)2 79911252714491449nnnnTnnnnnn 20（1）证明：在等腰APB中，112cos3PBABPAB，则由余弦定理可得22222132()2223339PE ，4 23PE 2224PEBEPB，PEAB PABABCD平面平面，PABABCDAB平面平面，PEABCD平面（2）解：由已知可得ENAD，以 E 为坐标原点，EP、EB、EN 分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，则4 2(,0,0)3P，2(0,1)3M，(0,0,2)N，从而4 2 2(,1)33PM ，2(0,1)3MN 设平面 PMN 的法向量为(,)nx y z，则0n PM，0n MN，即4 22033xyz，203yz，令3y，可得平面 PMN 的一个法向量为3(,3,2)2n 由（1）知平面 AMN 的一个法向量为4 2(,0,0)3EP，43 35cos,354 23532n EP，由图可知二面角PMNA的平面角为锐角，故二面角PMNA的余弦值为3 3535 -3-/7 21解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为43，设右焦点的坐标为(,0)c，依题意知，222222244()33cabcbc，又1b，解得2a，3b，1c，椭圆 C 的方程为22143xy（2）设过椭圆 C 的右焦点的直线 l 的方程为(1)yk x，将其代入22143xy中得，2222(34)84120kxk xk，设11(,)A x y，22(,)B x y，则2122834kxxk，212241234kx xk，312122286()223434kkyyk xxkkkk，P为线段 AB 的中点，点 P 的坐标为22243(,)3434kkkk，又直线 PD 的斜率为1k，直线 PD 的方程为222314()3434kkyxkkk，令0y 得，2234kxk，由点 D 的坐标为22(,0)34kk，22422222224333 2()()343434347kkkkkDPkkkk，4217180kk -4-/7 21k，1k 22解：（1）设()lng xxx（0 x），则11()1xg xxx 当01x 时，()0g x，函数()g x递减；当1x时，()0g x，函数()g x递增 所以当0 x时，()(1)1g xg 2lnaxx，2lnaxx，2()lnf xaxx（2）解：由20000()1lnlnf xxxx 得2002ln0axx或00ln0 xx（由（1）知不成立舍去），即0202lnxax，设22ln()xh xx（0 x），则32(12ln)()xh xx，当120ex 时，()0h x，函数()h x递增；当12ex时，()0h x，函数()h x递减，所以当0 x时，12max1()(e)eh xh，max1ea（3）证明：2223()(ln)(ln)1ln()ln1f xaxx xxxxaxxax 22223()=(ln)124xaxxaxxax 2222222222()(1)(1)=(ln)1(ln)1124244xaxxaxxaxxaxxaxxx 当12x 时，2(4,1)x ，222(1)11(1)(2)4xaxaxaxax 故()(2)f xaxax，等号若成立，则2ln21xaxxax即lnxx，由（1）知lnxx不成立，故等号不成立，从而()(2)f xaxax -5-/7 河北省邯郸市河北省邯郸市 2017 届高三上学期质量检测理科数学试卷届高三上学期质量检测理科数学试卷 解解 析析 1 134177iiiziii 2 1409AxxBxx，04ABxx 3 tan4sin602 3，2 333tan60712 33 4212SS，1212aaa，123aa，13 2nnS，44312aSS 5 由ABC为等腰直角三角形得，45ABO，1OBk联立2yb与22221xyab得5xa，点B的坐标为5,2ab，则52ab，222531122bea 6结合复合函数的单调性可得 20.2log54f xxx的递减区间为1,2，11,1 2aa ，01a，又0.20lg0.20,221bc，bac 72,13,1 mod3;4,17,2 mod3,2 mod5;8,25,1 mod3;inninnninn 16,41,2mod 3,1 mod5innn，则输出16i 8 该几何体是一个直三棱柱切去右上方14部分所得，如下图所示，其体积为313 42=942 9作出不等式组表示的可行域，可知点7 43 3，为直线260 xy与10 xy 的交点，所以数形结合可得直线zaxy的斜率2a，即2a 故由几何概型可得所求概率为9279211 10设2,0,2P m nmnpm，则222442PAmnmpm -6-/7 22228164164mpmmpp，当4mp（04p，40p）时，PA取得最小值216415p 又04p，则3p 易知点B在抛物线C上，则39222ppBFp 1111 2 sin3f xax，由 max22f xa得1a，2sin3f xx，2cos6g xx，由图可知，在3x处没有意义的是曲线 h x的图象，而 g x的图象在,02上的第一个最高点为,26，从而，g x的图象为在,02上先增后减的曲线，剩下的那条曲线就是 f x的图象 11 222362T，2，2sin 2,2sin 2363f xxh xxxk，52 2sin2 2sin6412g xh xxx，令5=+12212xkxkkZ 故选 C 1212设 33+4,1,22,11,2,1,xxg xff xxxxxxx 当1x时，g x递增，,3g x 当11x 时，21320gxx，g x递减，24,0g x 当1x 时，21 30g xx，g x递减，,2g x 作出 g x的图象，由图可知，当,240,2,aff xa 存在 2 个实数根 131351xx的展开式中2x的项为322510 xCxx -7-/7 14142,3ACABBC，23XAB ACm，X的分布列为 11 1357946E X 1515 251053=36aaaa，512a 21=6 4a，ABC 当18,1ad，不合题意 当18,51ad，513nan 故数列na的前 20 项和为787178328122 16 取BC的中点E，连接AE，则22222542333AGAEAE，因为AD底面ABC，所以直线DG与底面ABC所成角为AGD，则1tan2ADAGDAG，所以1AD，设ABC外接圆的半径为r，则52 523s i n65ABrrACB，所以222634234ADODr，从而球O的表面积为263449OD