高一级第二学期期末考试理数试题(含参考文档).pdf

1 高一级第二学期期末考试理数试题满分：150 分考试时间：120 分钟第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两直线m、n 和平面 ，若 m，n，则直线m、n 的关系一定成立的是A.m与 n 是异面直线 B.m nC.m与 n 是相交直线 D.m n【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线故本题答案选2.已知数据x1，x2，x3，xn是普通职工n（n3，n N*）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为 x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这 n+1 个数据中，下列说法正确的是A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】B【解析】平均数是所有数据的平均值，加入一个最大值，平均数一定大大增加；中位数是将所有数据从小到大排列后，将其分为两均等分的数，可能不变；方差描述的是数据的稳定性，其值越小，数据越稳定，彼此间差距较小加入一个差距很大的数，造成数据间差别加大，故方差变大故本题答案选3.若直线 l1：mx3y2=0 与直线 l2：（2 m）x3y+5=0 互相平行，则实数m的值为A.2 B.1 C.1 D.0【答案】C【解析】两直线平行，其系数满足关系式，解得，代入知两直线不重合，故本题答案选4.利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a1）0 成立的概率是A.B.C.D.【答案】D 2【解析】由不等式可得，则，据几何概型知所求概率故本题答案选5.函数 y=2cos2（x+）-1 是A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数【答案】A【解析】据三角恒等变形，最小正周期；由诱导公式故本题答案选6.已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入A.k11？B.k12？C.k13？D.k14？【答案】A【解析】由题，输出，根据循环体中语句的顺序，知输出时，故满足条件为故本题答案选点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.3 7.已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x 1 2 3 4 5 6 f（x）-8 2 3 5 6 8 则函数 f（x）存在零点的区间有A.区间和 B.区间、和C.区间、和 D.区间、和【答案】D【解析】由表格可知，据零点存在性定理可知函数在存在零点，故本题答案选8.函数的单调递减区间是A.（1，+）B.（1，1 C.B.（3，3）C.（3，1）（1，3）D.【答案】D【解析】由方程知圆心为，半径，设圆上的点到坐标原点的距离为其中圆上总存在两个点到原点的距离为则，所以或，则，即，解得或故本题答案选点睛：直线与圆的位置关系判断：()几何法：利用圆心到直线的距离以及圆的半径的大小关系判断()代数法：将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的判别式()点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交11.同时具有性质：图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；在区间上是增函数的一个函数为A.y=cos（+）B.y=sin（+）C.y=sin（2x）D.y=cos（2x）【答案】C【解析】图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知，又，知，排除对于4，其增区间满足，即，满足条件故本题答案选点睛：本题主要考查三角函数的图像性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.12.定义在区间（1，+）内的函数f（x）满足下列两个条件：对任意的x（1，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；当 x（1，2 时，f（x）=2x.已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0 恰有两个交点，则实数m的取值范围是A.C.D.【答案】C【解析】直线过定点，画出在上的部分图象如图，得又由题意得的函数图象是过定点的直线，如图所示红色的直线与线段相交即可（可以与点重合但不能与点重合）分析图象知，当时有两个不同的交点点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.5 第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。13.设某总体是由编号为01，02，39，40 的 40 个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4 个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个个体的编号为_0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238【答案】09【解析】随机数表法从指定位置找出的数字应该不超过编号的符号，按其要求选出的编号应为其中重复删去，第个个体的编号为14.设 m R，向量=（m+1，3），=（2，m），且，则|+|=_.【答案】【解析】由两向量垂直的坐标运算得得，则，可得，则故本题应填15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_【答案】【解析】由题可知三棱锥的体积为故本题应填6 16.已知，则=_【答案】【解析】由所给等式展开可得，即又故本题应填三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图，在 ABC 中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且 AB=3AD，BC=2BE（）用向量，表示；（）设AB=6，AC=4，A=60，求线段DE的长【答案】（）;（）试题解析：（1）由题意可得：（2）由可得：.7 故.18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生都参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第 1 组50，60）8 0.16 第 2 组60，70）a 第 3 组70，80）20 0.40 第 4 组80，90）0.08 第 5 组2 b 合计（）写出a，b，x，y 的值；8（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动(i)求所抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5组的概率；(ii)求所抽取的2 名同学来自同一组的概率【答案】（）a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004;（）（）;（）【解析】试题分析：（1）首先由第一组或第三组可得样本容量为50 由此可得，由此得第二组的频率为，所以由得；（2）（）80 分以上即在第四组和第五组第 4 组共有 4 人，记为，第 5 组 共有 2 人，记为从这 6 名同学中随机抽取2名同学有，共 15 种情况设“随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组”有，共 9 种情况由此即可得所求概率（）2 名同学来自同一组有共 7 种情况由此可得所求概率试题解析：（1）由题意可知，（4 分）（2）（）由题意可知，第4 组共有 4 人，记为，第 5 组共有 2 人，记为从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学有，共 15 种情况（6 分）设“随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组”为事件，有，共 9 种情况（9 分）所以随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组的概率是（10 分）（）设“随机抽取的2 名同学来自同一组”为事件，有共 7 种情况所以随机抽取的2 名同学来自同一组的概率（12 分）考点：1、古典概型；2、频率分布直方图9 19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P是单位圆上的动点，过点P作 x 轴的垂线与射线y=x（x0）交于点 Q，与 x 轴交于点M 记 MOP=，且（，）（）若sin=，求 cosPOQ；（）求 OPQ面积的最大值【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）由角的正弦值可得其余弦值，再用角表示，可由两角差的余弦公式可得角的余值；（）由三角函数的定义可得点的坐标，再利用的正余弦值表示三角形的面积，利用三角函数的性质可得其最值，即为三角形面积的最大值试题解析：（）因为，且所以所以.（）由三角函数定义，得P（cos，sin），从而，所以因为所以当时，取等号，所以 OPQ面积的最大值为10 20.如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段 EF的中点（）求证：AM 平面BDE；（）求二面角ADF B的大小.【答案】（）见解析;（）60.【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备试题解析：（I）记与的交点为，连接，、分别是的中点，是矩形四边形是平行四边形，平面平面，平面6 分（）在平面中过作于，连接，平面，是在平面上的射影，11 由三垂线定理点得是二面角的平面角，在中，二面角的大小为8 分另解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设与交于点，则（I）易得：，则，由面，故面；（）取面的一个法向量为，面的一个法向量为，则，故二面角的大小为考点：证明线面平行及求二面角21.已知圆 C经过点 A（1，3），B（2，2），并且直线m：3x2y=0 平分圆 C（）求圆C的方程；12（）若过点D（0，1），且斜率为k 的直线 l 与圆 C有两个不同的交点M、N(i)求实数 k 的取值范围；(ii)若?=12，求 k 的值【答案】（）（x 2）2+（y3）2=1;（）(i);(ii)k=1.【解析】试题分析：（）确定圆需要三个条件，求圆方程可用待定系数法或直接法，此处是充分运用平几知识，求出圆心和半径，直接写方程；（）直线与圆的关系既可用几何法，也可运用代数法，这里两种方法都用了，感受一下，何时用何法的内在规律，韦达定理一定要和判别式结合使用，否则易犯错.试题解析：（）线段的中点，故线段的中垂线方程为，即.因为圆经过两点，故圆心在线段的中垂线上.又因为直线：平分圆，所以直线经过圆心.由解得，即圆心的坐标为，而圆的半径，所以圆的方程为：5 分（）直线的方程为.圆心到直线的距离，（）由题意得，两边平方整理得：解之得8 分（）将直线的方程与圆的方程组成方程组得：消去，整理得10 分设，则由根与系数的关系可得：，而所以12 分13 故有，解得.经检验知，此时有，所以14 分考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.22.已知函数f（x）=（）x.（）当x时，求函数y=22af（x）+3 的最小值g（a）；（）在（）的条件下，是否存在实数m n3，使得 g（x）的定义域为，值域为？若存在，求出m、n 的值；若不存在，请说明理由【答案】（）g（a）=（）见解析.【解析】试题分析：（）在的情况下，求出的值域，对所给函数进行配方化简，可利用一元二次函数的性质对进行分类讨论，可得函数的最小值；（）假设存在，利用（）中分段函数在的单调性，结合区间与值域，可得关于的等式，解得存在情况试题解析：（）x，f（x）=（）x，y=22af（x）+3=22a（）x+3=2+3a2.由一元二次函数的性质分三种情况：若 a，则当时，ymin=g（a）=；若 a3，则当时，ymin=g（a）=3a2；若 a3，则当时，ymin=g（a）=126a.14 g（a）=（）假设存在满足题意的m、n，m n3，且 g（x）=126x 在区间（3，+）内是减函数，又 g（x）的定义域为，值域为，两式相减，得6（m n）=（m+n）（m n），m n3，m+n=6，但这与“m n3”矛盾，满足题意的m、n 不存在.点睛：本题主要考查一元二次函数的性质.二次函数求最值问题,一般先配方或利用公式得出顶点和对称轴方程,再结合二次函数的图像求解.通常有三种形式:顶点固定,给定区间;顶点含参数;给定区间 ,要讨论顶点在给定区间内外的情况;顶点固定,区间变化,为了确定区间和对称轴之间的关系要讨论区间的参数,得出函数的单调情况,以确定函数的最值.