初二数学下册之一次函数章节要点归纳整理.docx
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1、一、函数1、变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。2、常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。3、函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值4、函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函
2、数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5、求函数的自变量取值范围的方法(1)要使函数的表达式有意义:整式(多项式和单项式)时为全体实数;分式时,让分母0;含二次根号时,让被开方数0 。(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6、求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值7、描点法画函数图象的一般步骤如下:Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点
3、用平滑曲线连接起来)8、判断y是不是x的函数的题型给出解析式让你判断:可给x值来求y的值,若y的值唯一确定,则y是x的函数;否则不是。给出图像让你判断:过x轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(2)时,y不是x的函数;否则y是x的函数。二、正比例函数1、正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。注意点自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;比例系数k0;不含有常数项,只有x一次幂的单项而已。2、正比例函数图像:一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx当k0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y也增大。当k0时,向上平移;当b0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大。当k0或ax+b()0的部分,然后判断这部分线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程(组)1、解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-3/5x+8/5与y=2x-1图象的交点坐标。2、求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。
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