积分学-复习.pptx

1（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系（三）场论初步（三）场论初步 一、主要内容2曲曲线线积积分分曲曲面面积积分分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分对弧长的对弧长的曲线积分曲线积分对坐标的对坐标的曲线积分曲线积分定定义义计计算算定定义义计计算算联联系系联联系系（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分3 曲曲 线线 积积 分分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定定义义联联系系计计算算三代一定三代一定二代一定二代一定 (与方向有关与方向有关)4与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题5 曲曲 面面 积积 分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义联联系系计计算算一投一投,二代二代,三换三换(与侧无关与侧无关)一投一投,二代二代,三定号三定号 (与侧有关与侧有关)6定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系7积分概念的联系定积分定积分二重积分二重积分8曲面积分曲面积分曲线积分曲线积分三重积分三重积分曲线积分曲线积分9计算上的联系10其中其中11理论上的联系1.定积分与不定积分的联系定积分与不定积分的联系牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式123.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式13Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系或推广推广14梯度梯度通量通量旋度旋度环流量环流量散度散度（三）（三）场论初步场论初步1516171819212224概括为概括为：投：投：将积分曲面投影到适当的坐标面上将积分曲面投影到适当的坐标面上(如如xoy 面面)（要求无重影）（要求无重影）一投、二代、三换一投、二代、三换 对面积的曲面积分计算法小结对面积的曲面积分计算法小结代：代：将曲面的方程表示为二元显函将曲面的方程表示为二元显函 数，如数，如 然后代入被积函数，将其化成二元函数然后代入被积函数，将其化成二元函数换：换：将曲面的微元换成投影面上的面积微元形式，如将曲面的微元换成投影面上的面积微元形式，如2526概括为概括为：投：投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如将积分曲面投影到与有向面积元素（如dxdy）中两个变量同名的坐标面上（如中两个变量同名的坐标面上（如xoy 面）；面）；定号：定号：由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分 的正负号的正负号一投、二代、三定号一投、二代、三定号 对坐标的曲面积分计算法小结对坐标的曲面积分计算法小结代：代：将曲面的方程表示为二元显函数，如将曲面的方程表示为二元显函数，如 然后代入被积函数，将其化成二元函数；然后代入被积函数，将其化成二元函数；27法法1 1 分片投影法分片投影法法法2 2 利用两类曲面积分间的联系利用两类曲面积分间的联系法法3 3 合一投影法合一投影法法法4 4 高斯公式高斯公式(重点掌握重点掌握）28