上海市崇明区中考数学二模试卷含答案.docx

2018年崇明区初三数学二模试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．考试中不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
2．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
7
5
那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（▲）
(A)； (B)； (C)； (D)．
4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是………………………（ ▲ ）
(A)； (B)；
(C)； (D)．
5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（ ▲ ）
(A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形．
6．已知中，D、E分别是AB、AC边上的点，，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是………………………………………（ ▲ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解： ▲ ．
8．不等式组的解集是 ▲ ．
9．函数的定义域是 ▲ ．
10．方程的解是 ▲ ．
11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，
那么袋子中共有 ▲个球．
12．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是 ▲ ．
13．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是
（第14题图）
▲．
14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ▲ ．
15．已知梯形，，，如果，，那么 ▲ ．
（用表示）．
16．如图，正六边形的顶点、分别在正方形的边、上，如果，
那么的长为 ▲ ．
17．在矩形中，，，点是边上一点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是 ▲ ．
18．如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，联结CE，那么线段CE的长等于 ▲．
（第16题图）
H
D
C
I
F
B
A
G
E
（第18题图）
D
C
B
A
E

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）
已知圆O的直径，点C是圆上一点，且，点P是弦BC上一动点，
过点P作交圆O于点D．
（1）如图1，当时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分时，求PC的长．
（第21题图2）
O
A
B
D
P
C
（第21题图1）
A
B
O
P
C
D

22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）
温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数与摄氏度数之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
摄氏度数（℃）
…
0
…
35
…
100
…
华氏度数（℉）
…
32
…
95
…
212
…
（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；
（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？
23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）
（第23题图）
A
B
K
M
C
D
E
如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）
已知抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；
（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．
（第24题图）
y
x
A
B
C
O

25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．
（1）求证：BD平分；
（2）设，，求与之间的函数关系式；
（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．
（备用图）
A
B
C
D
（第25题图）
A
B
C
D
G
E
F

2018年崇明区初三数学二模参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．；
11．； 12．； 13．； 14．；
15．； 16．； 17．； 18．.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式……………………………………………………8分
…………………………………………………………………2分
20．（本题满分10分）
解：由①得或………………………………………………1分
由②得或………………………………………………1分
∴原方程组可化为，，，……4分
解得原方程组的解为，，，………4分
21．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：联结
∵直径∴……………………………………1分
∵∴
∵∴∴……1分
又∵，
∴………………………………………………1分
∵在中，……………………………1分
∴
∴……………………………………………………………1分
（2）过点作，垂足为
∵
∴
∵，
∴，……………………2分
∵在⊙中，
∴……………………………………………………1分
∵平分∴
∴……………………………………………1分
∴………………………………………1分
22．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：设………………………………………………1分
把，；，代入，得……………1分
解得……………………………………………………………………2分
∴关于的函数解析式为……………………………………1分
（2）由题意得：………………………………………………4分
解得…………………………………………………1分
∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56
23．（本题满分12分，每小题6分）
（1）证明：∵
∴……………………………………………………1分
∵
∴……………………………………………………1分
∴……………………………………………………1分
∴………………………………………………………1分
∵是△的中线
∴………………………………………………………1分
∴………………………………………………………1分
（2）证明：∵
∴………………………………………………………2分
又∵
∴………………………………………………………2分
又∵
∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分
∴………………………………………………………1分
24．（本题满分12分，每小题4分）
解：（1）设所求二次函数的解析式为，………………………1分
将（,）、（，）、（,）代入，得
解得………2分
所以，这个二次函数的解析式为……………………………1分
（2）∵（,）、（，）、（,）
∴，，
∴
∴………………………………………………………2分
∴……………………………………………2分
（3）过点P作，垂足为H
设，则
∵（,）
∴，
∵
∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：
1° 则
即∴解得………………………1分
∴点的坐标为……………………………………………………1分
2° 则
即∴解得…………………………1分
∴点的坐标为……………………………………………………1分
25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
（1）∵，又∵
∴∴……………………………1分
∵∴
又∵是公共角 ∴…………………………1分
∴，
∴∴∴………………………1分
∴∴平分………………………1分
（2）过点作交的延长线于点
∵∴
∵，∴∴……1分
∵∴∴∴…1分
∵即
∵∴又∵
∴……………………………………………………………1分
∴∴
∴…………………………………………………………1分
（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：
1° 易证，即，得到………2分
2° 易证，即，…………2分
3° 易证，即………2分