2019年山东济南市南山区九年级数学二模试题及答案.doc

2019年山东济南市南山区二模数学试卷
第3题图
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.在数－3，－(－2)，0，中，大小在－1和2之间的数是
A.－3 B.－(－2) C.0 D.
2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为
A.95×10－6 B.9.5×10－6 C. 95×10－7 D.9.5×10－7
3.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2=∠4 D.∠1+∠3=180°
4下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点分别是 A、B、C、D，若a+c=0，则 b+d
第5题图
A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不确定
6.下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根　
C．有且只有一个实数根　　 D．没有实数根
第8题图
7. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
8.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，
则∠ABD的大小为
A．60° B．50° C．40° D．20°
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，
∠ADB＝15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D、A不重合），则四边形AFCE的变化是
第9题图
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
10.将直线y=x－1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线
y=kx+b的说法正确的是
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
第11题
11. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；
④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是
A．1 B．2
C．3 D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），
（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是
第12题
A.－≤b≤1 B.－≤b≤1 C.－≤b≤ D.－≤b≤1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.若有意义，则x的取值范围为_ .
14.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 .
15.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为　 　．
16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于　　 ．、
17．如图，已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y＝的图象上,作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为　 　．
第18题
第17题
18.如图，△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，并有AE∥GD，BC：EC＝3：1．由此可知DE：CE：BE＝　 　．
第16题

三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19.（6分）计算 ()－(2019－)0＋4cos60°―

20．（6分）解方程：

21.( 6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过
第21题图

点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.

22.（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

23.（8分） 如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，
连接BD、CD，且∠A＝∠BDC．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝2时，求MN的长．

24（10分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查　 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　__
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．

25. （10分）如图1所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A（1，4），B(﹣4，c)两点．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P是x轴上一动点，使|PA﹣PB|的值最大，求点P的坐标及△PAB的面积；
(3)如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分布作y轴的平行线交双曲线于E、F，设M、N的横坐标分别为m、n，且﹣4＜m＜0，n＞1，请直接写出当m、n满足什么关系时ME=NF。

26.（12分）如图，△BCA中，AC=BC，点D为AB所在直线上的一个动点，过点D作直线DH，交射线CA于点M，且∠CDH＝∠CBA＝60°，过点B作BN∥AC交直线DM于点N．
(1)如图（1），当点D在线段AB上时，过点N作NG∥AB，交射线CA于 点G，
则∠1　　∠2（填“＜”、“＞”或“＝”），线段BN、AM和 BD的数量关系为　　 ；
(2)如图（2），当点D在射线AB上时，其他条件不变，求证：BN+BD=AM；
(3)如图（3），当点D在射线BA上时，若△ADM为锐角，其他条件不变，请直接写出BN、AM和BD的数量关系；
(4)在（2）的条件下，若∠CDB＝30°，S△ABC＝4，请直接写出AM和BD的长度．

27.（12分） 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A、B(3，0)，交y轴于点C(0，3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的 坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
B
A
C
B
B
C
B
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 14. . 15. 1 16. 17．（﹣1，﹣6）
18. 2：1：4
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19.（本小题6分）
（1）计算（1）－(2019－)0＋4cos60°― ；
=2-1+2-2-----------------------4分（计算对1个得一分）
=1------------------------------6分
20．（本小题满分6分）
解方程：
去分母得：3+1-x=x-2------------------------3分
X=3------------------------------5分
经检验X=3是原方程的解。-------------------6分
21.(本小题6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.
第21题图

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，----------------2分
∴∠OAE＝∠OCF，--------------------3分
∵在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），------------------5分
∴OE＝OF．----------------------------------------6分

22.（本题8分）
解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，-------------------1分
根据题意得x（100﹣2x）=450，----------------------4分
解得x1=5，x2=45. ----------------------6分
当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；
当x=45时，100﹣2x=10，
答：AD的长为10m. ----------------------8分

23.（本小题满分8分）
（1）证明：如图，连接OD．-------------------1分
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°--------------2分，
又∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠A＝∠BDC；
∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．----------3分
∵OD是圆O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；--------------------------------------4分
（2）解：∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM＝∠ACM，------------------------5分
又∵∠A＝∠BDC，
∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，--------------6分
∵∠ADB＝90°，DM＝2，
∴DN＝DM＝2，
∴MN＝＝2．---------------------------------------------8分

24
解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，----------------------1分
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°； -------------2分
（2）D类型人数为60×5%=3，
则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，----------------------4分
补全条形图如下：
----------------------6分
（3）画树状图为：
----------------------9分
共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为．----------------------10分
26. （本题10分）如图1所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A（1，4），
B（﹣4，c）两点．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上一动点，使|PA﹣PB|的值最大，求点P的坐标及△PAB的面积；
（3）如图2所示，点M，N都在直线AB上，过M，N分布作y轴的平行线交双曲线于E，F，设M，N的横坐标分别为m，n，且﹣4＜m＜0，n＞1，请直接写出当m，n满足什么关系时ME=NF。

25.解：（1）把A（1，4）代入y=，可得a=4，∴反比例函数的解析式为y=，
把B（﹣4，c）代入y=，得到c=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y=kx+b得到，
解得，∴一次函数的解析式为y=x+3．----------------------------------------3分
（2）作B关于x轴的对称点B′（﹣4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA﹣PB|的值最大，

设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有，解得，
∴直线AB′的解析式为y=x+，
令y=0，得到x=﹣，∴P（﹣，0），
∴S△PAB=××（4+1）=．-------------------------6分
（3）如图2中，

由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），
∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴ME=m+3﹣，NF=n+3﹣，
当ME=NF时，m+3﹣=n+3﹣，即（m﹣n）（1+）=0，
∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+=0，∴mn=﹣4，
∴当mn=﹣4时，ME=NF．-----------------------------------------------10分

26（本题12分）如图，△BCA中，AC＝BC，点D为AB所在直线上的一个动点，过点D作直线DH，交射线CA于点M，且∠CDH＝∠CBA＝60°，过点B作BN∥AC交直线DM于点N．
（1）如图（1），当点D在线段AB上时，过点N作NG∥AB，交射线CA于点G，则∠1　＝　∠2（填“＜”、“＞”或“＝”），线段BN、AM和BD的数量关系为　BN+AM＝BD　；
（2）如图（2），当点D在射线AB上时，其他条件不变，求证：BN+BD＝AM；
（3）如图（3），当点D在射线BA上时，若△ADM为锐角，其他条件不变，请直接写出BN、AM和BD的数量关系；
（4）在（2）的条件下，若∠CDB＝30°，S△ABC＝4，请直接写出AM和BD的长度．

（1）解：∵∠1+∠CDH＝∠CBA+∠2，∠CDH＝∠CBA，
∴∠1＝∠2；
线段BN、AM和BD的数量关系为：BN+AM＝BD；理由如下：
∵AC＝BC，∠CBA＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵GN∥AB，
∴∠MGN＝∠BAC＝60°＝∠CBA，∠MNG＝∠1＝∠2，
∵GN∥AB，BN∥AC，
∴四边形ABNG是平行四边形，
∴AG＝BN，GN＝AB＝BC，
在△MNG和△DCB中，，
∴△MNG≌△DCB（ASA），
∴GM＝BD，
∵GM＝AG+AM＝BN+AM，
∴BN+AM＝BD；
故答案为：＝；----------------------------------1分
BN+AM＝BD；-----------------------------------3分
（2）证明：BN+BD＝AM；理由如下：
如图（2）所示：同（1）得：AG＝BN，△MNG≌△DCB（ASA），
∴GM＝BD，
∵AM＝AG+GM＝BN+BD，
∴BN+BD＝AM；--------------------------------------------8分（关注证明过程）
（3）解：BD+AM＝BN；理由如下：
如图（3）所示：同（1）得：AG＝BN，△MNG≌△DCB（ASA），
∴GM＝BD，
∵AG＝GM+AM＝BD+AM，
∴BD+AM＝BN；----------------------------------------------10分
（4）解：∵△ABC是等边三角形，S△ABC＝4＝AB2，
解得：AB＝BC＝4，
∵∠CDH＝∠CBA＝60°，∠CDB＝30°，∠CBA＝∠CDB+BCD，
∴∠BCD＝30°＝∠CDB，
∴BD＝BC＝4，
同理：AM＝AD＝AB+BD＝8．-------------------------------12分

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27.（本小题满分12分）
解：（1）将 B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，
解得b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．----------------------3分
（2）当﹣x2+2x+3=0时，解得，
∴A(-1,0)
如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．
∵O′与O关于BC对称，
∴PO=PO′，
∴OP+AP的最小值=O′P+AP =O′A==5．
求得直线O′A的解析式为.
求得直线BC的解析式为y=-x+3----------------------6分
P点满足 解得
所以P . ----------------------7分
（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．
又∵C（0，3），B（3，0），∴CD=，BC=，DB=，
∴CD2+ BC 2= DB 2，∴∠DCB=90°．
∵A（﹣1，0），C（0，3），∴OA=1，CO=3，
∴．
又∵∠AOC=∠DCB=90°，
∴△AOC∽△DCB．
∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．----------------------10分
如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．
∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，
∴△ACQ∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽△DCB．
∴，即，解得AQ=10．
∴Q（9，0）．
综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似．----------------------12分

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