2019年高一数学知识点归纳.doc

2019年高一数学知识点归纳

　　必修一
　　一、集合
　　一、集合相关概念
　　集合的含义
　　集合的中元素的三个特性：
　　元素的确定性如：世界上的山
　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
　　元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意：常用数集及其记法：
　　非负整数集（即自然数集）记作：N
　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　列举法：{a,b,c……}
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x(R|x-3>2},{x|x-3>2}
　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　Venn图：
　　4、集合的分类：
　　有限集含有有限个元素的集合
　　无限集含有无限个元素的集合
　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系—子集
　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
　　反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
　　2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
　　即：①任何一个集合是它本身的子集。A(A
　　②真子集：如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　③如果A(B,B(C,那么A(C
　　④如果A(B同时B(A那么A=B
　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
　　二、函数
　　1、函数定义域、值域求法综合
　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
　　3、恒成立问题的求解策略
　　4、反函数的几种题型及方法
　　5、二次函数根的问题——一题多解
　　&指数函数y=a^x
　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
　　指数函数对称规律：
　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
　　2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
　　&对数函数y=loga^x
　　如果，且，，，那么：
　　·＋；
　　－；
　　．
　　注意：换底公式
　　（，且；，且；）．
　　幂函数y=x^a(a属于R)
　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
　　2、幂函数性质归纳．
　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
　　（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
　　（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
　　方程的根与函数的零点
　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
　　3、函数零点的求法：
　　（代数法）求方程的实数根；
　　（几何法）对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
　　4、二次函数的零点：
　　二次函数．
　　（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
　　（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
　　（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
　　三、平面向量
　　向量：既有大小，又有方向的量．
　　数量：只有大小，没有方向的量．
　　有向线段的三要素：起点、方向、长度．
　　零向量：长度为的向量．
　　单位向量：长度等于个单位的向量．
　　相等向量：长度相等且方向相同的向量
　　&向量的运算加法运算AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ