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高一数学下学期知识点笔记

1.高一数学下学期知识点笔记 篇一

　　1.函数的奇偶性
　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
　　2.复合函数的有关问题
　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)
　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;
　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称。
2.高一数学下学期知识点笔记 篇二

　　定义：
　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
　　范围：
　　倾斜角的取值范围是0°≤α　　理解：
　　(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
　　(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
　　意义：
　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
　　公式：
　　k=tanα
　　k>0时α∈(0°，90°)
　　k　　k=0时α=0°
　　当α=90°时k不存在
　　ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)当a≠0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直
3.高一数学下学期知识点笔记 篇三

　　复数定义
　　我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
　　复数表达式
　　虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：
　　a=a+ia为实部，i为虚部
　　复数运算法则
　　加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
　　减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
　　乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
　　除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。
　　复数与几何
　　①几何形式
　　复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
　　②向量形式
　　复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。
　　③三角形式
　　复数z=a+bi化为三角形式
4.高一数学下学期知识点笔记 篇四

　　空间几何体表面积体积公式：
　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
　　3、a-边长,S=6a2,V=a3
　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
　　5、棱柱S-h-高V=Sh
　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3
　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)
/2]/3
　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R-r)
　　11、r-底半径h-高V=πrh/3
　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr=πd/6
　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
5.高一数学下学期知识点笔记 篇五

　　函数最值及性质的应用
　　1、函数的最值
　　a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
　　b利用图象求函数的(小)值
　　c利用函数单调性的判断函数的(小)值：
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
　　2、函数的奇偶性与单调性
　　奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;
　　偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
　　3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。
　　4、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。
　　5、在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。