西安交通大学邱关源电路.pptx

第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3-1 电路的图电路的图3-2KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3-3支路电流法支路电流法3-4网孔电流法网孔电流法3-5回路电流法回路电流法3-6结点电压法结点电压法首页首页本章重点本章重点l重点重点 1.1.KCL、KVL的独立方程数的独立方程数返 回 2.2.回路电流法，结点电压法回路电流法，结点电压法l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元及元件的电压与电流关系列方程、解方程。根据列方程时件的电压与电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。点电压法。元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。有趣味和应用极为广泛的一门学科。下 页上 页3-1 电路的图电路的图返 回2.2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路543216有向图有向图下 页上 页65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所连接的结点依然移去图中的支路，与它所连接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它连如把结点移去，则应把与它连接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。下 页上 页结论返 回从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。支路构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。在两个分离部分。下 页上 页返 回(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：(a)连通；连通；(b)包含所有结点；包含所有结点；(c)不含闭合路径。不含闭合路径。下 页上 页返 回树支：树支：构成树的支路构成树的支路 连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树下 页上 页明确明确返 回回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：闭合路径，并满足：(1)连通连通;(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路基本回路的数目是一定的，为连支数。基本回路的数目是一定的，为连支数。对应一个图有很多的回路。对应一个图有很多的回路。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下 页上 页明明确确返 回基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数 结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支下 页上 页结论结论返 回例例1-187654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243下 页上 页注意注意网孔数为基本回路数。网孔数为基本回路数。返 回解解3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数14324123 0 n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为 n-1个。个。下 页上 页结论返 回65432143212.2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页13212-对网孔列对网孔列KVL方程：方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。方程。注意注意返 回6543214321KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)。n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方程数为方程数为下 页上 页结论返 回3-3 支路电流法支路电流法对于有对于有 n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流,未知量共有未知量共有 b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个未知量。个未知量。1 1.支路电流法支路电流法2 2.独立方程的列写独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的 n个结点中任意选择个结点中任意选择 n-1个结点列写个结点列写KCL方程。方程。选择基本回路列写选择基本回路列写 b-(n -1)个个KVL方程。方程。返 回例例3-1132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程为方程为取网孔为独立回路，沿顺时针取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列写方向绕行列写KVL方程如下方程如下回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3下 页上 页123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回解解应用欧姆定律消去支路电压得应用欧姆定律消去支路电压得下 页上 页这一步可这一步可以省去以省去回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3返 回123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向。标定各支路电流（电压）的参考方向。选定选定 n1个结点个结点，列写其，列写其KCL方程。方程。选定选定 b (n 1)个独立回路，指定回路绕行方向，个独立回路，指定回路绕行方向，结合结合KVL和支路方程列写和支路方程列写求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。进一步计算支路电压和进行其他分析。进一步计算支路电压和进行其他分析。下 页上 页小结返 回（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路电电流流法法列列写写的的是是KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数不多的情况下使用。数不多的情况下使用。下 页上 页返 回3-4 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个网网孔孔中中有有一一个个网网孔孔电电流流。各各支支路路电电流流可可用用网网孔孔电电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法下 页上 页 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。返 回 独独立立回回路路数数为为2 2。选选图图示示的的两两个个网网孔孔为为独独立立回回路，支路电流可表示为路，支路电流可表示为下 页上 页网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法仅对网孔回路列写因此网孔电流法仅对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程返 回il1il2+uS1uS2R1R2R3i3i2i1网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22 2.方程的列写方程的列写下 页上 页观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称为网孔称为网孔1的自电阻。的自电阻。返 回il1il2+uS1uS2R1R2R3i3i2i1 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称中所有电阻之和，称为网孔为网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号，否则取负号。时，互电阻取正号，否则取负号。uSl1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。下 页上 页注意返 回il1il2+uS1uS2R1R2R3i3i2i1当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一一致致时时，取取负号；反之取正号。负号；反之取正号。下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有:返 回il1il2+uS1uS2R1R2R3i3i2i1Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0:无关。无关。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)下 页上 页注意返 回例例4-1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i。解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向。选网孔为独立回路，并确定其绕行方向。以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程。方程。求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流。个网孔电流。其他分析。其他分析。求各支路电流。求各支路电流。下 页上 页小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。返 回3-5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法下 页上 页 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为程数为l列写的方程列写的方程与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意返 回2 2.方程的列写方程的列写下 页上 页例例5-1用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i。解解只让一个回路电流经只让一个回路电流经过过R5支路。支路。返 回i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有 Rjk:互电阻互电阻+:流过互电阻的两个回路电流方向相同；流过互电阻的两个回路电流方向相同；-:流过互电阻的两个回路电流方向相反；流过互电阻的两个回路电流方向相反；0:无关。无关。Rkk:自电阻自电阻(总为正总为正)。注意返 回（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向。个独立回路，并确定其绕行方向。对对l 个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程。方程。求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流。个回路电流。其他分析。其他分析。求各支路电流。求各支路电流。下 页上 页小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量。通过灵活的选取回路可以减少计算量。互电阻的识别难度加大，易遗漏互电阻。互电阻的识别难度加大，易遗漏互电阻。返 回3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。例例5-2U_+i1i3i2方程中应包括方程中应包括电流源电压电流源电压增补方程：增补方程：下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回列回路电流方程。列回路电流方程。4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量用回路电流表示。量用回路电流表示。下 页上 页返 回3-6 结点电压法结点电压法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便便可可方方便地得到各支路电压、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.1.结点电压法结点电压法下 页上 页 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。方法。适用于结点较少的电路。返 回l列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为方程，独立方程数为下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其他结点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其他结点与参考点的电位差即为结点电压结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。返 回2 2.方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压。个独立结点的电压。132下 页上 页列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路电流用结点把支路电流用结点电压表示：电压表示：下 页上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得整理得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页返 回G11=G1+G2 结结点点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结结点点2的自电导的自电导G12=G21=-G2 结结点点1与与结结点点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 结结点点3的自电导的自电导G23=G32=-G3 结结点点2与与结结点点3之间的互电导之间的互电导 下 页上 页小结结结点的自电导等于接在该点的自电导等于接在该结结点上所有支路的电导之和。点上所有支路的电导之和。互电导为接在互电导为接在结结点与点与结结点之间所有支路的电点之间所有支路的电导之和，总导之和，总为负值为负值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支路电压，各支路电流可用结点电压表示为支路电压，各支路电流可用结点电压表示为下 页上 页返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1Gii自电导，总为正。自电导，总为正。iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路 电导之和，电导之和，总为总为负。负。下 页上 页结点法标准形式的方程为结点法标准形式的方程为注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。返 回结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点。个独立结点。(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程。方程。(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压。个结点电压。(5)其他分析。其他分析。(4)通过通过结点电压求各支路电流。结点电压求各支路电流。下 页上 页总结返 回试列写电路的结点电压方程。试列写电路的结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=GSUS例例6-1下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回解解3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，以电压源电流为变量，增补结点电压与电压增补结点电压与电压源间的关系。源间的关系。下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增补方程增补方程I看成电流源看成电流源返 回选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。制量用结点电压表示。返 回