初二数学下册【二次根式的乘除】必会题型专练.docx

【一】观察下列等式：1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）
=√2﹣1
1/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2）
=√3-√2
1/√4+√3=√4-√3/（√4+√3）（√4-√3）
=√4-√3；
…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：1/3√2-√17；
解：原式=3√2+√17/（3√2-√17）（3√2+√17）=3√2+√17/18-17=3√2+√17
（2）计算：1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+2）+1/（2+√5）+......+1/（√2015+√2016）.
解：原式=√21-1/（1+√2）（√2-1）+√2-√3/（√2+√3）（√2-√3）+（√5-2）/（2+√5）/（√5-2）+......+（√2016+√2015）/（√2015+√2016）（√2016-√2015）
=√2-1+√3-√2+2-√3+......+√20216-√2015
=√2016-1
【二】化简1/√3+√2，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：1/√3+√2=√3-√2/(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2;
乙：1/√3+√2=3-2/√3+√2
=（√3+√2）（√3-√2）/√3+√2=√3-√2.
以上两种化简的步骤叫做分母有理化.
仿照上述两种方法化简：2/√7-√5.
解：方法1：2/√7-√5=2(√7+√5)/（√7-√5）（√7+√5）=2(√7+√5)/2
=√7+√5.
方法2：2/√7-√5=7-5/√7-√5
=（√7-√5）（√7+√5）/√7-√5=√7+√5.
【三】已知√x-6/9-x=√x-6/√9-x，且x为奇数，求(1+x)·√(x2-5x+4)/(x2-1)的值.
解：∵√x-6/9-x=√x-6/√9-x，
∴x-6≥0,9-x＞0，
∴6≤x<9.
又∵x是奇数，∴x=7.
∴(1+x)√x2-5x+4/x2-1=(1+x)√（x-1）（x-4）/（x+1）（x-1）
=(1+x)√x-4/x+1=√（x+1）（x-4）.　
当x=7时，原式=√（7+1）（7-4）=2√6.
【四】观察下列各式子，并回答下面的问题.
第1个:√12-1　　　第2个:√22-2
第3个:√32-3 第4个:√42-4
……
(1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示)，这个式子一定是二次根式吗?为什么?
解：√n²-n<该式子一定是二次根式;
∵n为正整数时，n2-n=n(n-1)≥0.
(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间?试说明理由.
解：第16个式子应在15与16之间.理由如
下:∵√16²-16=√240，√225=15，√256=16，
∴15<√240<16.∴第16个式子的值应在15和16之间.
【五】比较大小:
(1)5√3和3√5;
解：5√3=√5²x3=√75，3√5=√3²x5=√45，
∵75>45，∴√75>√45，
∴5√3>3√5.
(2)3-6√5与3-5√6.
解：3-6√5=3-√6²x5=3-√180，3-5√6=3-√5²x6=3-√150.
∵180>150，
∴-√180<-√150.
∴3-√180<3-√150，
即3-6√5<3-5√6.
【六】计算：
(1)√45÷3/2√1/5×3/2√5;
解：原式=(1×2/3×3/2)√45÷1/5•5=√45•5•5=15√15.　
(2)3√2(1/3)×(-1/8√15)÷1/2√2/5.
解：原式=(-3×1/8÷1/2)√7/3•5÷2/5
=-3/4√7•5•5/2=-15/8√14.　
【七】计算：√23•3÷√2•3×1/√2•3.
解：原式=2√2•3×1√2•3×1/√2•3=2/√2•3
=2√2•3/2•3=√2•3/3=√6/3.　
【八】老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面的一题作为练习：已知√7=a，√70=b，用含有a，b的代数式表示√4.9.
甲的解法：√4.9=√49/10=√49x10/10x10=√7x70/10
=√7x√70/10=ab/10;
乙的解法：√4.9=√49x0.1=7√0.1，
因为√0.1=√1/10=√7/70=√7/√70=a/b，
所以√4.9=7√0.1=7·a/b=7a/b.
请你解答下面的问题：
(1)甲、乙两人的解法都正确吗?
都正确.
(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.
解：∵√10=√70/7=√70/√7=b/a，
∴√4.9=√49/10=√49x10/10x10
=7/10√10=7/10·b/a=7b/10a.