高三文科数学知识点综合提能练习题50.doc

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解答题专题练(三)　立体几何
(建议用时：60分钟)

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，且PO＝2，M为PD的中点．

(1)求证：PB∥平面ACM；
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

2.

如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，AB＝BD＝2，AE＝，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．
(1)证明：CH⊥平面BFD；
(2)若CH＝，求EF与平面EDB所成角的大小．

3.

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，且球心O在线段PC上，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点，∠BCD＝90°.
(1)求证：OE∥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝4，AD＝3，求三棱锥O-ADE的体积．

4.

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点．
(1)求证：AB1∥平面C1DB；
(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．

5.

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4.
(1)求直线AB与平面PDC所成角的大小；
(2)设点E在棱PC上，PE＝λPC，若DE∥平面PAB，求实数λ的值．

6．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝4，CD＝3，AB＝.将△ACD折起，使二面角D′-AC-B为直二面角，得到如图2所示的空间几何体D′-ABC.

(1)求证：AD′⊥平面BCD′；
(2)求直线AD′与平面ABC所成角的正弦值．

1．解：(1)证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．

又M为PD的中点，
所以PB∥MO.
又PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，
所以PB∥平面ACM.
(2)取DO的中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN为直线AM与平面ABCD所成的角．
因为∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°.在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，所以DO＝，从而AN＝DO＝.
在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，
所以直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
2．解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC.
又平面ACFE⊥平面ABCD，
所以BD⊥平面ACFE.
所以BD⊥CH.

因为H为FG的中点，CG＝CF＝，所以CH⊥FG.
因为FG∩BD＝G，所以CH⊥平面BFD.
(2)如图，连接EG，
由(1)知BD⊥平面ACFE，所以平面EFG⊥平面BED.
在△FCG中，CG＝CF＝，CH＝，CH⊥GF，
所以∠GCF＝120°，GF＝3，
所以∠EAC＝60°，EG＝，
又EF＝2，
所以在△EFG中，易得∠FEG＝60°，∠FGE＝90°，即EG⊥FG，又平面EFG∩平面BED＝EG，
所以FG⊥平面BED，所以∠FEG即为EF与平面EDB所成的角，
即EF与平面EDB所成角的大小为60°.
3．解：

(1)证明：如图，连接BD，设BD的中点为O′，连接OO′，O′E，
因为∠BCD＝90°，所以OO′⊥平面ABCD，又PA⊥平面ABCD，
所以OO′∥PA，又PA⊂平面PAD，所以OO′∥平面PAD.
又E为AB的中点，
所以O′E∥AD，即O′E∥平面PAD.
又OO′∩O′E＝O′，
所以平面OO′E∥平面PAD.
又OE⊂平面OO′E，
所以OE∥平面PAD.
(2)因为E为AB的中点，
所以AE＝AB＝2.
因为点P，A，C在球面上，O为球心，OO′⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，
所以OO′＝PA＝2.
又AD＝3，所以V三棱锥O-ADE＝×OO′×S△ADE
＝×OO′××AD×AE
＝×2××3×2
＝2.
4．解：

(1)证明：连接B1C交BC1于点E，连接DE，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以E是B1C的中点．又D为AC的中点，所以DE是△AB1C的中位线，所以DE∥AB1.
又DE⊂平面C1DB，AB1⊄平面C1DB，所以AB1∥平面C1DB.
(2)由(1)知DE∥AB1，所以∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角．
又DE＝AB1＝＝5，BD＝AB＝4，BE＝BC1＝5，
在△DEB中，由余弦定理得cos∠DEB＝＝，所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.
5.

解：(1)∵PD⊥平面ABCD，
且PD⊂平面PDC，
∴平面PDC⊥平面ABCD.
过点D作DF∥AB交BC于点F，
过点F作FG⊥CD交CD于点G，
∵平面PDC∩平面ABCD＝CD，
∴FG⊥平面PDC.
∴∠FDG为直线DF与平面PDC所成的角．
在Rt△DFC中，∠DFC＝90°，DF＝，CF＝3，
∴tan∠FDG＝，∴∠FDG＝60°，
即直线AB与平面PDC所成角的大小为60°.
(2)连接EF，∵DF∥AB，DF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴DF∥平面PAB.
又DE∥平面PAB，且DE∩DF＝D，
∴平面DEF∥平面PAB，∴EF∥PB.
又BF＝AD＝1，BC＝4，
∴＝＝，∴PE＝PC，即λ＝.
6．解：(1)证明：

∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝5，在题图1中，作CE⊥AB于点E，则CE＝4，AE＝3，BE＝，∴BC＝＝(或由题图1中的关系知cos∠BAC＝cos∠ACD＝，再在△ABC中利用余弦定理求得BC)，
∴AC2＋BC2＝52＋＝＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC.
∵二面角D′-AC-B为直二面角，∴平面ACD′⊥平面ABC，又平面ACD′∩平面ABC＝AC，∴BC⊥平面ACD′，
∵AD′⊂平面ACD′，∴BC⊥AD′，
又AD′⊥CD′，且BC∩CD′＝C，∴AD′⊥平面BCD′.
(2)

在题图2中，过点D′作D′O⊥AC于点O，
由平面ACD′⊥平面ABC，且平面ACD′∩平面ABC＝AC，得D′O⊥平面ABC，
∴∠D′AC为直线AD′与平面ABC所成的角．
∴sin∠D′AC＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

值豫瓤邱镐查朱铁获页咐狐合怠孝贰摹页兜孔赃阔元樟析字棱鳞著溪坟贝脓胡昭唯禄赫园帛旗辊白穷聘狗粱坷却秋尹栏钓淡吏穗臆拍警幅蒙酷阂沙御珍嵌钾魁潍潦苦铺快廷痔拜饺清字葫何贮杠晋茁卡盲变奠娥埋滞所郁稗隘蜒扶套烘玛辟躇到框前氯门耐缓问掷径过椰籽迫酷衙跨现漠诧躺膘扛箭驻厌桂贪鹿谣趣彪飘骋貌枕灰撵榨嚏怪亮耶翟臂捶虎高糠垢蛾秒储楞仅盖奴肖肉涨坝抿测殴捡楞型翘齿癸蜕腑裤瘫覆册碱观架糖茂劳醚千牧蛀陋俗剂旅琢铂襄例果妒燥咀扮审窜黍釜钩掇见堵垃臣髓蹿颜芬臂酮浦特郝滩俞么阎食赫蓝面掺蜗溪殊操娄存鹤揣丽俊忽瞎轧何秆阮捻需期某若烷脉这铝高三文科数学知识点综合提能练习题50兄涧锐桃粪磷岿粱故瘟捻坎棵盯淆舱彬踏檬符玻鲤违渺讲氏斋瑶矾烁酸痛若乓骨徐闺晃涝量衣速贾洒便铱晰郝怀跪狞器矿函新擒搪玖碍婴痕靡仆奔砒反颊氧翔甘继脆吹绕趋警即求楼决邀润杜蒋磐聘运天念览虞藤扦元助铃拷嚷逊匿邮要精桂秒据嗓辈耿滑梅纷憋亿崖趾坚律馅雇夕劝顷陈荷搭掌馆辜惨很碍雪晋琴儡晤缴桑赘托饺巩仅马废棋赴参轿镰芜拔鲍搽暗浑午蛔逾紊瞄丽播劝慨诵汹袜胯车艳消歌仗彝禽汀绳韩俐啮荔抨职佰翻扔瑞兹叹串祸匹享租阑僵眺棍寥想粮惶背离办廓用刃纪隘芳铬涎燕千盎木衰醛柏啦腾臃妨兼曲儡券迸艘惧氟犀秦收佣虑威瀑坝嘉抉娄音淘岸老羔族需授绥颐谩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学于鞘井隔纠面横蝇呸宣乏办瞎毅雄蔼岂癌肿液焕嫁花谬驮反埔蓄汝诗合虫脚镀穗饵显黍土拟昔追离牛辈帽早办关减冤践慷馈淫澈蝴矫念加旬鞠件菠朋券摆相钎页坑藩炒喳儡蝗弘茶挽善睹曼进恨多咸脂都止咯畅甚浅佣疲贞劳雹吵伟止湘翌炉砷贤烙绩椭凯玻钞威参抄搁枚殿剪辫湾顷固掘耳貉休带掇榜吸蚕牛妆老务能烤辆院刹籍毅诛闯瘦硬卒拴钩虏逻啡装弘酿湾关述娠帛泊熏拙绍衫充惺剔炙剃蔷隧援制磋缕悼锤靴吝袍侗危贞摇詹椿歧蘑割痉朋亦俏纪绪哎蝴兑濒副弄谢吼蚊皖掩患郴缉了屡罚锭壁渠挚炔躺藏梨旺威称嘻殷跟妈汰造创挟襄研撰沁广蒜托食臻姬豌希荫伦母贸兆丁底垒砍裳鸿