高中数学平面向量知识点及习题分章节.doc

必修4 §2.1向量的概念及其表示
当堂练习：
1.下列各量中是向量的是 ( )
A.密度 B.体积 C.重力 D.质量
2下列说法中正确的是 （ ）
A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量
3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是 （ ）
A．平行向量 B．有相同终点的向量
C．相等的向量 D．模都相同的向量
4.下列结论中,正确的是 ( )
A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,||>0总是成立的
C. |=|| D. |与线段BA的长度不相等
5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )
A. 与共线 B. 与相等
C. 与 是相反向量 D. 与模相等
6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，
（1）与相等的向量有 ；
（2）与长度相等的向量有 ；
（3）与共线的向量有 ．
7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ．并对你的判断举例说
明 ．
8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
（1）与相等的向量有 ；
（2）写出与共线的向有 ；
（3）写出与的模相等的有 ；
（4）向量与是否相等？答 ．
9．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：
（1）与相等的向量有 ；
（2）与相等的向量有 ；
（3）与相等的向量有
10．在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：
（1）是共线向量的有 ；
（2）是相反向量的为 ；
（3）相等向量的的 ；
（4）模相等的向量 ．
11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，
（1）与向量共线的有 ．
（2）与向量的模相等的有 ．
（3）与向量相等的有 ．

12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？

必修4 §2.2向量的线性运算
1．、为非零向量，且，则 （ ）
A．与方向相同 B．
C． D．与方向相反
2．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若化简 （ ）
A． B． C． D． 以上都不对
6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=
（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，∠AOB=60，则__________。
8．当非零向量和满足条件 时，使得平分和间的夹角。
9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的
中点，则等式：
① ②
③ ④
10．若向量、满足，、为已知向量，则
=__________； =___________．
11．一汽车向北行驶3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移.

12.如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 ,
, ，.

必修4 §2.3平面向量的基本定理及坐标表示
1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于 （ ）
A．ab B．ab C．ab D．a+b
2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1
3．已知向量且∥，则= （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式（ ）
A． B． C． D．
5．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为 （ ）
A．－，8 B．，－8 C．－，－8  D．4，
6．下列各组向量中：① ② ③ 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 ．
8．已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= ．
9．设=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,则λ= , μ= .
10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为 .
11．已知向量e1、e2不共线，
(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.
(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.

12．如果向量=i－2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.

必修4 §2.4平面向量的数量积
1．已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为 （ ）
A．450  B、600 C、1350 D、1200
2．已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则·（·）的值为 （ ）
A．34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）
3．已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为 （ ）
A． B、 C、 D、
4．已知=（3，-1），=（1，2），向量满足·=7，且，则的坐标是（ ）
A．（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）
5．有下面四个关系式（1）·=；（2）（·）=（·）；（3）·=·；（4）0=0，其中正确的个数是 （ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（ ）
A、m＞2或m＜-4/3 B、-4/3＜m＜2 C、m≠2 D、m≠2且m≠-4/3
7．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是 。
8．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数= 。
9．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=
10．已知+=2-8，—=-8+16，那么·=

11．已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求·的值。

12．已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。

必修4 §2.5平面向量的应用
1．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若，则点P与△ABC的位置关系是 （ ）
A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部
C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上
2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为 （ ）
A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形
3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ）
A、300 B、600 C、900 D、1200
4．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为 （ ）
A、v-a B、a-v C、v+a D、v
5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为 km/h。
6．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ；
（2）求S在Sa方向上的投影 。

7．如图，点P是线段AB上的一点，且AP︰PB=︰，点O是直线AB外一点，设，，试用的运算式表示向量．

8．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．

9．如图， O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

750
A
B
C
东
北
450
10．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。

必修4 §2.6平面向量单元测试
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）
A． B． C． D．
2．对于菱形ABCD，给出下列各式：
① ②
③ ④2
其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ 　　 ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
6．与向量平行的单位向量为 （ ）
A． B． C．或 D．
7．若，，则的数量积为 （ ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
8．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）
A． B． C． D．
9．设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则的夹角为 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
11．非零向量，则的夹角为 .
12．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是
13．已知，，若平行，则λ= .
14．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .
15．已知非零向量满足,求证:

16．已知在△ABC中，，且△ABC中∠C为直角，求k的值.

17、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

18．已知 ,的夹角为60o,,,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵

19．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；

②PA⊥EF.

20．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，

求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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