山东省平邑县高中数学第三章三角恒等变换3.2.1简单的三角恒等式的证明导学案.doc

3.2.1简单的三角恒等式的证明
【学习目标】
1. 加深对三角函数的概念、公式的理解，把握三角恒等变换的基本特点。
2. 以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，培养提高学生推理、运算能力。
【新知自学】
知识回顾：回顾复习以下公式并填空：
=________________
= ________________
=
= ________________
=
= ________________
=
=________________
=________________
=________________
对点练习：
1、已知sin·sin=1，那么cos(+)的值为( )．
(A)-l (B)0 (C)1 (D)±l

2．已知tan=，且∈(,)，则sin(+)的值是( )．
(A)- (B)
(c) (D)-

【合作探究】
典例精析：
例1．试用表示，，
讨论展示：在前面学习的二倍角公式中，2角是的二倍，大家体会一下：这里角与可以有什么关系？进一步体会二倍角公式中，倍角的相对性。
解答：

规律总结：
1、本题的结果可以表示成：，，，并称之为半角公式（不要求记忆），其中的符号由_____来确定。
2、思考：代数变换与三角变换有什么不同？（答案见课本）

变式练习1：
求证：（优点：避免选择符号）

例2．求证：
(1)；
(2)．
讨论展示： ①两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？②它们与本例在结构形式上有什么联系？③如何完成本题的证明？

思考感悟：
①本题证明过程中，体现了什么数学思想方法？_____、________
②在本例证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？

变式练习2：
已知，，求证：

【课堂小结】
三角变换的特点：
换元法、方程思想的运用

【当堂达标】
1、求证：=cos2x．

2、求证：

3、求证：

【课时作业】
1、已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（ ）
A．－ B．－
C． D．
2、求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．

*3、求证：=1

4、求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．

5、求证：证明＝

6、证明：(1)sin θ(1＋cos 2θ)＝sin 2θcos θ；
(2)＝.

【延伸探究】
证明：
6