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全国通用高中数学必修二第九章统计(十)

1

单选题
1、下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的30百分位数是（    ）
班级得分
7
8
9
10
11
13
14
频数
2
1
2
3
1
2
1
A．11B．10.5C．9.5D．9
答案：D
分析：根据百分位数的定义求解即可.
12×30%=3.6，
把12个班级的得分按照从小到大排序为
7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，
可得30百分位数是第4个得分数，即9.
故选：D
2、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
答案：C
分析：根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误.
综上，给出结论中不正确的是C.
故选：C.
小提示：本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距×组距.
3、某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（    ）
A．a=310，b=29B．a=110，b=19
C．a=310，b=310D．a=110，b=110
答案：C
分析：根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.
由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为310.
故选：C
4、2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（    ）
日期
最高气温/°C
最低气温/°C
12月1日
23
14
12月2日
23
13
12月3日
20
11
12月4日
19
10
12月5日
21
9
12月6日
21
15
12月7日
23
12
12月8日
23
11
A．这8天的最高气温的极差为5°CB．这8天的最高气温的中位数为23°C
C．这8天的最低气温的极差为5°CD．这8天的最低气温的中位数为11.5°C
答案：D
分析：由极差等于一组数据中的最大值与最小值的差，并根据中位数的定义，求最高、最低气温数据的中位数即可判断各项的正误.
这8天的最高气温的极差为23-19=4°C，这8天的最高气温的中位数为21+232=22°C，这8天的最低气温的极差为15-9=6°C，这8天的最低气温的中位数为11+122=11.5°C，故选：D．
5、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（    ）
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
答案：C
分析：根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.
从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，
每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.
故选：C．
6、嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（    ）
45673212123102010452152001125129
32049234493582     003623486969387481
A．12B．20C．29D．23
答案：C
分析：依次从数表中读出答案.
依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，
得到选出来的第7个个体的编号为29.
故选：C.
7、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（    ）
322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345
A．623B．368C．253D．072
答案：B
解析：从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.
从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到253,313,457,860（舍），736（舍），253（舍），007,328,623, 457（舍），889（舍），072,368
由此可得出第8个样本编号是368
故选：B
8、已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
甲组：27、28、39、40、m、50；乙组：24、n、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则mn等于（ ）
A．127B．107C．43D．74
答案：A
分析：根据百分位数的定义，求出30%×6=1.8，故选取第2个数据为30百分位数，同理选取第5个数据作为80百分位数，求出m=48，n=28，进而求出结果.
因为30%×6=1.8，大于1.8的比邻整数为2，所以30百分位数为n=28，80%×6=4.8，大于4.8的比邻整数为5，所以80百分位数为m=48，所以mn=4828=127.
故选：A
多选题
9、下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
答案：BC
分析：由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.
对于A，此为分层抽样；对于B，此为随机数表法；对于C，此为简单随机抽样；对于D，此为系统抽样.
故选：BC.
10、已知一组样本数据x1,x2，...,x15，其中xi=2i(i=1,2,⋯,15)，由这组数据得到另一组新的样本数据y1，y2，…，y15，其中yi=xi-20，则（    ）．
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本方差相同
C．y1，y2，…，y15样本数据的第30百分位数为-10
D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5
答案：BC
分析：根据平均数、方差和百分位数的概念与性质分析运算.
由题意可得：x=x8=16
∵yi=xi-20，则y=x-20=-4，sy2=sx2，故A错误，B正确．
第30百分位数：15×0.3=4.5，故为第5个数．
yi的排列为：-18，-16，-14，-12，-10，……
因此，第30百分位数为-10，C正确；
新样本的平均数为15x+15y30=6，D错误．
故选：BC.
11、某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：

则下列结论正确的是（    ）
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
答案：AD
分析：根据柱状图给定的信息，作差比较，即可求解.
依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，
由24%⋅1.5x-28%⋅x=8%⋅x>0，所以A项正确；
由(40%⋅1.5x-32%⋅x)÷32%⋅x=78，所以B项不正确；
由8%⋅1.5x-8%⋅x=4%⋅x>0，所以C项不正确；
由28%⋅1.5x-32%⋅x=10%⋅x>0，所以D项正确.
故选：AD.
小提示：本题主要考查了统计图表的识别和应用，其中解答中熟记柱状图表表示的含义是解答的关键，属于基础题.
12、2021年7月28日扬州发生了新冠疫情，下面图表记录的是7.28-8.23扬州每日新增病例数，从图表中我们能得到哪些正确信息（    ）

A．从7.28-8.23扬州每日新增病例数最少0人，最多58人；
B．从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有3天；
C．从7.28-8.5每日新增病例数逐日递增；
D．从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减
答案：AD
分析：观察折线图得到选项AD正确；
B. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有4天，所以该选项错误；
C. 从7.28-8.5每日新增病例数是先增后减再增，所以该选项错误；
解：A. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数8.22和8.23最少0人，8.5最多58人，所以该选项正确；
B. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有4天，它们是8.5、8.6、8.9和8.10，所以该选项错误；
C. 从7.28-8.5每日新增病例数不是逐日递增，而是先增后减再增，所以该选项错误；
D. 从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减，所以该选项正确.
故选：AD
解答题
13、2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，得到如下频率分布直方图．

（1）求出直方图中m的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．
答案：（1）m=0.030；（2）平均数为71，中位数为73.33；（3）一等品有3个，二等品有2个．
分析：(1)利用6组数据的频率和为1即可求出m的值；
(2)利用频率分布直方图求平均数和中位数的方法计算即得；
(3)利用分层抽样的抽样比计算即可作答.
（1）由10×(0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005)=1，得m=0.030，
所以直方图中m的值是0.030；
（2）平均数为x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0 .05=71，
因为0.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，
所以中位数在第4组，设中位数为n，则0.1+0.15+0.15+0.03(n-70)=0.5，解得n=2203≈73.33，
所以可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33；
（3）由频率分布直方图知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，
由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有：5×60100=3(个)，二等品有：5-3=2(个)，
所以抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个.
14、某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表：

第一车间
第二车间
第三车间
女工
170
120
y
男工
180
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.13，其中第三车间的男女比例为3:2.
（1）求x，y，z的值.
（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？
答案：（1）x=130，y=160，z=240；（2）24名.
分析：（1）根据题意可得x1000=0.13，可求出x，再由第三车间的工人数是1000-350-250=400，以及男女比例即可求解.
（2）根据分层抽样比即可求解.
解：（1）由x1000=0.13，得x=130.
因为第一车间的工人数是170+180=350，
第二车间的工人数是120+130=250，
所以第三车间的工人数是1000-350-250=400.
所以y=400×25=160，z=400×35=240.
（2）设应从第三车间抽取m名工人，
共有男工人180+130+240=550，
则由m240=55550，得m=24，
所以应在第三车间抽取24名男工人.
15、某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；
(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？
答案：(1)a=0.3
(2)2.25吨，2.035吨
(3)x=2.9
分析：（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1进行求解.
（2）利用频率分布直方图中的最高矩形求众数，利用每个矩形的底端中点和其面积的乘积之和来求平均数.
（3）利用频率分布直方图求85%分位数即可.
（1）
由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可得0.08×2+0.16+2a+0.4+0.52+0.12+0.04×0.5=1，解得a=0.3．
（2）
由频率分布直方图可知，该市居民月均用水量的众数约为2+2.52=2.25（吨），
由频率分布直方图可知，平均数约为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15 +1.75×0 .2+2.25×0.26+2.75×0.15+3.25×0.06 +3.75×0.04+4.25×0.02=2.035（吨）．
（3）
由频率分布直方图可知，月均用水量低于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×0.08+0.16+0.3+0.4+0.52×100%=73%，月均用水量低于3吨的居民人数所占的百分比为73%+0.5×0.3×100%=88%，
所以x∈2.5,3，由题意可得0.73+x-2.5×0.3=0.85，解得x=2.9．
所以如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么x定为2.9吨比较合理．
小提示：利用频率分布直方图求解样本数据的众数、平均数、中位数，原则如下：
（1）在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；
（2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的矩形面积相等，由此可以估计中位数的值；
（3）在频率分布直方图中，平均数等于每个小矩形的面积乘以对应小矩形底边中点的横坐标之和．

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