选修1-1高二数学文科期末测试题.doc

高二选修1-1数学文科期末测试题
出题人 杨娜
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.
③若,则.④若,则 .则是真命题的序号为( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
2. “”是 “”是的( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）
A．，方程C表示椭圆 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B．，方程C表示双曲线
C．，方程C表示椭圆 D．，方程C表示抛物线
4.抛物线：的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数在点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
7.函数有极值的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
8.函数 （的最大值是（ ）
A． B． -1 C．0 D．1
9．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）
A.4条　　　　 B.3条　　　 C.2条　　 D.1条
10.函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( )
A. B．-2t C． D．4
12. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____.
14.函数在时取得极值，则实数_______.
15. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________
16.对于函数有以下说法：
①是的极值点.
②当时，在上是减函数.
③的图像与处的切线必相交于另一点.
④若且则有最小值是.
其中说法正确的序号是_______________.
三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）
17. 已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）, （右）的距离的和是6，
（1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.

y

18.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）
1
3
（1）求的极小值点和单调减区间
x
0
（2）求实数的值.

19. .双曲线C：右支上的弦过右焦点.
（1）求弦的中点的轨迹方程
（2）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.

20.设函数． 在
（1）求函数的单调区间.
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

21.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又
（1）求的解析式.
（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.

M
22. 已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M()且 ,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)
（1）求抛物线方程;
（2）求面积的最大值.

高二数学文科试题参考答案

一. ABBBD,CCDBA,CA
二. 4；-2；；②③
三
17.（1） ---------2分
---------5分 （2）-------10分
18.（1）是极小值点-----3分 是单调减区间-----6分
（2）由图知 ，
-------12分
19.（1），（）-------6分 注：没有扣1分
（2）假设存在，设，
由已知得：
--------- ①

所以--------②
联立①②得：无解
所以这样的圆不存在.-----------------------12分

20.（1）和是增区间；是减区间--------6分
（2）由（1）知 当时,取极大值 ;
当时,取极小值 ;----------9分
因为方程仅有三个实根.所以
解得：------------------12分
21．（1），由已知，
即解得
，．--------------6分
（2）令，即，
，或．
又在区间上恒成立，--------12分
另解：设在上恒成立
即求在上满足的条件
，
是单调增区间
是单调减区间
①若

②若
综合得：
③
综上：
22.（1）设, AB中点
由得
又 得
所以 依题意,
抛物线方程为 ------------------6分
（2）由及,
令得
又由和得:

==
令

当
当
所以是极大值点，并且是唯一的
所以时,-----------------12分