高三数学一轮复习月考试题.doc

高三数学一轮复习周测试题（理科）
一． 选择题（共12个小题，每题5分，共60分）
1. 若集合A={x׀≦1,xR},B={y׀y=,xR},则AB=( )
.A{X׀-1≤x≤1} B. {x׀x≥0) C. {x׀0≤x≤1} D.
2. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A= ( )
A B C D
3. 在△ABC中，AB=2 AC=3 ·=1，则BC=（ ）
A B C D
4.函数y=的定义域为 （ ）.
A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1]
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则（ ）
A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定
6.给定函数①y=,②y=,③y=,④y=,其中在区间（0,1）上单
调递减的函数序号是 （ ）.
A.①② B. ②③ C. ⑶④ D. ①④
7设a>0.且a1,则“函数f(x)=a在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x在R上是增函数”的 （ ）.
A.充分不必要条件 .B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件。
8.函数f(x)=在（-）上单调 ，则a的取值范围是( )
A.(-,-](1,] B . [-,-1)[,+) C.(1,]D. [,+)
9. 在中，角所对的边分别为.若，则
A - B C -1 D 1
10.设函数f(x0=（a<0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,tD,构成一个正方形区域，则a的值为 （ ）
A.-2 B,-4 C.-8 D,不能确定
11已知函数,下列结论中错误的是
A 的图像关于中心对称 B 的图像关于直线对称
C 的最大值为 D 既奇函数,又是周期函数

12.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )
A ； 21世纪教育网
B
C
D
二填空题 （共4个小题，每题5分，共20分）
13.中,,是的中点,若,则________.
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x[0,1]时，f(x)=-x,则当x[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________
14.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______________.
15.设的内角所对边的长分别为；则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）
①若；则 ②若；则
③若；则 ④若；则
⑤若；则
三．解答题（共6个题，满分70分）
16. △的三个内角，，所对的边分别为、、，．21世纪教育网
（I） 求；
（II） （II）若2=2+2，求．

17已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.

18.已知函数。
（Ⅰ）求的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。

19（13分）设f(x)=lnx, g（x)=f(x)+(x),
(1)求g(x)的单调区间和最小值；
（2)讨论g(x)与g()的大小关系，
（3）求a的取值范围，使得g(a)-g(x)<对任意x>0成立.

20,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
(1)求索道的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
C
B
A

21（14分）设函数f(x)=x--alnx (aR)，
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个极值点，记过点A（），B（的直线的斜率为K，问：是否存在实数a,使得K =2-a? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案
一． 选择题
CDACC,BACCB
10. 解析：所有点（s,f(t))(s,tD)构成一个正方形区域等价于f(x)的定义域等于值域，即===-4a,因为a 0,所以a=-4.应选B
二． 解答题
11.（- 12.[,4] 13.(-1,] 14.- 15.①②
14.解析：因为当x[0,1]时，f(x)=-x,所以当x[-2,-1]时，x+2[0,1],所以)f(x+2)=(x+2)-(x+2)=+3x+2,又f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)=f(x+2)=(+3x+2,)=(x+-,所以当x=-时，f(x)取得最小值-，此时-[-2,-1].
三．解答题
16.解：（1） p={x׀-1<x<3} (2) a >2
17.解：因为p真：0<c<1,Q真：0<c≤,由“PQ”为假，PQ为真知P和Q有且只有一个为真.
(1)当P真Q假时，{c׀0<c<1}{c׀c>且c1}={c׀<c<1}
(2)当P假Q真时{c׀c>1}{c׀0<c≤,}=Ø
综上可知：,<c<1.
18. 解： （1）（-1,1） （2）奇函数
（3）可判定函数f(x)在(-1,1)上单调递减，且f(0)=0,所以原不等式可转化为0<x(x-<1
解得：<x<0,或<x<1..
19. 解：由f(0)=2可知c=2,又A={1，2} 故1,2是方程a+(b-1)x+2=0的两个根
当x=1时，=f(1)=1,即m=1,当x=-2时，=f(-2)=10,即 M=10.
（2） 由题意知，方程a+(b-1)x+c=0有两个相等的实数根x=1
∴ ∴ ∴f(x)=a+(1-2a)x+a,x[-2,2],对称轴x=1-,又a≥1,故1-[,1) ∴M=f(-2)=9a-2 ,m=f(1-）=1-
∴g(a)=M+m=9a--1
又g(a)在区间[1,+为单调递增函数.∴当a=1时=.
，当x变化时（x),g(x)的变化情况如下表：
x
(0,1)
1
(1,+)
(x)
-
0
+
g(x)
↓
极小值
↑
从上表可以看出g(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，在 x= 1处取得极小值，也是最小值，所以g(x)的最小值为g(1)=1.
（2） g()=-lnx+x,设h(x)=g(x)-g()=lnx-x+
则 =-
当x=1时，h(1)=0,g(x)=g(),
当x(0,1)(1,+),(x)<0,因此h(x)在（0，+）内单调递减.
当0<x<1时h(x)>h(1)=0因此g(x)>g(），
当x>1时h(x)<h(1)=0,g(x)<g().
(2) 由（1）知g(x)的最小值为1，所以g(a)-g(x)<,对任意x>0成立g(a)-1< 即lna<1,解得0<a<e.所以a的取范围是（0，e).
21解：（1）f（X)的定义域为（0，+）. (x)=1+-=
令g(x)=-ax+1其判别式=-4.
（1） 当≤2时，≤0，（x)≥0.故f(x)在（0，+）上单调递增.
（2） 当a<-2时，>0,g(x)=0的两根都小于0，在（0，+）上（x)>0,故f(x)在（0，+）上单调递增.
（3） 当a>2时>0,g(x)=0的两根为，
x
(0,)

(,)

(,+)
（x)
+
0
-
0
+
f(x)

极大值
↓
极小值
↑
从上表可以看出f(x)在(0,)和(,+)上单调递增，在 (,)单调递减.
(2) 由（1）知a>2,因为f()-f()=(-)+-a(ln-ln）,所以
K==1+-a,又由(1)知=1，于是K=2-a,若存在a,使得k=2-a,则=1，即ln-ln=-
由于=1，∴=，于是有--2ln=0 (※) (>0)
再由（1）知函数h(t)=t--2lnt在（0，+∞）上单调递增，而>1,所以--2ln>1--2ln1=0 这于 (※)式矛盾，故不存在a,使得k=2-a.