高二数学-讲义：圆与方程.doc

讲义：圆与方程

圆的标准方程与一般方程
1、圆的标准方程：（圆心，半径长为）；
圆心，半径长为的圆的方程。

2、圆的一般方程：
（1）当时，表示以为圆心，为半径的圆；
（2）当时，表示一个点；（3）当时，不表示任何图形.
特点：（1）①和的系数相同，且不等于0； ②没有这样的二次项
（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了
（3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
3、过圆上一点的切线方程：
在圆上，过M的切线方程为
当在圆上，过M的圆的切线方程为

典型例题
例1、已知一个圆的直径的端点是A(-1,2)、B(7,8)，求该圆的方程。

例2、求过点A(1，-1)、B(-1,1)且圆心在直线上的圆的方程。

例3、求以为圆心，且与直线相切的圆的方程.

例4、已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程。

例5、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

巩固练习：
1、圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
2、圆在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3、 求经过三点的圆的方程.

4、 求以为直径两端点的圆的方程。

5、求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程;

直线与圆、圆与圆的关系
1、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程，点，将M带入圆的标准方程，
结果>r2在外，<r2在内.
判断点P在圆上、圆内、圆外的依据是比较点P到圆心的距离与半径的大小关系：
>点P在圆外；即点P在圆外的条件是；
=点P在圆上；在圆=上的条件是；
<点P在圆内；在圆内的条件是。

2、直线与圆的位置关系：
①代数法：由方程组，得，
方程组有两解 相交
方程组有一解 相切
方程组无解 相离

②几何法：
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离

3、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）
（1）相离； （2）外切； （3）相交；
（4）内切； （5）内含.

例1、设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（ ）
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切

例2、圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于（ ）
A. B. C.1 D.5
例3、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点。

巩固练习：
1、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2、圆上的点到直线的距离最大值是（ ）
A． B． C． D．
3、若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 __________________.
4、点在直线上，求的最小值。

5、已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。

课后作业
1、若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ ）
A．x+y=0 　 B．x+y-2=0 　　 C．x-y-2=0 D．x-y+2=0

2、圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ）
A． 相切 B． 相交 　　 C． 相离 D．内含

3、点到直线的距离是________________

4、 已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________；
若与关于轴对称，则的方程为_________；
若与关于对称，则的方程为___________；

5、若方程表示一个圆，则的取值范是: ____________.

6、圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .

7、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程

8、求过点和且与直线相切的圆的方程。