不等式专题复习(精心)电子教案.doc

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不等式专题复习
类型一：不等关系及解不等式
1．若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．求下列不等式的解集．
（1）x2+4x+4＞0 （2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0
（3）≥2．

3．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
4．关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(　 　)
(A) (B) (C) (D)
5．已知函数则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为
A． B． C．(1,+∞) D．
7．已知不等式>0的解集为(-1，2)，是和的等比中项，那么=
A．3 B．-3 C．-1 D．1

类型二：简单的线性规划问题
1．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（ ）
A.3 B.4 C.3 D.4
2．已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为(　 　)
A. 2 B. 1 C. D.
4．已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是( )
(A)10 (B) (C) (D)13
5．设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A． B．23 C．2 D．1
6．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
7．若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或

类型三：不等式恒成立问题
1.已知不等式．
（1）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对满足的一切m的值不等式恒成立，求实数的取值范围．

2．在ABC中，已知恒成立，则实数m的范围是（    ）
A. B. C. D.

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参考答案
1．B试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.
3．B试题分析：由已知可得是方程的两根．由根与系数的关系可知，，．代入不等式解得．
4．A【解析】由题意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,则(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2,又x2-x1=15,可得36a2=152,又a>0,则a=.故选A.
5．1．C试题分析：当时，即为解得当时，即为解得，所以不等式的解集为.
考点：分段函数与不等6．A试题分析：问题等价转化为不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，令，则有，而函数在区间上单调递减，故函数在处取得最小值，即，.
7．B【解析】由，
，恒成立，
，即恒成立，，选B.
8．D【解析】试题分析：根据题意，由于不等式>0的解集为(-1，2)，那么可知-1是因式ax+b=0的根，所以a=b,又因为是和的等比中项，则有，可知，故答案为1，选D.
考点：一元二次不等式的解集
9．D【解析】10．B
解：首先做出可行域，如图所示：
z=•=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．
因为B（，2），所以z的最大值为4故选B
11．D试题分析：由已知，，画出可行域及直线，如图所示．平移，当其经过点时，；当其经过点时，，故选．
12．C【解析】由
得A(3，－1)．此时线OM的斜率最小，且为，选C.
13．D
试题分析：解：点M(x，y)所在的平面区域如下图中的阴影部分，设点 的坐标为 由图可知当最大时，点M应在线段上；而
的最大值是13.故应选D.
22．（1）（2）（3）
【解析】试题分析：（1）要使不等式恒成立
∴综上，实数的取值范围是 ……4分
（2）令
①当时，显然恒成立 ……5分
②当时，若对不等式恒成立，只需即可解得 ③当时，函数的图象开口向下，对称轴为，若对不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得 ∴综上述，实数的取值范围是 ……11分
（3）令
若对满足的一切m的值不等式恒成立，则只需即可
∴ 解得 ……∴实数的取值范围是2．C
【解析】
试题分析：由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值．求出a的值．
解：画出约束条件的可行域，如图：目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，即目标函数z=ax+y（a＞0）在的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为14，所以4a+6=14，所以a=2．
故选C．

考点：简单线性规划．
3．C解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．
4．D试题分析：可行域等腰三角形由三条直线围成，因为的夹角为，所以的夹角为或者的夹角为，当的夹角为时，可知，此时等腰三角形的直角边长为，所以面积为，当的夹角为时，，此时等腰三角形的直角边长为，面积为，所以本体的正确选项为D.
考点:线性约束条件.
5．解：（1）由x2+4x+4＞0可化为（x+2）2＞0，（用判别式同样给分）
故原不等式的解集为{x|x≠﹣2，x∈R}；
（2）由（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0可化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，
且方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0的根为、1（三重根）和﹣1（二重根），
所以该不等式的解集为{x|x＜﹣1或﹣1＜x＜或x＞1}；
（3）不等式≥2可化为≤0，
即①或②，
解①得，不等式组无解；解②得，﹣3＜x≤﹣1或≤x＜1；
所以该不等式的解集为{x|﹣3＜x≤﹣1或≤x＜1}．
N*）．