初中数学几何5种作图的基本概念与技巧.docx

一、基本概念
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作线段的垂直平分线．
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××=××；
(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；
(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；
(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：
(1)作线段××=××；
(2)作∠×××=∠×××；
(3)作××（射线）平分∠×××；
(4)过点×作××⊥××，垂足为×；
(5)作线段××的垂直平分线××．
二、五种基本作图方法演示：

尺规作图的基本步骤和作图语言
一、作线段等于已知线段：
已知：线段a
求作：线段AB，使AB＝a
作法：
1.作射线AC
2.在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段
二、作角等于已知角：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：
(1)作射线O′A′
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′
(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角
三、作角的平分线：
已知：∠AOB,
求作：∠AOB内部射线OC，使：∠AOC=∠BOC
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE
(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C
(3)作射线OC，OC就是所求作的射线
四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点：
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点
(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）
五、过直线外一点作直线的垂线：
（1）已知点在直线外
已知：直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB，直线AB就是所画的垂线b(如图)
（2）已知点在直线上
已知：直线a、及直线a上一点A
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A
作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点
(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N
(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
常用的作图语言：
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点××；
（3）在线段××或射线××上截取××＝××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）延长××到点×，使××＝××。
作图题说明：
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）作线段××＝××；
（2）作∠×××＝∠×××；
（3）作××（射线）平分∠×××；
（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；
（5）作线段××的垂直平分线××。