FM调制解调系统设计与仿真lin.doc

课程设计任务书
学生姓名： 专业班级：
指导教师： 工作单位：
题 目: FM信号的仿真分析
初始条件：调制信号：分别为300Hz正弦信号和三角波信号；载波频率：30kHz；解调方式：同步解调。
规定完毕的重要任务:
规定可以纯熟应用MATLAB语言编写基本的通信系统的应用程序，进行模拟调制系统，数字基带信号的传输系统的建模、设计与仿真。所有的仿真用MATLAB程序实现，系统通过的信道都假设为高斯白噪声信道。
画出以下三种情况下调制信号、已调信号、解调信号的波形、频谱以及解调器输入 输出信噪比的关系曲线；（①调制指数=0.5；②调制指数=1；③调制指数=3）

时间安排：1、 2023年 12 月 19 日，布置课设具体实行计划与课程设计报告格式的规定说明。
2、 2023 年 12 月 19 日至 2023 年 12 月 20 日，方案选择和电路设计。
3、 2023 年 12 月 21 日至 2023 年 12月 25 日，电路调试和设计说明书撰写。
4、 2023 年 1 月 8 日，上交课程设计成果及报告，同时进行答辩。

指导教师署名： 年 月 日
系主任（或责任教师）署名： 年 月 日

目 录
摘 要 ………………………………………………………………………………………I
ABSTRACT …………………………………………………………………………………… II
一．通信系统介 ………………………………………………………………………………1
二．FM调制解调系统设计 ……………………………………………………………………3
2.1MATBLAB简介 ……………………………………………………………………………3
2.2 FM调制模型的建立 ……………………………………………………………………3
2.3 FM调制仿真结果 ………………………………………………………………………6
2.4 FM解调模型的建立 ……………………………………………………………………6
2.5 解调过程分析 ……………………………………………………………………………7
2.6高斯白噪声信道特性………………………………………………………………………8
2.7信噪比分析 ………………………………………………………………………………9
2.8调频系统的抗噪声性能分析 ……………………………………………………………10
三．仿真实现 ………………………………………………………………………………12
3.1 MATLAB源代码……………………………………………………………………………12
3.2MATLAB仿真结果及分析 …………………………………………………………………12
四．心得体会…………………………………………………………………………………14
五．参考文献…………………………………………………………………………………14

摘 要
调制在通信系统中有十分重要的作用。通过调制，不仅可以进行频谱搬移，把调制信号的频谱搬移到所希望的位置上，从而将调制信号转换成适合于传播的已调信号，并且它对系统的传输有效性和传输的可靠性有着很大的影响，调制方式往往决定了一个通信系统的性能。FM信号的调制属于频谱的非线性搬移，它的解调也有相干和非相干解调两种方式。 
本课程设计使用的仿真软件为MATLAB，运用MATLAB集成环境下的M文献，编写程序来实现FM信号的仿真分析，并分别绘制出基带信号、载波信号、已调信号的时域波形和频域波形；再进一步分别绘制出对已调信号叠加噪声后信号、同步解调前信号和解调后基带信号的时域波形；最后绘出FM基带信号调制和解调系统后的输入输出信噪比的关系，并通过与理论结果波形对比来分析该仿真调制与解调过程的对的性及噪声对FM信号解调的影响。在课程设计中，系统开发平台为Windows7，在该平台运营MATLAB程序完毕了对FM调制和解调以及对叠加噪声后解调结果的观测和分析。
关键词: FM 调制 解调 MATLAB 噪声

Abstract 
    Modulation has a very important role in the communication system . Modulation, can be used to not only move the spectrum , the spectrum of the modulated signal is moved to a desired position so as to convert the modulated signal suitable for transmission of modulated signals,but also it significantly affect the validity of the transmission system and the transmission reliability . Often determines the performance of the modulation scheme of a communication system . FM modulated signal is Non-linear movement of spectrum . it also has the coherent demodulation and non-coherent demodulation of two ways.
    Simulation Software This course is designed for use as MATLAB, the use of M-files MATLAB integrated environment , write a program to achieve the simulation of FM signals , and were drawn out of the baseband signal , the carrier signal, modulated signal domain waveform and frequency domain waveforms ; were drawn further modulated signal superimposed on the noise signal, a synchronization signal and demodulates the first time domain waveform of the demodulated baseband signal ; final output SNR plot FM input baseband signal after the modulation and demodulation system of relations and, through comparison with the theoretical results to analyze waveforms and noise affect the correctness of the simulation process of modulation and demodulation of the FM signal demodulation . In the course design , system development platform for Windows7, the platform running MATLAB program completed and FM modulation and demodulation noise superimposed on the demodulation results after observation and analysis .
Keywords : FM Modulation Demodulation MATLAB Noise

一．通信系统简介
通信的目的是传输信息。通信系统的作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目的地。对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接受端三大部分组成（如图1所示）。

信息源
发送设备
信 道
接受设备
信息源
噪声源
发送端
接受端
信道

图1 通信系统一般模型
信息源（简称信源）的作用是把各种信息转换成原始信号。发送设备的作用产生适合传输的信号，即使发送信号的特性和信道特性相匹配，具有抗噪声的能力，并且具有足够的功率满足原距离传输的需求。
信息源和发送设备统称为发送端。
发送端将信息直接转换得到的较低频率的原始电信号称为基带信号。通常基带信号不宜直接在信道中传输。因此，在通信系统的发送端需将基带信号的频谱搬移（调制）到适合信道传输的频率范围内进行传输。这就是调制的过程。
信号通过信道传输后，具有将信号放大和反变换功能的接受端将已调制的信号搬移（解调）到本来的频率范围，这就是解调的过程。
信号在信道中传输的过程总会受到噪声的干扰，通信系统中没有传输信号时也有噪声，噪声永远存在于通信系统中。噪声对于信号的传输是有害的，它能使模拟信号失真。在本仿真的过程中我们假设信道为高斯白噪声信道。
调制在通信系统中具有十分重要的作用。一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。具体地讲，不同的调制方式产生的已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的运用率。可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。
调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。在本仿真的过程中我们选择用相干解调方法进行解调。
角度调制及解调电路不同于频谱线性搬移电路。它是用低频信号去调制高频振荡的相角，或是从已调波中解出调制信号所进行的频谱变换，这种变换不是线性变换，而是非线性变换。因此，我们把角度调制及调角波的解调电路称为频谱非线性变换电路。FM在通信系统中的使用非常广泛。FM广泛应用于高保真音乐广播、电视伴音信号的传输、卫星通信和蜂窝电话系统等。本次课设中使用功能强大的MATLAB仿真软件对FM信号进行仿真分析。

二．FM调制解调系统设计
2.1 MATBLAB简介
MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它的首创者是在数值线性代数领域颇有影响的Cleve Moler博士，他也是生产经营MATLAB产品的美国Mathworks公司的创始人之一。
MATLAB是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式解决数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而使其被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息解决等领域的分析、仿真和设计工作中。MATLAB与其它计算机高级语言如C，C++等相比，MATLAB语言编程要简洁得多，编程语句更加接近数学描述，可读性好，其强大的图形功能和可视化数据解决能力也是其它高级语言望尘莫及的。对于具有任何一门高级语言基础的学生来说，学习MATLAB十分容易。
MATLAB使得人们摆脱了常规计算机编程的繁琐，让人们可以将大部分精力投入到研究问题的数学建模上。可以说，应用MATLAB这一数学计算和系统仿真的强大工具，可以使科学研究的效率得以成百倍的提高。
2.2 FM调制模型的建立
从频率调制的相位与频率关系可以看出，调频信号可通过直接调频和间接调频两种方法得到，所谓间接调频就是先对调制信号积分再调相而得到。同样，调相信号也可以通过直接调相和间接调相两种方法得到，间接调相就是先对调制信号进行微分再进行频率调制。
根据调制后已调信号的瞬时相位偏移的大小，可将角度调制分为宽带调制(宽带调频和宽带调相)和窄带调制(窄带调频和窄带调相)。假如调频信号或调相信号的最大瞬时相位偏移保持在很小的范围内，一般小于30°即满足条件：

时，则称为窄带调频或窄带调相。当上述条件不满足时，就称为宽带调频或宽带调相。

图2 FM间接调制模型
其中，m(t)为基带调制信号，设调制信号为
m(t)=cos(2*pi*fm*t)
设正弦载波为
c(t)=cos(2*pi*fc*t)
在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬时频偏随调制信号m(t)成正比例变化，即:

式中，为调频灵敏度。
这时相位偏移为

则可得到调频信号为

FM 的频谱的计算：

可以看出FM 的频谱与的值有关。
其信号带宽为
调制信号产生的部分M文献如下：
fc=30000; %载波频率
ct=cos(2*pi*fc*t); %载波信号
am=1; %调制信号幅度
fm=300; %调制信号频率
mt_sin=am*cos(2*pi*fm*t); %正弦波
mt_tri=sawtooth(2*pi*fm*t,0.5); %三角波
mf=1; %调制指数，可调

int_mt_sin(1)=0; %正弦波积分
for i=1:length(t)-1
int_mt_sin(i+1)=int_mt_sin(i)+mt_sin(i)*dt;
end
int_mt_tri(1)=0;
for i=1:length(t)-1 %三角波积分
int_mt_tri(i+1)=int_mt_tri(i)+mt_tri(i)*dt;
end
sfm_sin=am*cos(2*pi*fc*t+mf*2*pi*fm*int_mt_sin);
sfm_tri=am*cos(2*pi*fc*t+mf*2*pi*fm*int_mt_tri);

2.3 FM调制仿真结果

图3 FM调制
2.4 FM解调模型的建立
由前述公式知道输入调频信号为

相干载波为
c(t)=cos(2*pi*fc*t)
乘法器的作用是把调频信号变成有多种频率的波的混合，乘法器输出为

经低通滤波器后取出器低频分量为

在通过微分器，即得出解调出的基带信号：

相干解调可以恢复出本来的基带信号，并且规定本地载波与调制载波同步，否则会使解调信号失真。
2.5 解调过程分析
在这次的解调设计中，采用MATLAB自带的解调函数demod对已调信号进行解调。该函数使用形式如下所示：
Z = demod(Y,Fc,Fs,Method)
其中，Y为输入的调频波函数，Fc、Fs分别为载波频率和抽样频率，并且要满足，Method为调制方式。
FM解调的M文献部分代码如下：
y_sin=demod(sfm_sin,fc,Fs,'fm');
y_tri=demod(sfm_tri,fc,Fs,'fm');
yyn_sin=demod(yn_sin,fc,Fs,'fm');
yyn_tri=demod(yn_tri,fc,Fs,'fm');
通过M文献绘制出大、小信噪比解调的输出波形如下：
图4小信噪比时的FM解调

图5 大信噪比时的FM解调
2.6 高斯白噪声信道特性
设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为

其中，白噪声的取值的概率分布服从高斯分布。
MATLAB自身自带了标准高斯分布的内部函数awgn。awgn函数产生的随机序列服从均值为，方差的高斯分布。
正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为

故其有用信号功率为

噪声功率为

信噪比满足公式

则可得到公式

我们可以通过这个公式方便的设立高斯白噪声的方差。
2.7信噪比分析
在本仿真过程中，选择了1,3,5三种不同调制指数以示区别，并绘制输入输出信噪比关系曲线，如下图6所示。
mf=1 mf=3

mf=5
图6 正弦波输入输出信噪比
2.8 调频系统的抗噪声性能分析
从前面的分析可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅合用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调合用于窄带和宽带调频信号，并且不需同步信号，因而是FM系统的重要解调方式，所以这里仅仅讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图所示。
图7 调频系统抗噪声性能分析模型

图中带通滤波器的作用是克制信号带宽以外的噪声。是均值为零，单边功率谱密度为的高斯白噪声，通过带通滤波器后变为窄带高斯噪声 。限幅器是为了消除接受信号在幅度上也许出现的畸变。
设调频信号为

故其输入功率为

输入噪声功率为

因此输入信噪比为

在大信噪比条件下，信号和噪声的互相作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比

上式中，为载波的振幅，为调频器灵敏度，为调制信号的最高频率，为噪声单边功率谱密度。
我们如若考虑为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为

考虑在宽带调频时，信号带宽为

则可以得到

可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。可见，加大调频指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

三．仿真实现
本次设计是在MATLAB平台上，在前述FM通信系统的分析基础上，进行程序代码的编写，从而得到相关仿真波形，由此进行分析讨论。

图8 程序流程图
3.1 MATLAB源代码
根据设计规定所编写的源代码已在在附页中给出，详情请看附页I。
3.2MATLAB仿真结果及分析
在MATLAB平台上运营程序得到各仿真图，由于篇幅有限，已在附页II给出。这里针对部分仿真结果进行分析。
（1）系统生成满足条件的信号波形，涉及正弦波和三角波。
（2）在未加入高斯白噪声时，调制系统输出抱负的FM已调信号，已调信号的频率随着原信号的幅度大小而变。解调系统也能抱负地解调出原始输入信号，解调后的波形光滑，与原信号一致。
（3）在加入较弱的高斯白噪声时，调制系统输出较为抱负的FM已调信号，已调信号的频率随着原信号的幅度大小而变但并不是抱负的。解调系统也能对的地解调出原始输入信号，解调后的波形稍带毛刺，与原信号基本一致。
（4）在加入较强的高斯白噪声时，调制系统输出不太抱负的FM已调信号，已调信号的频率与原信号的幅度大小关系不明显。解调后的波形有失真现象。
（5）输入输出信噪比呈正向线性关系，输入信噪比越大，输出信噪比也越大。
总述：FM调制解调系统设计成功。结果表白：信道噪声很大限度上影响着调制解调系统性能，实际运用中应尽量减少信道噪声；为了少失真地得到原始信号，在提高系统性能的基础上，还应增大输入信噪比。

四．心得体会
课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程. 回顾起本次通信原理课程设计，至今我仍感慨颇多，的确，从选题到定稿，从理论到实践，在整整一星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，并且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才干真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中碰到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会碰到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的局限性之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固……通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故。这次课程设计终于顺利完毕了，在设计中碰到了很多问题，最后在不懈的努力下终于迎刃而解。感谢这次路程，我又成长不少！

五．参考文献
[1]《通信原理（第六版）》 樊昌信等。 北京：国防工业出版社。
[2]《MATLAB7.0在数字信号解决中的应用》 罗军辉等。北京：机械工业出版社。
[3]《MATLAB程序设计教程》 刘卫国等。 北京：中国水利水电出版社。

附页I
仿真波形图

附页 II
源代码
%**********本程序重要实现FM调制与解调系统设计*************
%**********以正弦波和三角波进行设计**********************
%**********并考虑信道中高斯白噪声的影响******************
%************初始化***********************
dt=0.00001; %积分步长
N=1000; %采样点数
Fs=1/dt; %抽样频率Fs=100000hz,满足抽样定理
n=0:N-1;
t=n/Fs;
%***************信号设定***********************
fc=30000; %载波频率
ct=cos(2*pi*fc*t); %载波信号
am=1; %调制信号幅度
fm=300; %调制信号频率
mt_sin=am*cos(2*pi*fm*t); %正弦波
mt_tri=sawtooth(2*pi*fm*t,0.5); %三角波
mf=3; %调制指数
%******************调制模块*************************
int_mt_sin(1)=0; %正弦波积分
for i=1:length(t)-1
int_mt_sin(i+1)=int_mt_sin(i)+mt_sin(i)*dt;
end
int_mt_tri(1)=0;
for i=1:length(t)-1 %三角波积分
int_mt_tri(i+1)=int_mt_tri(i)+mt_tri(i)*dt;
end
sfm_sin=am*cos(2*pi*fc*t+mf*2*pi*fm*int_mt_sin);
sfm_tri=am*cos(2*pi*fc*t+mf*2*pi*fm*int_mt_tri);
%*************加高斯白噪声解决************************
yn_sin=awgn(sfm_sin,50);
yn_tri=awgn(sfm_tri,50);
yn_sin1=awgn(sfm_sin,10);
yn_tri1=awgn(sfm_tri,10);
yn_sin2=awgn(sfm_sin,60);
yn_tri2=awgn(sfm_tri,60);
yn_sin3=awgn(sfm_sin,80);
yn_tri3=awgn(sfm_tri,80);
yn_sin4=awgn(sfm_sin,40);
yn_tri4=awgn(sfm_sin,40);
%*************解调模块***********************
y_sin=demod(sfm_sin,fc,Fs,'fm');
y_tri=demod(sfm_tri,fc,Fs,'fm');
yyn_sin=demod(yn_sin,fc,Fs,'fm');
yyn_tri=demod(yn_tri,fc,Fs,'fm');
%**************求正弦信号频谱*****************
ff1=fft(mt_sin,N);
mag1=abs(ff1);
f1_sin=(0:length(ff1)-1)'*Fs/length(ff1);
%**************求正弦已调信号频谱***************
ff2=fft(sfm_sin,N);
mag2=abs(ff2);
f2_sin=(0:length(ff2)-1)'*Fs/length(ff2);
%**************求三角波信号频谱****************
ff3=fft(mt_tri,N);
mag3=abs(ff3);
f3_tri=(0:length(ff3)-1)'*Fs/length(ff3);
%**************求三角波已调信号频谱*******************
ff4=fft(sfm_tri,N);
mag4=abs(ff4);
f4_tri=(0:length(ff4)-1)'*Fs/length(ff4);
%***************加噪解调***************************
yyn_sin1=demod(yn_sin1,30000,Fs,'fm');
yyn_sin2=demod(yn_sin2,30000,Fs,'fm');
yyn_sin3=demod(yn_sin3,30000,Fs,'fm');
yyn_sin4=demod(yn_sin4,30000,Fs,'fm');
yyn_tri1=demod(yn_tri1,30000,Fs,'fm');
yyn_tri2=demod(yn_tri2,30000,Fs,'fm');
yyn_tri3=demod(yn_tri3,30000,Fs,'fm');
yyn_tri4=demod(yn_tri4,30000,Fs,'fm');
%****************输入输出信噪比*********************
%***************不同噪声强度下的输入输出比**********
dy1=yn_sin-sfm_sin;
snr1=var(sfm_sin)/var(dy1)/Fs/10;
%snr1=var(sfm_sin)/var(dy1);
dy2=yyn_sin-y_sin;
snr2=var(y_sin)/var(dy2)/Fs*400;
%snr2=var(y_sin)/var(dy2);
dy11=yn_sin1-sfm_sin;
snr11=var(sfm_sin)/var(dy11)/Fs/10;
%snr11=var(sfm_sin)/var(dy11);
dy21=yyn_sin1-y_sin;
snr21=var(y_sin)/var(dy21)/Fs*400;
%snr21=var(y_sin)/var(dy21);
dy12=yn_sin2-sfm_sin;
%snr12=var(sfm_sin)/var(dy12);
snr12=var(sfm_sin)/var(dy12)/Fs/10;
dy22=yyn_sin2-y_sin;
%snr22=var(y_sin)/var(dy22);
snr22=var(y_sin)/var(dy22)/Fs*400;
dy13=yn_sin3-sfm_sin;
%snr13=var(sfm_sin)/var(dy13);
snr13=var(sfm_sin)/var(dy13)/Fs/10;
dy23=yyn_sin3-y_sin;
%snr23=var(y_sin)/var(dy23);
snr23=var(y_sin)/var(dy23)/Fs*400;
dy14=yn_sin4-sfm_sin;
snr14=var(sfm_sin)/var(dy14)/Fs/10;
%snr14=var(sfm_sin)/var(dy14);
dy24=yyn_sin4-y_sin;
snr24=var(y_sin)/var(dy24)/Fs*400;
%
snr24=var(y_sin)/var(dy24);
in=[snr1,snr11,snr12,snr13,snr14];
out=[snr2,snr21,snr22,snr23,snr24];

%************显示模块******************************
%***********调制信号及载波的显示***************************
figure(1)
subplot(3,1,1);
plot(t,mt_sin)
xlabel('time');
title('正弦波调制信号时域图');
subplot(3,1,2);
plot(t,mt_tri)
xlabel('time');
title('三角波调制信号时域图');
subplot(3,1,3);
plot(t,ct)
xlabel('time');
title('载波时域图');
%***********已调波的显示***************************
figure(2)
subplot(2,1,1);
plot(t,sfm_sin)
xlabel('time');
title('未加入噪声正弦波已调信号时域图');
axis([0 0.007 -2 2]);
figure(2)
subplot(2,1,2);
plot(t,sfm_tri)
xlabel('time');
title('未加入噪声三角波已调信号时域图');
axis([0 0.007 -2 2]);
%***********加入高斯白噪声已调波的显示***************************
figure(3)
subplot(2,1,1);
plot(t,yn_sin)
xlabel('time');
title('加入高斯白噪声正弦波已调信号时域图');
axis([0 0.007 -2 2]);
figure(3)
subplot(2,1,2);
plot(t,yn_tri)
xlabel('time');
title('加入高斯白噪声三角波已调信号时域图');
axis([0 0.007 -2 2]);
%*********显示加入高斯白噪声解调信号*********************
figure(4)
subplot(2,1,1);
plot(t,yyn_sin)
xlabel('time');
title('加入高斯白噪声正弦波解调信号时域图');
figure(4)
subplot(2,1,2);
plot(t,yyn_tri)
xlabel('time');
title('加入高斯白噪声三角波解调信号时域图');
%*****************显示正弦波调制解调过程频谱图******************************
figure(5)
subplot(2,1,1);
plot(f1_sin,mag1)
axis([0 500 0 600]);
xlabel('f (hz)');
title('正弦波调制信号频谱图');
figure(5)
subplot(2,1,2);
plot(f2_sin,mag2)
axis([26000 34000 0