高二数学北师大版选修4-1同步练习：模块测试(四)-Word版含答案.docx

综合学习与测试(四)
1. 在圆O的直径CB延长线上取一点A，AP与圆O切于P，且∠APB=30°，，则CP=（ ）
A. B. C. D.

2. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线
PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 10 D. 5

3. 已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（ ）
A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切

4. 用一个过圆锥面顶点的平面截圆锥面，则截线为（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 两条相交直线

5. A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°

6. AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，假如AD=20，
则△的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D.

7. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.

8. 若双曲线的两条准线于实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则离心率为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.

9. AB是圆O直径，C是圆周上一点，弧AC=，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AC=_____，AB=_____。

10. 三角形的周长扩大为原来的12倍，若外形不转变，则面积变为原来的_______倍。

11. 半径分别为1和2的两个球，球心相距12，则这两个球的外公切线长为_________内公切线长_________。

12. 半径为R的圆，其内接正四边形的边长为______，内接正三角形的周长是_______，内接正六边形的周长为________。

13. 已知：AB是圆O的直径，于A，DA//BC，且，
求证：DC是圆O的切线。

14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴，离心率为，椭圆上各点到直线的最短距离是1，求椭圆方程。

15. △ABC内接于圆O，AC是直径，以AO为直径的圆D交AB于点E，交BO的延长线于点F，EG切圆Ｄ于Ｅ，交OB于G，
求证：（1）AE=BE ；
（2）EG⊥OB ；
（3）

参考答案：
1. A ；2. D ； 3. D ；4. D ；5. A ；6. C ；7. D ；8. C ；
9. 20， 40 ； 10. 144 ；
11. ， ； 12. ；
13. 提示：证明△BCO～△ACO和Rt△BCO～Rt△OCD，，所以O到CD的距离等于半径，即可证明。
14. ，提示：设椭圆方程，设与平行的直线为，联立解得。
15. 提示：（1）连OE；（2）连DE；（3）连EF，证△FGE～△ABC，得，又AB=2AE，EF=AE，所以。