辽宁省朝阳市三校协作体2021届高三下学期开学联考-数学(文)-Word版含答案.docx

2022—2021学年度下学期三校协作体高三开学联考
数学试题（文）
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知全集，，则等于

2.设，则“”是“”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.函数的零点所在的区间为( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
4．设等比数列的前项和为，若，则=
A. 2 B. C. D. 3
5. 定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则
A．335 B．338 C．1678 D．2022
6.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是
A. B. C. D.
7．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A . B . C. D.
8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为
A. B. C. D.
10.下列四个图中，函数的图象可能是( )

11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

A． B． C． D．8,8
12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．

二． 填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________________.
14．在三棱锥中,平面，，，,则此三棱锥外接球的体积为 ．
15. 函数对于总有≥0 成立，则= 　 ．
16.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________．
三． 解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分10分）已知函数．
（1）求的最大值，并求出此时的值；
（2）写出的单调区间．

18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.

19.（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．
P
A
B
C
D
E
O
（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.

21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,,求.

高三数学试题（文）参考答案
一. 选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
C
B
B
C
D
B
C
C
B
A

二． 填空题：
13. 14. 15. 4 16. 2
三. 解答题：
17. （10分）
解：（1）
所以的最大值为，此时.………………………5分
（2）由得；
所以单调增区间为：；
由得
所以单调减区间为：。………………………10分
18.（12分）解 ……1分
……2分
……3分
的最小正周期为 ，即： ……4分
……5分
……6分
（2）
∴由正弦定理可得： ……7分
……8分
……9分
……10分
……11分
……12分
19.（12分）解:(1) ∵
当

当………………………………………………2分
∴…………………………………………………………4分
………………6分

设的公差为，
………………………………………………………8分
（2）……………………………………10分
……………12分
20.（12分）证明:(Ⅰ)平面,平面,.
四边形是菱形,,又,平面.
而平面,平面⊥平面. ………………………………………6分
（Ⅱ）平面,平面平面,,
是中点,是中点.
P
A
B
C
D
E
O
H
取中点,连结,四边形是菱形,,
,又,平面,
.………………………………………………9分

. ………………………………………………12分
21.（12分）解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式………1分
f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b………………………………………………………3分
由条件②式……………………………………5分
由①②式解得a=1，b=3
（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，
令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，………………………8分
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增
∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）………………………………………10分
∴m≥0或m+1≤﹣2
∴m≥0或m≤﹣3……………………………………12分
22.（12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有2（）=+,代入, 得=8,
∴+=20 ∴解之得或
又单调递增，∴ =2, =2,∴=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）, ∴ ①
∴②
∴①-②得＝ .......12分